1樓:琦奇正長雁
因為:ax=b如果有解,則有:a(-1)ax=a(-1)bx=a(-1)b.也就是說,方程有解,則a必須可逆,即|a|≠0,所以它的條件不是秩相等。
2樓:華永怡孝寰
將x=,b=都看成列向量組bai.
則方du程化為方程組ax=b.可知zhi向量b與a線性相關,因此r(a)=r([daoa,b]).
反之回.r(a)=r([a,b]).可說明答b的列向量b1....都可由a的列向量線性表出,就是對於b的每一列ax=b有解.將各個x組合起來就是x了
設a是m×n矩陣,非齊次線性方程組ax=b有解的充分條件是r(a)=m
3樓:匿名使用者
充分條bai件是係數矩du陣a的秩等於增廣矩zhi陣的秩,即rank(a)=rank(a,daob)(否內則為無解),其中,rank(a)表示
容a的秩,這也是必要條件。
非齊次線性方程組ax=b的求解步驟:
(1)對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)(2)若r(a)=r(b),則進一步將b化為行最簡形。
(3)設r(a)=r(b)=r;把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數。
性質1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。
2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。
3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)=n,方程組有唯一零解。
齊次線性方程組的係數矩陣秩r(a)4. n元齊次線性方程組有非零解的充要條件是其係數行列式為零。等價地,方程組有唯一的零解的充要條件是係數矩陣不為零。(克萊姆法則)
4樓:匿名使用者
定理中有解的充分必要條件是r(a,b)=r(a)。因為r(a)=m=a的行數,而(a,b)只有m行,秩不可能大於m,所以r(a,b)=m=r(a),從而專方程組ax=b有解。經濟數屬學團隊幫你解答,請及時採納。謝謝!
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