1樓:匿名使用者
解:√baia+√(b-1)+√du(c-2)=(a+b+c)/2則:2(√zhia+√(b-1)+√(c-2))=a+b+ca+b+c-2√a-2√(b-1)-2√(c-2)=0夠建完全平dao方:
((a-2√a+1)+[(b-1)-2√(b-1)+1]+[(c-2)-2√(c-2)+1]=0
(√a-1)2+[√(b-1)-1]2+[√(c-2)-1]2=0所以版:√a-1=0,
權a=1
√(b-1)-1=0,b=2
√(c-2)-1=0,c=3
若實數a、b、c滿足根號a+根號(b-1)+根號(c-2)=1/2(a+b+c),解這題裡(a-2√a+1)+[(b...
2樓:匿名使用者
根號a+根號(b-1)+根號(c-2)=1/2(a+b+c),∵a≧0 b≧1 c≧2
∴兩邊同乘以2,移項整理得
(a-2√a+1)+[(b-1)-2√(b-1)+1]+[(c-2)-2√(c-2)+1]=0
(√a2-2√a+1)+[√(b-1)2-2√(b-1)+1]+[√(c-2)2-2√(c-2)+1]=0
∴ (√a-1)2+[√(b-1)-1]2+√(c-2)-1]2=0從而得a=1 b=2 c=3
若正實數a,b,c滿足a(a+b+c)=bc,則a/(b+c)的最大值為? 5
3樓:啟動打
首先觀察條件,b+c可以看作整體,那麼想到把bc放縮為b+c首先以便式子簡潔,雙換元
令m=a,n=b+c
a(a+b+c)=bc≤n2
就是m2+mn≤n2
n2除下
得(m/n)2+m/n-1/4≤0
由abc正數解得m/n≤(根號2-1)/2m/n即為所求。
4樓:薇
^^實數abc
a+b+c=a^2+b^2+c^2移項,得:
a^2+b^2+c^2-a-b-c=0兩遍加3/4,得:
a^2-a+1/4+b^2-b+1/4+c^2-c+1/4=3/4構成平方,得:
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2=3/4 [1]式子
需要用到√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3變形:(此後證明在結尾)
(a^2+b^2+c^2)/3>=[(a+b+c)/3]^2再變形:
(a^2+b^2+c^2)>=3*[(a+b+c)/3]^2把[1]式子套用公式得:
3/4=(a-1/2)^2+(b-1/2)^2+(c-1/2)^2>=3*[(a-1/2+b-1/2+c-1/2)/3]^2變形:
3/4>=[(a+b+c-3/2)^2]/3再變形:
(a+b+c-3/2)^2<=9/4
所以a+b+c<=3/2+3/2=3即為所求。
若有錯誤,請多多指教~
對了,還有證明:√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3
證明:因為(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac>=0
2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2bc+2ac
同時加a^2+b^2+c^2
a^2+b^2+c^2+2a^2+2b^2+2c^2>=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac
3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2
(a^2+b^2+c^2)/3>=(a+b+c)^2/9
若a+b+c<0, 則√[(a^2+b^2+c^2)/3]>(a+b+c)/3肯定成立
若a+b+c>=0則開方
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3 綜上
√[(a^2+b^2+c^2)/3]>=(a+b+c)/3
當a=b=c且大於0時取到
5樓:相默卿凝綠
^a2+b2+c2=6
b^2+c^2=6-a^2>=0
-根號6<=a<=根號6
a+b+c=0
b+c=-a
b^2+c^2+2bc=a^2
6-a^2+2bc=a^2
bc=a^2-3
所以bc是方程x^2+ax+(a^2-3)=0的跟△=a^2-4(a^2-3)=12-3a^2>=0a^2<=4
-2<=a<=2
綜上所述,所以-2<=a<=2
那麼a的最大值是2
若實數x,y滿足y根號下x1根號下1x
解 根據二次根式有意義得 x 1 0,1 x 0,解得 x 1,y 1,y 1 0,原式 y 1 y 1 1。若實數x,y滿足y 根號x 1 根號1 x 1,則y 1分之y 1的絕對值是?方法列豎式進行推理啦,當然列豎式之前可以先通過方程對豎式進行簡化。第一個 110 a b 110 c b 101...
已知a,b,c是實數,根號《a的平方2a1b
因為a,襲b,c是實數,根號 a的平 方 2a 1 b 2 的絕對值 c 2 的平方 0所以根號 a的平方 2a 1 0,b 2 的絕對值 0,c 2 的平方 0 即a2 2a 1 0,b 2 0,c 2 0a 1,b 2,c 2 所以ax的平方 bx c 0 變為 x2 2x 2 0 x2 2x ...
數學題已知實數a滿足根號2019a根號
算術平方根有意義，a 2015 0 a 2015 2014 a a 2015 aa 2014 a 2015 a a 2015 2014 a 2015 2014 a 2014 2015 a 2015 2014 2015 2015 2014 2015 2014 2015 2015 4029 2015 2...