1樓:匿名使用者
這是一個圓被拋物線分成兩部分,圓半徑為2√2,解出交點座標為a(2,2),版b(2,-2),
拋物權線和小圓弧圍的部分上下對稱,x軸是對稱軸,只要求一半即可,而圓面積s3=π(2√2)^2=8π,ab弧對應圓心角為90度,其一半扇形面積為s3/8=π,
拋物線和小弧圍成面積s1=2
=2=2
=2π+4/3.
另一部分面積s2為圓面積減去s1
s2=8π-2π-4/3=6π-4/3。
2樓:龍在天涯
如圖所示,這個雙重積分求的是拋物線右邊的那部分圓的面積,另外一部分用圓的面積減去他就可以了
利用定積分求y^2=2x與x^2+y^2=8圍城平面圖形的面積
3樓:匿名使用者
如圖,先計算以直線ab為界黑線ab與紅色圓弧包圍的弓形面積,再計算ab與藍色拋物線包圍的面積
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的面積(兩部分都求)
4樓:薔祀
y=1/2x^2和x^2+y^2=8所圍成圖形的圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3;圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3。總面積為8π。
解:本題利用了影象的性質求解。
根據y=1/2*x^2與x^2+y^2=8
解得兩個交點座標a(-2,2),b(2,2)
y=1/2x2與x軸圍成面積,對f(x)=1/2*x^2,在定義域(-2,2)積分
得到s1=8/3
x^2+y^2=8與x軸在(-2,2)上圍成面積,
得到s2=2π+4
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的上半部分面積=s2-s1=2π+4-8/3=2π+4/3
y=1/2*x^2與x^2+y^2=8圍成的下半部分面積=8π-(2π+4/3)=6π-4/3
擴充套件資料:
影象的性質:
1、 性質:在一次函式上的任意一點p(x,y),都滿足等式:y=kx+b。
2、 k,b與函式圖象所在象限。
當k>0時,直線必通過
一、三象限,從左往右,y隨x的增大而增大;當k<0時,直線必通過
二、四象限,從左往右,y隨x的增大而減小;當b>0時,直線必通過
一、二象限;當b<0時,直線必通過
三、四象限。
特別地,當b=o時,直線通過原點o(0,0)表示的是正比例函式的圖象。這時,當k>0時,直線只通過
一、三象限;當k<0時,直線只通過
二、四 象限。
5樓:匿名使用者
|兩曲線交點:(-2,2)、(2,2)
x^2+y^2=8
y=√(8-x^2)
∵兩曲線均關於y軸對稱
∴一部分面積:s1=2∫(0,2)[√(8-x^2)-1/2x^2]dx
=2∫(0,2)√(8-x^2)dx-∫(0,2)x^2dx=-1/3x^3|(0,2)
注:2∫(0,2)√(8-x^2)dx
令x=2√2sint
t=arcsinx/(2√2)
t1=arcsin0/(2√2)=0
t2=arcsin2/(2√2)=π/4
dx=2√2costdt
2∫(0,2)√(8-x^2)dx
=2∫(0,π/4)2√2cost(2√2cost)dt=8∫(0,π/4)(1+cos2t)dt=8t|(0,π/4)+4∫(0,π/4)cos2td(2t)=8(π/4-0)+4sin2t|(0,π/4)=2π-4(sin2π/4-sin0)
=2π-4
圓面積:s=2π×8=16π
另一部分面積:s2=s-s1
=16π-(2π-4)
=14π+4
用定積分表示直線y 2x與拋物線y 3 x 2所圍成的圖形面積
兩曲線交點為 1，2 3，6 令y 3 x 2x 所以面積即是y在 3到1上的積分 所以s 3 x 2x 3x x 3 3 x 2 3，1 3 1 3 1 9 9 9 32 3 解 兩曲線交點為 1，2 3，6 所以面積即是y在 3到1上的積分 又因為圖形知道在x 由y軸與拋物線y 2 4 x 3所...
求拋物線y,求拋物線y22px及其點p2,p處的法線所圍成的圖形的面積
y 2 2px,x y 2 2p,x y p,x p 1 在點 bai p 2,p 切線斜率為 du1,法線斜率為 1法線方程x p 2 y p x y 2可以解得zhix y 2與x y dao2 2p的另一個交內點y x 2所求圖形容面積s p y 2 y 2 2p dy y 2 2 x 2 x...
已知拋物線y 4分之1x的平方，已知拋物線y 4分之1x的平方
分析 1 根據函式的解析式直接寫出其頂點座標和對稱軸即可 2 根據等邊三角形的性質求得pb 4，將pb 4代入函式的解析式後求得x的值即可作為p點的橫座標，代入解析式即可求得p點的縱座標 3 首先求得直線ap的解析式，然後設出點m的座標，利用勾股定理表示出有關ap的長即可得到有關m點的橫座標的方程，...