什麼叫微分什麼是微分？通俗簡要準確點

1樓：匿名使用者

微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

如果函式 y = f(x) 在點x處的改變數△y =f(x0+△x)-f(x0)可以表示為△y =a△x+α(△x),

其中a與△x無關，α(△x)是△x的高階無窮小，則稱a△x為函式y =f(x)在x處的微分，記為dy，即dy =a△x，這時，稱函式y =f(x)在x處可微。

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函式的微分通常表示為dy =f'(x)△x .

這個規律闡述了導數和微分之間的關係。如果記dx=△x，於是又有dy =f'(x)dx .

從而可以得到dy/dx =f'(x) .

一句話說來就是，函式的導數f'(x)等於函式的微分dy 與自變數的微分dx之商。所以導數又叫做微商。很多時候會把dy/dx當作一個整體的符號來處理，那麼有了微分和導數的關係，可以把dy/dx作為分式來處理，這樣給計算帶來了很多方便。

2樓：匿名使用者

微分是由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步。

3樓：帥帥一炮灰

在數學中，微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。

當某些函式的自變數有一個微小的改變時，函式的變化可以分解為兩個部分。一個部分是線性部分：在一維情況下，它正比於自變數的變化量△x，可以表示成△x和一個與△x無關，只與函式及有關的量的乘積；在更廣泛的情況下，它是一個線性對映作用在△x上的值。

另一部分是比△x更高階的無窮小，也就是說除以△x後仍然會趨於零。當改變數很小時，第二部分可以忽略不計，函式的變化量約等於第一部分，也就是函式在x處的微分，記作df(x)或f'(x)dx。如果一個函式在某處具有以上的性質，就稱此函式在該點可微。

不是所有的函式的變化量都可以分為以上提到的兩個部分。若函式在某一點無法做到可微，便稱函式在該點不可微。

在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。

4樓：▉▉▉俊夕

一陣風吹過去[水神] 微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小區域性可以用直線去近似替代曲線，它的直接應用就是函式的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，同時又表示一種與求導密切相關的運算。

微分是微分學轉向積分學的一個關鍵概念。

微分的思想就是一個線性近似的觀念，利用幾何的語言就是在函式曲線的區域性，用直線代替曲線，而線性函式總是比較容易進行數值計算的，因此就可以把線性函式的數值計算結果作為本來函式的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。

5樓：饞貓啊

微分就是求導。如：函式y=x^2（^2表示平方），對它求導得y'=2x，那麼它的微分就是dy=2xdx，導數後面加個dx就行啦！

積分就是微分的逆運算。

6樓：匿名使用者

所有的變數都可以求微分，如果自變數是x的話，自變數的微分就是dx，對於自變數而言，dx=δx，也就是自變數的微分與自變數的增量是一樣的。

什麼是微分？（通俗簡要準確點） 10

7樓：匿名使用者

一個函式copyy=f(x)是依賴於自變數x變化

的（變數），因此函式(因變數)涉及到2個變數，自變數從x變化到x+δx對應的函式變化從y變化到y+δy;

定義：δx->0時稱之為自變數在x的微分，表示為dx，對應的函式微分表示為dy