1樓：競賽社群
解(1):設u=(2^x+1),而f(x)=log2(u),因為函式 u=(2^x+1)在(-∞內單調遞增，且函式f(x)=log2(u)也是在u的定義區域內單調遞增，則綜合一下函式f(x)=log2(2^x+1)在(-∞單調遞增。
2):將原來的函式式y=log2(2^x+1)的x,y對調可得x=log2(2^y+1),化簡得y=log2(2^x-1)即原函式的反函式f-1(x)=log2(2^x-1),同(1)理可得這個函式也是單調遞增的函式。
化簡原來的方程可以得到f-1(x)-f(x)=m,即log2[(2^x-1)/(2^x+1)]=m,而(2^x-1)/(2^x+1)=1-[2/(2^x+1)],則m=1-[2/(2^x+1)],易得出m是個單調遞增的函式，所以f-1(1)-f(1)=log2(1/3),f-1(2)-f(2)=log2(3/5),因為1<=x<=2,所以log2(1/3)<=m<=log2(3/5)
即m的取值範圍在[log2(1/3),log2(3/5)].
2樓：網友
1)證： 設x1log2[(2^x1+1)/(2^x2+1)]log2[(2^x2+1)/(2^x2+1)]log2(1)=0
所以f(x1)2)解：y=log2(2^x+1) 2^x+1=2^y x=log2(2^y-1)
所以f-1(x)=log2(2^x-1)
由題可知：log2(2^x-1)=m+log2(2^x+1)令g(x)=m+log2(2^x+1)-log2(2^x-1)因為g(x)=0在[1,2]上有解，所以g(1)*g(2)<=0代入得：(log23+m)(log25+m-log23)<=0log23+m)[log2(5/3)+m]<=0解得log2(1/3)<=m<=log2(3/5)
3樓：網友
1).由題目易知：2^x+1>0恆成立，底數為2所以f(x)為增函式。
2).f(x)=y=log2(2^x+1) ,所以2^y=2^x+1 2^x=2^y-1
所以x=log2(2^y-1) 即f-1(x)=log2(2^x-1)
由原函式可知其值域為f(x)>0,所以反函式的定義域為x>0
4樓：網友
問題1很簡單 不需要證明就出來了 因為底數2是大於1的所以在r上都是增函式。
問題2 反函式 f^-1(x)=log2(2^x-1) [x不等於0]
我樓下的 題目是log 不是lg看清楚了。
5樓：含_羞_草
兄弟高中生吧。
解：因為f(x)為復合函式。
則f(x)=log2g(x) 是以10為底的對數函式 為增函式。
而g(x)=2(2^x+1) 也是增函式 故。
f(x)為增函式。
2 題我也不會做。
已知函式f(x)=log2（1+x）-log2 （1-x）
6樓：網友
1)定義域要求：1+x＞0且1-x＞0
即-1＜x＜1
此即定義域。
2)是奇函式，f(-x)=log2(1-x)-log2(1+x)=-f(x)
是奇函式卜姿。
3)f(x)=log2 [(1+x)/(1-x)]log2 [-1-2/(x-1)]
1-2/(x-1)由-2/x按向量(1,-1)平移得到，我們應該知道-2/塌猜x的單調性和定義域。
在定義域範圍內。
隨著x的增團弊型大-1-2/(x-1)遞增。
f(x)也隨之增大。
在定義域內時單調遞增函式。謝謝。
已知函式f（x）=log2 1+x/1-x
7樓：網友
1） 1+x/1-x>0,則-1x1>x2>-1
f(x1)-f(x2)= log2 （1+x1）/（1-x1）-log2 （1+x2）/（1-x2）
log2 [（1+x1）/（1-x1）]/1+x2）/（1-x2）]
log2 [（1+x1）（1-x2）]/1+x2）/（1-x1）]
1+x1）（1-x2）]/1+x2）/（1-x1）]>1
log2[（1+x1）（1-x2）]/1+x2）/（1-x1）]>0
f(x1)>f(x2)
f（x）在區間（-1，1）上為增函式。
已知函式f(x)=log2(1+x/1-x)
8樓：虢同書邴風
注，為書寫方便，將原對數函式的底2省略。
f(x)=log[(1+x)/(1-x)]=log(1+x)-log(1-x)
1)f(x1)+f(x2)=log(1+x1)+log(1+x2)-log(1-x1)-log(1-x2)
而改衝1-(x1+x2)/(1+x1x2)=[1-x1)(1-x2)]/1+x1x2)
1+(x1+x2)/(1+x1x2)=[1+x1)(1+x2)]/1+x1x2)
