如何用定義證明x時,limarctanx

1樓:匿名使用者

arctanx有界,界是π/2,也就復

是說|制arctanx|<π/2,一個

除以一個無窮大的數,極限是0。如果你要用極限定義證明,那麼對於任意a>0,存在數2/(aπ),使得當x>2/(aπ)時,有|arctanx/x-0|<π/2/|x|

用函式極限定義證明下列極限lim(x→∞)arctanx/x2=o

2樓:匿名使用者

當x→∞時,arctanx→π/2,x2→∞。常數/∞=0.故lim(x→∞)arctanx/x2=o

用函式極限定義證明,x→x0時, arctanx→arctanx0(x0>0) tanx→tanx

3樓:匿名使用者

| 用定義證明極限都是

格式的寫法,依樣畫葫蘆就是,做一個:

11)因 x0≠0,限 |x-x0|<|x0|/2,有 |x|>=|x0|-|x-x0|>|x0|/2。任意給定ε>0,要使

|cos(1/x)-cos(1/x0)| = 2|-sin[(1/x-1/x0)/2]sin[(1/x+1/x0)/2]|

<= |1/x-1/x0|

<= |x-x0|/|xx0|

<= |x-x0|/(x02/2) < ε,

需 |x-x0| < (x02/2)ε,取 δ(ε)=min > 0,則當 0<|x-x0|<δ(ε) 時,就有

|cos(1/x)-cos(1/x0)| <= |x-x0|/(x02/2) < ... = ε,

根據極限的定義,得證。

如何用定積分定義計算定積分 1，2 x

x的平方積分為1 3的x的三次方，然後把上下限帶進去 上限減下限 用定積分定義計算e x在 0,1 的定積分 答案為e 1 解題過程如下 0 lim e i xi n lim e i n 1 n 其中 i i n,xi 1 n,i 1,2,n n lim 1 n n lime 1 n 1 e n l...

用函式極限的定義證明limx 2 5x

對任意 0，要使 5x 2 12 5 x 2 只要 x 2 5 取 5，則當0 x 2 時，5x 2 12 成立。求極限基本方法有 1 分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入 2 無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化 3 運用兩個特別極限 4 運用洛必達法則，但是洛...

證明,當0x2時,sinx tanx2x

引入函式f x sinx tanx 2x，則 f x cosx 1 cosx 2 2 cosx 3 2 cosx 2 cosx 1 cosx cosx 2 cosx cosx 1 2 1 cosx cosx 2。x是銳角，0 cosx 1，f x 0，f x 在 0，2 上是增函式，又f 0 sin...