1樓：匿名使用者
導數 = 微商 = 函式的微
分/自變數的微分
即：f '(x) = dy/dx
如果 f '(x) = f(x), 稱 f(x)是 f(x)的一個原函式，f(x) 的原函式之間只相差一個常數，
f(x) 的全體原函式就定義為 f(x) 的不定積分， 記作 ∫ f(x) dx,
∫ f(x) dx = f(x) + c, c稱為積分常數。
2樓：匿名使用者
我按照我自己的理解 大概簡單說下 具體的關係的確還是多看書多理解%a導數的定義其實就是一個極限 當戴爾特x趨於0時候，戴爾特y比戴爾特x%a微分從表達形式上看就是dy=f*(x)dx%a導數喝微分還可以從幾何意義來看加深理解 一元函式裡 在某點可導一定可微 可微也一定可導 二元還必須在改點連續才是充分必要條件%a求不定積分 其實就是求導數的原函式 也就是求導的逆運算 所以不定積分表和導數的表可以倒著背啊 求了不定積分後可以求導下結果驗算%a 定積分就是在不定積分上確定上下線 幾何意義有定積分求體積面積的計算以及牛頓萊布尼茲公式 不定積分是一簇函式 定積分是具體的一個數 定積分和不定積分求法相同 一般也就基本公式 換元法 和分部積分法 這裡換元法定積分記得要更換上下線哦%a 學了 導數後求極限如果是0分之0型 還可以分子分母求導用洛必達法則 學了定積分後還有個變上限定積分的導數 求極限的方法%a我剛 複習完高數上冊一元函式微積分 能回憶到的就這麼多哈 拋磚引玉~
3樓：我要考研
微分和積分互為逆運算，倒數是工具。
4樓：玄藝靳依秋
導數、微分和積分都是一種運演算法則，和加減乘除是一個型別。用更一般的概念講，可以稱為運算元。當年牛頓搞的是導數，和積分。
萊布尼茲從另一個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。當然積分就不用解釋了，它是導數（也是微分）的逆運算。
導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
5樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
6樓：牙牙啊
導數、微分和積分都是一種運演算法則，和加減乘除是一個型別。當年牛頓搞的是導數，和積分。萊布尼茲從另一個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。
雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。僅僅表示形式不同。積分是導數（也是微分）的逆運算。
導數導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
7樓：華山論劍部落格
微分：無限小塊的增量可以看作是變化率，也就是導數。
積分：無限小塊的面積和可以看作是整個面積。
8樓：匿名使用者
微分是什麼，微分導數教學，帶你弄懂微積分導數的整體邏輯！
9樓：愛作你的兔子
可導必連續，閉區間上連續一定可積，可積一定有界
導數和微分的區別？
10樓：月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
參考資料
11樓：匿名使用者
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
擴充套件資料：
微分應用：
1、我們知道，曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(x1,y1)，那麼根據切線斜率的求法，就可以得出該點切線的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時，我們想知道此時水加入的速率，於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2，代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時，水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
12樓：demon陌
1 對於函式f(x)，求導f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商，計算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分，多元微積分另當別論。
13樓：陳新霽粘錦
樓上的，問題是導數和微分的區別，你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x，那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說，dy/dx=y'。
對於多元函式，如二元函式z=f(x,y)而言，導數變成了關於某個變數的偏導數。此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解。而且，有個重要區別，可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是，有定理，若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
14樓：西域牛仔王
自變數 x 的差分是 δx，函式 y 的差分是 δy，
δx=x2-x1，δy=y2-y1=f(x2)-f(x1)。
當 δx 足夠小時（趨於 0），δy 的值近似等於 f '(x)*δx ，
就把這個定義成 y 的微分，記作 dy ，因此 dy = f '(x)*δx ≈ δy ，
由於對函式 y=x 來說，dy=dx=δx，所以上式就是 dy = f '(x)*dx 。
可以看出，f '(x) = dy/dx ，也就是說，導數其實就是微商。
以前學導數時，只是把 dy/dx 看作是導數的符號，而現在是一種運算了。
15樓：有嗨咩
對一個函式積分和對它微分，這兩個運算互為逆運算。
求原函式的過程是不定積分運算版；求導的過程權是微分運算。
一個函式的微分與它的導數也略有區別，微分是函式的線性增量（變化），而導數是函式的變化率（也就是函式值變化/自變數變化）。
16樓：匿名使用者
其實從幾何幾何意義上來理解就很簡單了，導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
17樓：呵呵
導數描繪的是將來的
變換率 在 微分可以理解為將來增量的主體 這句話的前提足回夠細分的情況下(或者答
說 微分是導數的實現) 並且要進行說明的是導數和微分都是對函式的某一點進行討論 很多人認為是對函式的討論吧 著名的泰勒公式 就是通過 某一個點 和它的將來的變換率 變換率的變化率................ 從而推出整個函式面貌
所謂求導 就是通過損失一部分資訊的情況下 來獲得函式將來的的變換情況 這裡的一部分資訊 你可以理解為初始值 例如 f=x^2 求導 f`(x)=2x 2x進行積分得到的原函式 x^2+c 這裡的c就是損失的初始值 也就是f(0)
導數和微分究竟是什麼,導數和微分的區別
導數簡單地說,就是函式曲線的斜率,如果將函式的值看作速度,那對應點的導數就是當時的加速度,導數代表一種發展趨勢,或增長或降低 微分只是在導數上乘一個自變數x的增量,通常都非常小 你可以去看看導數和微分的幾何意義,網上可以找到的,一張圖,很好懂的。導數和微分的區別?導數是函式影象在某一點處的斜率,也就...
微分與導數有什麼區別微分和導數有什麼區別
對於一元函式y f x 而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y f x 的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值 y f x x f x 這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y x，那麼 x y,所以微分另一種說法叫微商，dy dx是兩個變數的比值。一般來說...
微分和積分有什麼區別微分與積分是什麼，有區別麼
1 歷史發展不同 微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論 無窮 極限 以及 無窮分割 等概念是微分的 基礎。而積分是由德國數學家波恩哈德 黎曼於19世紀提出的概念。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。2 數學表達不同 微分 導數和微分在書寫的形式有些區別，如y f x...