所以f[(x1+x2)/(1+x1x2)]=f=f
log[(1+x1)(1+x2)]-log[(1-x1)(1-x2)]
log(1+x1)+log(1+x2)-log(1-x1)-log(1-x2)
f(x1)+f(x2)
2)f[(a+b)/(1+ab)]=log(1+a)+log(1+b)-log(1-a)-log(1-b)
log[(1-b)/(1+b)]+log[(1+a)/(1-a)]
f(-b)+log[(1+a)/(1-a)]
1/2+log[(1+a)/(1-a)]
所以log[(1+a)/(1-a)]=3/2
1+a)/(1-a)=2*2^(1/2)
a=(-1+2√2)/(1+2√2)
另註：下滲伍次核喊殲請將函式表達清楚，別讓人誤解。：）
已知函式f(x)=log2(2^x-1),求
9樓：皮皮鬼
解1 2^x-1＞0
即2^x＞1=2^0
即x＞0即f(x)的定義域｛x/x＞0｝
2由f(x)=log2(2^x-1),f(2x)=log2(2^（2x）-1),即log2（2^（2x）-1)=log2(2^x+1)即2^（2x）-1=2^x+1
令t=2^x，則t²=2^（2x）且t＞0即t²-t-2=0
即（t-2）（t+1）=0
即t=2或t=-1（捨去）
即t=2即2^x=2
即x=1
10樓：網友
解：2^x-1＞0
即2^x＞1=2^0
2^x為增函式。
x＞0f(x)的定義域為(0,+∞
11樓：網友
1) 定義域：2-2x>0, 即x<1: (1)
值域為r:(-
2)在(-∞1)上，2-2x單調減， 所以f(x)單調減。
已知函式f(x)=log2(x+1)
12樓：daedalus之殤
由題f(x）槐伍薯=lb(x+1)(lb為以2為底對數，只是為鉛者了區分）橘芹。
f(x)=g(x/3)=lb(x+1)
g(x)=lb(3x+1)
已知函式f(x)=log2(2^-x-1) 急
13樓：網友
(1)2^-x-1>0
定義域(-∞0)
值域r(2)(1/2)^x-1<1
x<0∴-1(1/2) ^x2>0
1/2) ^x1-1>(1/2) ^x2-1>0∴(1/2) ^x1-1)/(1/2) ^x2-1)>1∴f(x1)-f(x2)>0
f(x)在(-∞0)單調遞減。
14樓：網友
（1）2^（-x）-1>0,2^(-x)>1,-x>0,x<0,為定義域。
值域是r.2)由f(x)>0得0<2^（-x）-1<1,前者解得x<0,後者解得-1u,與u=2^（-x）-1的復合函式，log<2>u,↑；u=2^（-x）-1，↓，f(x)是減函式。
15樓：是寒非雨
（1）定義域r 值域r
2）log後的第乙個2是底吧'是的話這麼解：f（x)=-x-1-x-1<0
x>-1
3)因為f(x)=-x-1所以函式遞減。
已知函式f(x)=log2(1-x)-log2(1+x)
16樓：食夢獸
的定義域為x＜1
log2(1+x)的定義域為x＞-1
兩者∩=-1＜x＜1
2.奇偶性：log2(1+x)-log2(1-x)=-log2(1-x)-log2(1+x)）故為奇函式。
3.先分析影象，再用二分法。
最後得的區間是：（-1/2，-1/4）
高中函式 已知函式f x log2（2為底）（1 x1 x），求f（x）單調性，方法不能太複雜
f x log2 2為底 1 x 1 x 定義域 1 x 1 x 0即 1 又y log2 x 單增 複合後仍是單增 即f x 單增 這道題用導數法更簡單。設t 1 x 1 x 則函式f x log2 底數 t 因為t 2x 1 x 0 所以t是增函式又因為函式f x log2t 是單調遞增函式根據...
已知函式f x log2 2x 2 m 3 x 2m
f x log2 2x m 3 x 2m 的值域為r也就是說 2x m 3 x 2m必須至少取滿 0，無窮 也就是說 2x m 3 x 2m的最小值要 0下面求2x m 3 x 2m的最小值 對稱軸 x m 3 4 最小值當x m 3 4時，m 10m 9 8要求 m 10m 9 8 0 即m 10...
已知函式f x log1 2sin2x1 求
1 f x log1 2 1 2sin2x 得 sin2x 0 2k 2x 2k 函式的定義域 k x 2 k 值域 0，無窮大 周期函式y sin2x 0時的值域為 0，1 相應的定義域為 由複合函式 同增異減 的規律，可知 原函式的單調遞減區間為 原函式的單調遞增區間為 即單調區間 k 4 k ...