1樓:匿名使用者
y^2=2px, x=y^2/2p, x'=y/p, x'(p)=1 在點
bai(p/2,p)切線斜率為
du1,法線斜率為-1法線方程x-p/2=-(y-p),x=-y+**/2可以解得zhix=-y+**/2與x=y^dao2/2p的另一個交內點y=-**,x=-**/2所求圖形容面積s=∫-**p(-y+**/2-y^2/2p)dy=(-y^2/2+**x/2-x^3/6p)│-**p=16p^2/3 注1:為習慣起見,可以將題目改為求拋物線y=x
求拋物線y2=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積
2樓:匿名使用者
求解如下:
根據題意畫出圖形,先求出曲線在該點的導數值:
2yy′=2p,y′=1;
寫出法線方程:y-p=-(x-1/2p);
從而有:y=-x+3/2p;
解出曲線與法線相交的另一點座標:
方程組為:y=-x+3/2p;y^2=2px解方程組得:交點座標為:(9/2p,−**);
再算二重積分,即面積:
s=∫[p,−**]dy·∫[3/2p-y,y^2/2p]dx=∫[p,−**](3/2p-y-y^2/2p)dy=16/**^2
即:拋物線y2=2px及其點(p/2,p)處的法線所圍成的圖形的面積為:16/**^2。
拋物線y^2=2px(p>0)與其在點p(p/2,p)處的法線圍成的面積為?
3樓:匿名使用者
1:y^抄2=2px
2ydy=2pdx
dy/dx=p/y
當y=p時,dy/dx=1,則該處法線的
襲斜率就是-1
該法線方程為baiy=-x+**/2
它與du
拋物線的交zhi點為a(p/2,p)和b(9p/2,-**)
2:點a在y軸上的投dao影為d(0,p),點b在y軸上的投影為c(0,-**)
則四邊形abcd為梯形,面積=(p/2+9p/2)*4p/2=10p^2
3:x=y^2/(2p)
曲線三角形oad面積=∫y^2/(2p)dy=y^3/(6p)|=p^2/6
4:曲線三角形obc面積=∫<0,-**>y^2/(2p)dy=y^3/(6p)|<0,-**>=27p^2/6
5:所求面積=10p^2-p^2/6-27p^2/6=32p^2/6=16p^2/3
拋物線y^2=2px(p>0)與其在點p(p/2,p)處的法線圍成的面積為16p^2/3
拋物線y^2=2px及其在點(p/2,p)的法線所圍成的圖形是怎樣畫?
4樓:jr冰菱
法線:就是過某點的切線的垂線。
求導:2yy'=2p,y'=p/y=p/p=1,這是切線的斜率,-y/p=-1是法線的斜率。
法線方程:y=-(x-p/2)+p=-x+**/2
根據方程畫曲線,如下圖:
在數學中,拋物線是一個平面曲線,它是映象對稱的,並且當定向大致為u形(如果不同的方向,它仍然是拋物線)。它適用於幾個表面上不同的數學描述中的任何一個,這些描述都可以被證明是完全相同的曲線。
拋物線的一個描述涉及一個點(焦點)和一條線(該線)。焦點並不在於準則。拋物線是該平面中與準線和焦點等距的點的軌跡。
拋物線的另一個描述是作為圓錐截面,由右圓錐形表面和平行於與錐形表面相切的另一平面的平面的交點形成。第三個描述是代數。
垂直於準線並通過焦點的線(即通過中間分解拋物線的線)被稱為「對稱軸」。與對稱軸相交的拋物線上的點被稱為「頂點」,並且是拋物線最鋒利彎曲的點。
沿著對稱軸測量的頂點和焦點之間的距離是「焦距」。 「直腸直腸」是拋物線的平行線,並通過焦點。拋物線可以向上,向下,向左,向右或向另一個任意方向開啟。
任何拋物線都可以重新定位並重新定位,以適應任何其他拋物線 - 也就是說,所有拋物線都是幾何相似的。
拋物線具有這樣的性質,如果它們由反射光的材料製成,則平行於拋物線的對稱軸行進並撞擊其凹面的光被反射到其焦點,而不管拋物線在**發生反射。
相反,從焦點處的點源產生的光被反射成平行(「準直」)光束,使拋物線平行於對稱軸。聲音和其他形式的能量也會產生相同的效果。這種反射性質是拋物線的許多實際應用的基礎。
拋物線具有許多重要的應用,從拋物面天線或拋物線麥克風到汽車前照燈反射器到設計彈道導彈。它們經常用於物理,工程和許多其他領域。
求拋物線y^2=8x與其在點(2,4)處的法線所圍圖形的面積
5樓:唐衛公
y2 = 8x, 2yy' = 8, y' = 4/y在點a(2, 4)處切線的斜率為k = 4/4 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線: y - 4 = -(x - 2), x = 6 - y與拋物線聯立得另一交點為b(18, -12)以y為自變數積分較為容易,上方是x = 6 - y, 下方是x = y2/8
求由拋物線y^2=2x與該曲線在點(1/2,1)處法線圍成圖形的面積
6樓:唐衛公
對拋物線求導:2yy' = 2, y' = 1/y過已知點的切線斜率為k = 1/1 = 1, 法線斜率為k' = -1/k = -1
法線為y - 1 = -(x - 1/2), x = -y +3/2與拋物線聯立得交點為a(1/2, 1), b(9/2, -3) (前者已知)
因為x>0時,y可以取兩個值,所以用y為自變數積分比較方便,上方是法線x = -y + 3/2, 下方是拋物線x = y2/2, 被積函式為3/2 - y - y2/2, 積分割槽間為[-3, 1]。
結果為16/3
拋物線y 2 2px，直線l交拋物線於A B兩點，且OA垂直OB
由於點a b在拋物線y 2 2px p 0 上，設a 2pm 2，2pm b 2pn 2，2pn m n，m 0，n 0 由於oa ob 則 2pm 2 2pn 2 2pm 2pn 整理得mn 1 根據a b兩點座標得直線方程為 2pm 2pn x 2pn 2 2pm 2 4 p 2 m 2 n 2...
已知拋物線y 4分之1x的平方，已知拋物線y 4分之1x的平方
分析 1 根據函式的解析式直接寫出其頂點座標和對稱軸即可 2 根據等邊三角形的性質求得pb 4，將pb 4代入函式的解析式後求得x的值即可作為p點的橫座標，代入解析式即可求得p點的縱座標 3 首先求得直線ap的解析式，然後設出點m的座標，利用勾股定理表示出有關ap的長即可得到有關m點的橫座標的方程，...
拋物線解析式怎麼算，怎麼求拋物線的解析式
4，0 即x 4,y 0 所以0 16a 4b c 1 同理x 0,y 4 x 2,y 0 所以 4 0 0 c 2 4a 2b c 0 3 顯然c 4 所以16a 4b 4 0 4a 2b 4 0 所以4a b 1 2a b 2 相加6a 3 a 1 2 b 4a 1 1 所以y x 2 x 4 ...