1樓:你達哥_cdg劇
解;∵bai
limx→?∞
x=du∞
∴由zhi
limx→?∞
f(x)=0可知:dao
limx→?∞
(a+e
bx)=∞
又lim
x→+∞ex
=∞,版
limx→?∞ex
=0∴b<0
而函式權f(x)=x
a+ebx
在(-∞,+∞)內連續
∴a+ebx≠0
又ebx>0
∴a≥0
故選:d.
若f(x)=xλ+ekx在(-∞,+∞)上連續,且limx→?∞f(x)=0,則( )a.λ<0,k<0b.λ≥0,k>0c
2樓:血刺小沫姣
∵f(x)在(-∞,+∞)上連續
∴lim
x→?∞
f(x)=lim
x→?∞
xλ+e
kx根據洛必達法則=lim
x→?∞1ke
kx觀察該極限,在k>回0時,該極限為∞,若要答使其為0,則k<0,又因為lim
x→?∞
f(x)=0,且f(x)單調上升,
故f(x)>0,因此λ<0,
故答案為a
設f (x)在(-∞,+∞)內有定義,且limx→∞f(x)=a,g(x)=f(1x), x≠00, x=0,則...
3樓:天逸藍勒甕
因為lim
x→0g(x)=
limx→0
f(1x
)=lim
u→∞f(u)=a(令u=1
x),又g(0)=0,所以,
1當a=0時,lim
x→0g(x)=g(0),即g(x)在點x=0處連續回;
2當a≠答0時,lim
x→0g(x)≠g(0),即x=0是g(x)的第一類間斷點.因此,g(x)在點x=0處的連續性與a的取值有關.故選:d.
高數題設f(x)在[0,+∞)內連續且f(x)>0.如何證明函式f(x)
4樓:匿名使用者
求導呀。
求導結果是
(x f(x) ∫ f(t) dt - f(x) ∫ tf(t) dt) / (∫ f(t) dt)2
=∫ (x-t)f(x)f(t) dt / (∫ f(t) dt)2在回[0, +∞) 上大於答零。
若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界
5樓:drar_迪麗熱巴
因為lim(x->+∞)f(x)存在,不妨令其為a
則根據極限定義,對ε=1,存在正數d>0,使對任意x>d,有|f(x)-a|<1
即a-1若da,有a-1若d>=a,因為f(x)在[a,d]上連續,所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述,f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m,使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界,其中m是它的下界,m是它的上界。
關於函式的有界性.應注意以下兩點:
(1)函式在某區間上不是有界就是無界,二者必屬其一;
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2).如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間,那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時,對應函式值的增量也趨於0,就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意:在函式極限的定義中曾經強調過,當x→x0時f(x)有沒有極限,與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續,則表示f(x0)必定存在,顯然當δx=0(即x=x0)時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
6樓:普海的故事
設limf(x)=a (x趨於無窮大)
∴任意ε 存在x>a 當x>x時 |f(x)-a|<ε/4 ∴對任意x1、x2∈(x,+∞) 有|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)-a|+|f(x2)-a|<ε/2
由康託定理 f(x)在[a,x]一致連續 因而存在δ 從而對任意x1,x2∈[a,+∞)只要|x1-x2|<δ 就有|f(x1)-f(x2)|<ε/2+ε/2=ε ∴其一致連續 設函式f(x)在(-∞,+∞)內連續,且f(x)=∫x0(x-2t)f(t)dt,試證:(1)若f(x)為偶函式,則f 7樓:手機使用者 證明:( copy1) 因為f(-x)=f(x),則有: f(?x)=∫?x0 (?x?2t)f(t)dt, 令t=-u,於是: f(?x)=?∫x0 (?x+2u)f(?u)du=∫x0 (x?2u)f(u)du=∫x0 (x?2t)f(t)dt=f(x),證畢.(2)f ′(x)=[x∫x0 f(t)dt?2∫x0 tf(t)dt]=∫x 0f(t)dt+xf(x)?2xf(x)=∫x0f(t)dt?xf(x) =x[f(ξ)-f(x)],其中ξ介於0與x之間,由於f(x)單調不增,則: 1當x>0時,f(ξ)-f(x)>0,故f′(x)>0; 2當x=0時,f(ξ)-f(x)=0,故f′(x)=0; 3當x<0時,f(ξ)-f(x)<0,故f′(x)>0,即:當x∈(-∞,+∞)時,f′(x)≥0,所以:若f(x)單調不減,f(x)單調不增. f z 在d內解析，滿足柯西 黎曼方程 又滿足8u 9v 2012，對該式求偏導 將柯西 黎曼方程代入可得 所以f z 在d內必為一常數 8u 9v 2012兩邊分別對x和y求偏導，得8u x 9v x 0，8u y 9v y 0,由於f z 解析，有v x u y，u x v y，所以8u x 9... 1,證 設f x f x x 則來f x 在區間 a,b 上連續,因為源f a f a a 0 f b f b b 0所以存在一點 a,b 使得f 0 即 f 0 f 2,sinx的原函式是 cosx 設函式f x 在區間 a,b 上連續,且f a b。證明存在 a,b 使得f 令g x f x x... 因為bailim x f x 存在且有限,du設為c 根據定義,任zhi意 dao 0,存在x a,當x x,有 f x c 不妨取 1 即有回,c 1答 a,上連續 那麼,對上述x a,有f x 在區間 a,x 上連續因此,由最值定理得 f x 在 a,x 上必有最大值f x max和最小值f x...複變函式題 設函式f z u iv在區域D解析,滿足8u 9v 2019，證明f z 在D內為常數
設函式fx在區間上連續,且faa,fb
設函式fx在區間a上連續,有limx