1樓:匿名使用者
所求旋轉
體的體bai積可看成是由直線x=πdu/2,y=1,x軸與y軸共同圍成zhi的圖形dao繞y軸旋轉產生的旋
專轉體體積v1與由直線y=0,曲線屬y=sinx與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉產生的旋轉體體積v2這兩者的差值
v1明顯是一個圓柱體的體積,其底面半徑為π/2,高為1,所以v1=π*(π/2)^*1=(π^3)/4
v2的體積可以通過列出下列積分求出:
v2=∫π*x^(y)dy,y的積分下限為0,上限為1,其中x(y)為y=sinx的反函式,即x=arcsiny,於是有v2=π*∫(arcsiny)^dy
上式可轉化為對x的積分:
v2=π*∫x^d(sinx)(x下限可求出為0,上限為π/2)
對其進行分部積分:(以下凡是關於x的積分都是下限為0,上限為π/2)
v2=π*x^*sinx|(x=π/2)-n*x^*sinx|(x=0)-π*∫sinx d(x^)
=(π^3)/4 + 2π*∫xd(cosx)
=(π^3)/4 + 2π*xcosx|(x=π/2)-2π*xcosx|(x=0)-2π*∫cosxdx
=(π^3)/4 -2π*sinx|(x=π/2)+2π*sinx|(x=0)
=(π^3)/4-2π
於是所求v=v1-v2=2π
在區間[0,π/2]上,曲線y=sin x與直線x=π/2,y=0所圍城的圖形,繞y軸旋轉產生的旋轉體的體積
2樓:匿名使用者
^圓柱體積
v = pir^bai2 h = pi * (pi/2)^du2 * 1 = pi^3 /4
由sinx 形成的zhi類似錐體的dao體積為積分 pi x^2 dy = pi (arcsiny)^2 dy (y = 0 to 1)
可以用公式
所求內體積為二者之差容
在區間[0,π/2]上,曲線y=sinx與直線x=0、y=1所圍圖形繞x軸和y軸旋轉產生立方體體積?
3樓:匿名使用者
求在區間[0,π/2]上,曲線y=sinx與直線x=0、y=1所圍圖形繞x軸旋轉產生的旋轉體體積:
曲線y=sinx與直線x=π/2,y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉產生的旋轉體的體積
4樓:demon陌
具體回答如圖:
任何一根連續的線條都稱為曲線。包括直線、折線、線段、圓弧等。曲線是1-2維的圖形,參考《分數維空間》。
處處轉折的曲線一般具有無窮大的長度和零的面積,這時,曲線本身就是一個大於1小於2維的空間。
直觀上,曲線可看成空間質點運動的軌跡。曲線的更嚴格的定義是區間α,b)到e3中的對映r:α,b)e3。
5樓:匿名使用者
應該還有直線x=0一起圍成的圖形
體積=2π
過程如下圖:
求曲線ysinx,ycosx與直線x0,x2所圍
畫圖示出所求範圍 利用微積分求解 由於積分符號不好寫 故我只說步驟 接下來的自己做撒 最後答案是2 根號2 求由2條曲線y cosx,y sinx及2條直線x 0,x 6 所圍成的平面圖形的面積 求曲線y sinx,y cosx與直線x 0.x 2所圍成平面圖形的面積 圖中陰影部分 所求面積 cos...
求曲線y sinx,y cosx與直線x 0,x2所圍成的區域繞x軸旋轉產生的旋轉體的體積
s bai 0 2 sinx 2 cosx 2 dx du 0 4 cosx 2 sinx 2 dx 4 2 sinx 2 cosx 2 dx 這個不是求zhi圍城的面積dao，是求圍城的面，繞版x軸旋轉形成的體權積。利用對稱性，只要算0到 4上體積，然後擴大2倍所以原式 2 0,4 cos x s...
求函式zx2y22x2在圓域x2y
由 x 2 y 2 2x x 1 2 y 2 1 知,1 x 2 y 2 2x 0,所以 z 最小值為 0 最大值為 1 求函式z x 2 2y 2 在閉域x 2 y 2小於等於4上的最大值與最小值 求函式z x2 2y2 在閉域x2 y2 4上的最大值與最小值解 令 z x 2x 0,得x 0 令...