1樓：匿名使用者
解：假設存在這樣的數列，設找出的數列的首項=1/2^k，公比q=1/2^p，則
b1+b2+...+bn
=(1/2^k)[1-(1/2)^(pn)]/[1-(1/2)^p]n→+∞，(1/2)^(pn)→0
b1+b2+...=(1/2^k)/[1-(1/2)^p]令(1/2)^k/[1-(1/2)^p]=1/31- 1/2^p=3·1/2^k
等式兩邊同乘以2^k
2^k -2^(k-p)=3
2^k恆為正偶數，若k-p<0，則2^(k-p)為分數，等式左邊不為整數，而等式右邊3為正整數，因此只有k-p≥0
k-p≥1時，2^(k-p)為正偶數，2^k -2^(k-p)為偶數，而等式右邊3為奇數，因此只有k-p=0
2^k -2⁰=3
2^k=4
k=2p=k=2
綜上，得：當且僅當k=p=2時，存在滿足題意的數列，假設成立。
bn=(1/2)²·[(1/2)²]ⁿ⁻¹=1/4ⁿ即存在唯一的無窮數列滿足題意，數列的通項公式為bn=1/4ⁿ。
2樓：匿名使用者
1/2^(2n)
即1/4^n
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