1樓：匿名使用者
當k的實部大於1時，積分收斂
2樓：
黃一體的積分需要需要正確的處理和按照這個需要認真的計算。
3樓：匿名使用者
這題不是好簡單的嗎?dx/x=dlnx,所以就變成∫[2,+∞]dlnx/(lnx)^k=∫[ln2,+∞]du/u^k,這就是p積分啊.p>1收斂,≤1發散
4樓：匿名使用者
原式=∫〈2，+∞〉dlnx/(lnx)^k
=1/(1-k)(lnx)^(1-k)丨〈2，+∞〉
當1-k<0時，即k>1時收斂。
5樓：琉璃蘿莎
要知道積分（從1到無窮）sinx/x^pdx在p>0時收斂（用dirichlet判別法），p<=0時發散。對這道題，
當a>1時，sin(a+x)的部分積分有界，x/(1+x^a)是遞減趨於0的函式，dirichlet判別法知道收斂。當a
<=1時，若收斂，則sin(a+x)/x^(a-1)=xsin(a+x)/(1+x^a)*(1+x^a)/x^a，第一個函式廣義積分按假設收斂，第二個函式是遞減有界函式，abel判別法知道收斂，與已知矛盾。故發散。
一道廣義積分的題！！！！謝謝了！
6樓：匿名使用者
這個就是伽馬函式的變形，用來求階乘的
其中這裡z=8
告訴你通式吧
為什麼用來求階乘呢。。。
因為∫v du=uv- ∫u dv
設du=exp(-t)*dx
那麼u=-exp(-t)
v=t^z
dv=zx^(z-1)
這樣∫(0,inf) t^z*exp(-t)dt=-t^z*exp(-t)|(0,inf)+z∫(0,int)t^(z-1)*exp(-t)dt
因為當t=inf exp(-t)=0 當t=0 -t^z=0所以∫(0,inf) t^z*exp(-t)dt=z∫(0,int)t^(z-1)*exp(-t)dt
看見了嗎？？就是階乘的性質
而且，偉大的是，這個還可以求複數裡的階乘！
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