1樓：韻淵
1全部∫sin x√（1+(cos x)^2)dx=-∫√（1+(cos x)^2)dcosx令t=cosx
原式=-∫√（1+t^2)dt 上限是-1，下限是1再令t=tanu （正切），則dt=（secu）^2 du原式=-∫√（1+（tanu）^2)*（secu）^2 du 上限是-π/4,下限是π/4
=-∫（secu）^3 du
=-∫1/（cosu）^3 du
=-∫cosu/（cosu）^4 du
=-∫1/（1-(sinu)^2）^2 dsinu再令sinu=y，上限是-√2/2,下限是√2/2原式=-∫1/（1-y^2）^2 dy
=-1/4*∫[1/（1-y）^2+1/(1-y)+1/(1+y)+1/(1+y)^2] dy
=-1/4*[1/(1-y)-1/(1+y)+ln|(1-y)(1+y)|)]+c (c為常數)
=-1/4*[2y/(1-y^2)+ln|1-y^2|]+c再把上限-√2/2,下限√2/2代進去
得到原定積分=-1/4*(-4√2)=√2
2樓：匿名使用者
π/2sin x√（1+(cos x)^2)=（1-cos2x)/2
定積分=π/2-1/4*（sin2x在0到π的定積分）=π/2
3樓：匿名使用者
先用半形公式不難將根號裡面的化簡成完全平方的形式:
=√2sinx*cosx/2dx在0到π上的定積分
再用三角函式中的萬能公式:令tanx/2=t那個,進行換元換限,不難求解.
求一道定積分，求教一道定積分？
詳細過程如圖，希望解答能幫到你解決你心中的問題 希望過程清楚明白 令t x，則x t，dx dt i 2,2 e x 1 e x sin 4xdx 2,2 e t 1 e t sin 4 t dt 2,2 1 1 e t sin 4tdt 2,2 1 1 e x sin 4xdx 所以2i 2,2 ...
一道關於定積分的證明題謝謝,一道定積分證明題,求大佬講講證明過程,過程感謝。
1.f x 亅 0,x x 2t e t 2 dt,作代換u t,代入 f x 亅 0,x x 2u e u 2 du f x f為偶函式.f x x亅 0,x e t 2 dt 亅 0,x 2te t 2 dt,所以 回 f x 亅 0,x e t 2 dt xe t 2 2xe x 2 亅 0,...
一道積分題,大佬求解,一道定積分證明題,求大佬指導
分享一種解法。設xy t。x 0,x2 ln 1 t dt t。兩邊對x求導,x 2xln 1 x2 x2。1 2ln2。故,選a。一道定積分證明題,求大佬指導 這個第一問 於同濟大學出版的高等數學教材裡的一個例題。這個定積分的證明,需要用換元法。再用換元的時候,還要保持定積分的區間還是在0到 所以...