1樓：楊建朝老師玩數學
一般相乘除無窮小量可以直接進行替換的，相加減時要謹慎使用替換，如果減數和被減數都是等價無窮小量，就不能替換，如果不是等價無窮小量，可以進行替換，在這裡sin（sinx）與x是等價無窮小量，所以就不等替換。結果是-1/3，你換了求出來的就變為-1/6，錯誤原因就是減數和被減數是同階無窮小量時替換的。
2樓：網友
無窮小代換會損失乙個精度，乙個函式如sinx的泰勒級數都可以看著sinx的等價無窮小，截至到不同的次數對應的精度不一樣。不可以代換一般都是代換精度不夠。
例如sinx ~ x代換不行，sinx ~ x -x^3/6也許就可以了，如果你看不出來，只能嘗試更高精度。
3樓：網友
x→0lim[sin(sinx)-x]/x³]【0/0型】x→0lim[cos(sinx)•cosx-1]/(3x²)]0/0型】
x→0lim[-sin(sinx)cos²x-cos(sinx)sinx]/6x【0/0型】
x→0lim[-cos(sinx)cos³x+sin(sinx)•2cosxsinx+sin(sinx)cosxsinx-cos(sinx)cosx]/6
注：用你自己寫的辦法作，不能說不對，只是精度差一點。
4樓：網友
等價無窮小代換可用於乘除運算， 一般不能用於加減運算。
典型例子：lim(tanx-sinx)/x^3 ≠ lim(x-x)/x^3 = 0
而是 lim(tanx-sinx)/x^3 = limtanx(1-cosx)/x^3
limx · 1/2)x^2/x^3 = 1/2
求極限時，為什麼要用等價無窮小？
5樓：98聊教育
等價無窮小替換公式如下 :
使用等價無窮小有兩大原則：
1、乘除極限直接用。
2、加減極限時看分子分母階數。若使用等價無窮小後分子分母階數相同，則可用；若階數不同則不可用。
求極限時，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以，加減時可以整體代換，不一定能隨意單獨代換或分別代換。
如何用等價無窮小求極限問題的答案？
6樓：愛生活的小嘻嘻嘻獅子
若兩個無窮小之比的極限為1，則等價無窮小代換常用公式：
arcsinx ~x;tanx ~x。
eax-1 ~x;in(x+1)~x。
arctanx ~x;1-cosx (x^2)/2。
tanx-sinx (x^3)/2;(1+bx)^a-1 abx。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
一般情況下，使用等價無窮小的條件：
1、被代換的量，櫻前轎在取極限的時候極限值為0。
2、被代換的量，作為被乘或悔塌者被除的元素時可以用等脊肆價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
為什麼在求極限或無窮大的極限時需要等價無窮小啊？
7樓：
等價無窮小的經典錯誤是在做加法的時候是不能進行替換的。這不是絕對正確的。這是一條對初學者既有利又有害念春的，急功近利的規則，對優秀的學生害大於利。
用枝高散等價無窮小代換計算極限看似很方便，但由於用等價無窮小代換在函式加、減時可能造成無窮小階的變化。
所以老師人為地製造了這個規則。你不必在這兒過於糾結．等學過泰勒公式後，你就會明白老師為什麼要在這兒加這一條限制規則了。
等價無窮小的概念
變數在一定的變化過程中，從總的來說逐漸穩定的這樣一種變化趨勢以及所趨向的數值。建立在極限概念的基礎之上，猛氏然後才有分析的全部理論、計算和應用。
所以極限概念的精確定義是十分必要的，它是涉及分析的理論和計算是否可靠的根本問題。等價無窮小使用之時最頻繁的錯誤是概念上的混淆，等價無窮小指的是一種關係，而並非數字。等價無窮小是無窮小之間的一種關係。
指的是在同一自變數的趨向過程中，若兩個無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
利用等價無窮小求極限，一共四題，求過程，謝謝
8樓：
1=lim《x->0》(tan4x)^2/[8-8(cosx)^2]=lim《x->0》(4x)^2/[8-8(1-x^2/2!)^2]=lim《x->0》16x^2/[8-8+8x^2]=22=lim《x->0》(3x+x^2)/(5x)=3/53=lim《x->0》(sinx/cosx-sinx)/x^3=lim《x->0》(2sinx-sin2x)/(2x^3*cosx)
lim《x->0》[2(x-x^3/3!)-2x-8x^3/3!)/(2x^3)
lim《x->0》[4x^3/3-x^3/3)/(2x^3)=1/2
4當m=n，原式=1
