1樓：匿名使用者
似乎是挺簡單的
設兩條直線的交點是p（x，y）
則a1*x+b1*y+c1=0
a2*x+b2*y+c2=0
則要證明的式子就等於
0*n*0=0得證
2樓：流螢教育**
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假設已知的兩條相交直線的方程分別為 a x + b y + c = 0 和 d x + e y + f = 0。構造以下一條直線：a x + b y + c + k (d x + e y + f) = 0則這條直線一定經過已知兩條直線的交點（因為該交點的座標必定同時滿足前兩條直線的方程，所以，交點座標也必然會滿足這構造出的第三條直線的方程——這就說明這第三條直線必過已知交點）。
常見的直線系方程：(1) 與已知直線ax+by+c=0平行的直線系方程ax+by+λ=0(λ是引數)(2) 與已知直線ax+by+c=0垂直的直線系方程bx－ay+λ=0(λ為引數)(3) 過已知點p(x0,y0)的直線系方程 y－y0=k(x－x0)和x=x0(k為引數) (4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是引數)
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這個怎麼得到的：過兩直線交點的直線系方程
3樓：
l1和l2的交點必然滿足使l1和l2的方程都為0
所以 a1x + b1y + c1 + λ(a2x + b2y + c2) = 0必然過l1和l2的交點，因為存在一個不確定的引數，所以這個方程就表示平面內過該點的所有直線
但是有一條直線是例外的，就是l2，它無法用上述方程表示，所以l2的方程要單獨列出來
4樓：滿天流螢
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(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是引數)更多1條
過兩直線交點的直線系方程是怎麼推匯出來的？
5樓：匿名使用者
a1x＋b1y＋c1＋n(a2x＋b2y＋c2)=0表示過來那個直線交點(且不包含直線l2)的直線束方程。之所以不過直線l2，是因為滿足直線l2的點的座標，肯定不滿足此方程。證明：
若點(m，n)在直線l2上，則此時以座標代入得a2x＋b2y＋c2=0且a1x＋b1y＋c1≠0，從而這個點無法滿足方程。若用你提供的第二種，則可以保證含有兩條直線。
另外，這兩種形式各有利弊，一個的引數少，但不包含直線l2；另一個包含直線l2，但有兩個引數。
6樓：滿天流螢
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(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是引數)更多1條
過兩直線交點的直線系方程怎麼得來的？
7樓：鈔時芳曹汝
直線方程的解析式是：y=kx+b，設兩個解析式，然後把對應的點帶入，求的，一般這兩條直線會和x,y相交，所以帶如兩個點就行了吧
8樓：流螢教育**
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假設已知的兩條相交直線的方程分別為 a x + b y + c = 0 和 d x + e y + f = 0。
構造以下一條直線：a x + b y + c + k (d x + e y + f) = 0
則這條直線一定經過已知兩條直線的交點（因為該交點的座標必定同時滿足前兩條直線的方程，所以，交點座標也必然會滿足這構造出的第三條直線的方程——這就說明這第三條直線必過已知交點）。
常見的直線系方程：
(1) 與已知直線ax+by+c=0平行的直線系方程ax+by+λ=0(λ是引數)
(2) 與已知直線ax+by+c=0垂直的直線系方程bx－ay+λ=0(λ為引數)
(3) 過已知點p(x0,y0)的直線系方程 y－y0=k(x－x0)和x=x0(k為引數)
(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是引數)
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過兩直線交點的直線系方程為什麼其中不包括直線l2
9樓：ffs不緊張
是說l1+nl2嗎？
因為如果要l1+nl2=l2
即l1+nl2-l2=0
即l1+（n-1）l2=0
而如果要l1+（n-1）l2=0恆成立
就必須l1=0和n-1=0恆成立
而l1=0恆成立，那麼l1就是x軸。
所以只有l1是y軸的情況下，l1+nl2才能在n=1的時候，表示l2直線
只要l1不是x軸這條直線，是其他的直線，l1+（n-1）l2=0就不能恆成立
那麼l1+nl2就不能表示l2這條直線。
10樓：匿名使用者
λ的作用：相當於一條直線相對於另一條直線的所有可能情況下的斜率證明：當a1x+b1y+c1=0且a2x+b2y+c2=0時,直線系方程成立.
則它過兩直線的交點.(1)當斜率存在時：將a1x+b1y+c1+λ(a2x+b2y+c2)=0化成斜截式得到斜率k=-(a1+λa2)/(b1+λb2)=-(a2(b1+λb2)/b2+a1-a2b1/b2)/(b1+λb2)=-(a2/b2+(a1-a2b1/b2)/b1+λb2)=k1+k2/x*此時λ≠-b1/b2由於兩直線有交點,不平行,則a1/b1≠a2/b2,則k2≠0,y=k2/x取遍除0以外所有的實數,則(*)式滿足k≠-a2/b2,又a2x+b2y+c2=0的斜率為-a2/b2.
所以直線系方程涵蓋了所有斜率.(2)斜率不存在.則λ=-b1/b2,此時必定a1+λa2≠0,平行於y軸的直線存在.
綜上所述,直線系方程涵蓋了所有情況.滿足要求。注：
其實直線系方程的寫法有很多種,只要滿足所有可能情況就行.比如設那兩條直線的交點為(x0,y0),過這一點的直線系方程為y-y0=k(x-x0)和x=x0,其中k為引數.它們的意義是相同的.
11樓：茹翊神諭者
簡單分析一下即可，答案如圖所示
如何推匯出過兩直線交點的直線系方程
12樓：小採教育說
推匯出過兩直線交點的直線系方程技巧：
a1x＋b1y＋c1＋n(a2x＋b2y＋c2)=0表示過來那個直線交點(且不包含直線l2)的直線束方程。之所以不過直線l2，是因為滿足直線l2的點的座標，肯定不滿足此方程。
證明：若點(m，n)在直線l2上，則此時以座標代入得a2x＋b2y＋c2=0且a1x＋b1y＋c1≠0，從而這個點無法滿足方程。若用你提供的第二種，則可以保證含有兩條直線。
概念分析
確定平面上一條直線，需要兩個獨立且相容的幾何條件，如果只給定一個條件，直線的位置不能完全確定。另一方面，如果只給定一個幾何條件時，二元一次方程的兩個獨立的係數中，只有一個被確定，那個未被確定的係數是引數。
利用直線系方程求直線，可以簡化計算過程，欲求適合某兩個幾何條件的直線的方程，可先用其中一個條件寫出直線系方程，再用另一個條件來確定引數值。
13樓：良駒絕影
a1x＋b1y＋c1＋n(a2x＋b2y＋c2)=0表示過來那個直線交點(且不包含直線l2)的直線束方程。之所以不過直線l2，是因為滿足直線l2的點的座標，肯定不滿足此方程。證明：
若點(m，n)在直線l2上，則此時以座標代入得a2x＋b2y＋c2=0且a1x＋b1y＋c1≠0，從而這個點無法滿足方程。若用你提供的第二種，則可以保證含有兩條直線。
另外，這兩種形式各有利弊，一個的引數少，但不包含直線l2；另一個包含直線l2，但有兩個引數。
14樓：滿天流螢
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(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是引數)更多1條
15樓：
假設直線1與2的交點為（x1,x2）則直線1可化為（x-x1）/b1=(y-y1)/a1,直線2可化為：
（x-x1）/b2=(y-y1)/a2 那麼b1/(x-x1)=a1/(y-y1), .......1
b2/(x-x1)=a2/(y-y1).......2 2式左右兩邊各乘以n得 nb2/(x-x1)=na2/(y-y1).......3
1式+3式（左右兩邊），得b1/(x-x1)+nb2/(x-x1）=a1/(y-y1)+na2/(y-y1)，整理得
(b1+nb2)/(x-x1）=(a1+na2)/(y-y1),整理得（化簡過程略）a1x+b1y+c1+n（a2x+b2y+c2）=0
如何推出過兩直線交點的直線系方程
16樓：貢奧駱海秋
你好：這兩種式子都對，可是不等價！
z（a1x+b1y+c1）+n（a2x+b2y+c2）=0表示的是過原來兩直線的交點的直線系方程，包括所有直線，
a1x+b1y+c1+n（a2x+b2y+c2）=0表示的也是過原來兩直線的交點的直線系方程，可是不包括直線a2x+b2y+c2=0，因為a1x+b1y+c的係數不能為0，
z（a1x+b1y+c1）+n（a2x+b2y+c2）=0這個直線系方程，當z≠0時，兩邊同時除以z，即可得到和a1x+b1y+c1+n（a2x+b2y+c2）=0一樣的形式，特殊點就在這裡，當z=0和不等於0表示的那條直線就是兩者相差的直線，也就是直線a2x+b2y+c2=0
請你仔細體會下
希望對你有幫助謝謝！
求過兩直線交點的直線系方程推導 要詳細過程 100
17樓：我愛菸草
看成是恆成立問題的逆，如求對任意的實數m直線x+2y+1+m(2x+y-2)=0過定點p，理解一下
18樓：滿天流螢
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(4) 斜率為k0的直線系方程為y=k0x+b(b是引數)更多1條
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