當m>n，原式極限不存在，當m 求極限。順便問一下等價無窮小在什麼情況才能用。 下面兩題可以用嗎 9樓：匿名使用者 等價無窮小使用條件有以下兩個要求。 1、必須是無窮小，如果不是無窮小，就不能使用。 2、必須是乘除法中使用。加減法中不能用。 **上的兩個題目。 1、當x→∞的時候，arctanx不是無窮小，當x→+∞的時候，arctanx→π/2 當x→-∞的時候，arctanx→-π/2，所以當x→∞的時候，arctanx沒有極限，不是無窮小，當然不能使用等價無窮小，都不是無窮小了，還怎麼使用等價無窮小？名稱上看就知道不應該啦。 這個題目這樣做，當x→∞ 時候，1/x²是無窮小，而arctanx是有界函式。所以arctanx/x²是無窮小乘有界函式，還是無窮小，所以當x→∞的時候，arctanx/x²的極限是0 2、當x→1的時候，sin²（x-1）是無窮小，可以等價替換，替換成（x-1）² 所以這個極限就等於lim（x→1）（x-1）²/（x²-1） lim（x→1）（x-1）²/（x-1）（x+1） （分母因式分解） lim（x→1）（x-1）/（x+1） （分子分母同時除以x-1，約分） 求極限中這樣用等價無窮小對不對呢？ 10樓：來自藥王山現代的玉帶海雕 錯的。極限不是隨便拆了再加的，只不過正好你第一題答案對了。（可能是正好同階的關係） 拆開後要麼變成乙個常數乙個無窮數，要麼變成若干常數，才可能有意義。 你拆開後的兩個極限都屬於未定式（就是分子分母都趨向於0）。以第二題為例，最後你的結果是(x^2/x^4)-(x^4/x^4)，這個等式只說明當x-->0時，(x^2/x^4)趨向於0，(x^4/x^4)也趨向於0，但是這個x不同步，換句話說，它們兩者趨向於0的速度不一致，所以相減後的極限也不一定就是0。 第一題的正確做法是上下都除以x，然後用等價替換。答案是2. 第二題比較麻煩一點。 我把它的函式圖象放在flickr上了。 可以直**出來它的極限不是你求的0，而是1/3。 11樓：網友 可以的，保證是乘除的時候用就可以。 極限求解，不要用等價無窮小 12樓：pasirris白沙 1、等價無窮小代換，是我們國內教學的極為熱衷的方法。 我們有等價無窮小的概念，但是，並沒有**無窮小概念，只有高階無窮小概念。也就是說，是階？還是價？我們都沒有想好，都沒有統一，沒有一以貫之的標準說法！ 2、我們由來已久的教學法，是死記硬背教學法，只圖學會，不圖對理論的貢獻、深化、整合、創新，以至於佔世界人口四分之一的我們對千千萬萬的數學理論、科學理論、工程理論、經濟理論、、、我們置身世外！即使是當代當下如雨後春筍的新理論，依然、居然、仍然、全然是鬼子的事情！ 3、樓主提出不用等價無窮小代換，平時很少有人有這樣的膽識、勇氣、自信說出這樣的話。看看上面網友一面倒的觀點，這更說明了樓主的說法是多麼不符合絕大多數人的口味！ 這也說明了，世界數學中心、科學中心，要來到我們的腳下，是多麼地天方夜譚！ 不用等價無窮小代換，是正道，卻被網友汙衊為「鑽牛角尖」！ 看看國際教學，我們把走火入魔教學法當成主流，希望何在？！ 4、下面的**解答，提供了正宗的而不是等價無窮小代換的方法。但是，第三張**，我們的教師們，依然會說成是等價無窮小代換，把重要極限 sinx/x = 1 說成是等階無窮小的教師教授多如牛毛，比牛毛還多出千萬倍！災難深重！ 5、每張**，都可以點選放大。 樓主如有疑問，歡迎追問，有問必答。 歡迎質疑、歡迎反駁、歡迎批判。 13樓：網友 感覺你這是在鑽牛角尖…… 14樓：程巨集偉 為什麼不用等價無窮小？ 數學極限：等價無窮小的問題 15樓：丘冷萱 1-e^x等價於-x，e^(-x) -1等價於-x 注：u→0時，e^u - 1等價於u，此處u可以是函式。 ace首先，王研究員肯定是研究所的同事，故選a，同時，通過張教授認識的同事都是博士 說明王研究員是博士，故選c，最後，因為 張教授的所有初中同學都不是博士 所以選e 選b，緩衝區 buffer 這個bai中文譯意源自當計du算機的zhi高速部件與低速部件通dao訊時,必須將高速內部件的輸出容暫存到某... 對任意 m 0 都有 恆等式 m e lnm 本題 m 1 x 1 x 恆等式 1 x 1 x e ln 1 x 1 x e 1 x ln 1 x 或者 m 1 x 恆等式 1 x 1 x e ln 1 x 1 x e 1 x ln 1 x 你第一個等號分子第一項變形中把底數 e 丟掉了。第 3 行... 要我判斷,以紅圈表示的面為參考,看黑三角與它的相對關係,經判斷d是正確答案。這道題要有想象力,我的理解是先確定底面,我以橙色為底面,那麼藍色為正面,綠色為側面,答案就出來了。d為正解。用紙片做一個圖,畫好圖案,剪下來,折一折,圍成正方形。檢驗上面幾個回答的分析。我們可以現有猜想,然後再進行驗證。不斷...這道題選什麼，為什麼，這道題選什麼？為什麼？
這道極限題為什麼我做的錯了？
這道題應該選什麼,為什麼呢,這道題選什麼為什麼