1樓：馬小跳啊啊
全導數全導數是在複合函式中的概念，。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數，這是複合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
全微分：
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量
δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)
可以表示為
δz=aδx+bδy+o(ρ)，
其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分，記為dz即
dz=aδx +bδy
該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
兩者的關係可以引述到導數和微分的關係：
(1)起源（定義）不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率，即△y/△x的極限。微分起源於微量分析，如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和，其線性主部稱微分。
當△x很小時，△y的數值大小主要由微分a△x決定，而o(△x)對其大小的影響是很小的。
(2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率，微分的值是沿切線方向上縱座標的增量，而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量。可參考任何一本教材的圖形理解。
(3)聯絡：導數是微分之商（微商）y' =dy/dx, 微分dy=f'(x)dx，這裡公式本身也體現了它們的區別。
(4)關係：對一元函式而言，可導必可微，可微必可導。
2樓：匿名使用者
全導數是這樣的：如果一個多元函式z裡面有好幾個變數，其中一個變數y是另外一個變數x的函式，那麼z對x的全導數就是dz/dx=偏z/偏x+（偏z/偏y）×（dy/dx）
只有在這種情況下才存在全導數
注意：dz/dx與偏z/偏x不同
數學 全導數與全微分的區別是什麼？如何判別？
3樓：匿名使用者
1、含義上的區別
全導數：設z是u、v的二元函式z=f(u,v)，
u、v是x的一元函式u=u(x)、v=v(x)，z通過中間變數u、v構成自變數x的複合函式。這種兩個中間變數、一個自變數的多元複合函式是一元函式，其導數稱為全導數。
全微分：表示式dz=fx(x,y)δx+fy(x,y)δy，稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
2、定理上的區別
全導數：一一型鎖鏈法則在中間變數只有一個時可得；二一型鎖鏈法則，設u=u(x)、v=v(x)在x可導，z=f(u,v)在相應點(u,v)有連續偏導數，則複合函式z=f(u(x),v(x))在x可導；三一型鎖鏈法則，在中間變數多於兩個時可得。
全微分：函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b；若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
3、特性上的區別
全導數的出現可以作為一類導數概念的補充，其中滲透著整合全部變數的思想。
全微分可推廣到三元及三元以上函式。函式若在某平面區域d內處處可微時，則稱這個函式是d內的可微函式。
4樓：紫色學習
1.偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變
量當做數
對x求偏導的話y就看作一個數,描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數,描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點.就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況,但是我們要了解各個方向上的情況,所以後面有方向導數的概念.
2.微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分,就叫做在（x,y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法,就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時,全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式,也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導,b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念,他們之間的關係就是上面所說的公式.概念上先有導數,再有微分,然後有了導數和微分的關係公式,公式同時也指明瞭求微分的方法.
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念,和上面的概念不是一個系統,要分開.
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數,這是複合函式求導中的一種情況,只有這時才有全導數的概念.
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書,這裡分為3種情況.1.中間變數一元就是上面的情況,才有全導數的概念.
2.中間變數有多元,只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元,還是求偏導.
對於你的題能求對x的偏導數,對y的偏導數,z的全微分,不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數!
1。偏導數
代數意義
偏導數是對一個變數求導,另一個變數當做數
對x求偏導的話y就看作一個數，描述的是x方向上的變化率
對y求偏導的話x就看作一個數，描述的是y方向上的變化率
幾何意義
對x求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
對y求偏導是曲面z=f(x,y)在x方向上的切線
這裡在補充點。就是因為偏導數只能描述x方向或y方向上的變化情況，但是我們要了解各個方向上的情況，所以後面有方向導數的概念。
2。微分
偏增量：x增加時f(x,y)增量或y增加時f(x,y)
偏微分：在detax趨進於0時偏增量的線性主要部分
detaz=fx（x,y）detax+o(detax)
右邊等式第一項就是線性主要部分，就叫做在（x，y）點對x的偏微分
這個等式也給出了求偏微分的方法，就是用求x的偏導數求偏微分
全增量：x,y都增加時f(x,y)的增量
全微分：根號(detax方+detay方）趨於0時，全增量的線性主要部分
同樣也有求全微分公式，也建立了全微分和偏導數的關係
dz=adx+bdy 其中a就是對x求偏導，b就是對y求偏導
希望樓主注意的是導數和微分是兩個概念，他們之間的關係就是上面所說的公式。概念上先有導數，再有微分，然後有了導數和微分的關係公式，公式同時也指明瞭求微分的方法。
3.全導數
全導數是在複合函式中的概念，和上面的概念不是一個系統，要分開。
u=a(t),v=b(t)
z=f[a(t),b(t)]
dz/dt 就是全導數，這是複合函式求導中的一種情況，只有這時才有全導數的概念。
dz/dt=(偏z/偏u)(du/dt)+(偏z/偏v)(dv/dt)
建議樓主在複合函式求導這裡好好看看書，這裡分為3種情況。1.中間變數一元就是上面的情況，才有全導數的概念。
2.中間變數有多元，只能求偏導 3.中間變兩有一元也有多元，還是求偏導。
對於你的題能求對x的偏導數，對y的偏導數，z的全微分，不能求全導數
如果z=f(x^2,2^x) 只有這種情況下dz/dx才是全導數！
偏導數就是
在一個範圍裡導數，如在（x0,y0)處導數。
全導數就是
定義域為r的導數，如在實數內都是可導的
在數學中，一個多變數的函式的偏導數是它關於其中一個變數的導數，而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
函式f關於變數x的偏導數寫為或。偏導數符號是圓體字母，區別於全導數符號的正體d。 這個符號是阿德里安-馬裡·勒讓德介入的並在雅可比的重新介入後得到普遍接受。
偏導數z=xy+y
對x求偏導z'=y
對y求偏導z'=x+1
全導數y=x^2
對x求偏導 y'=2x
求偏導時就把其它變數看作常數,字母代號即可,如z=x^2+y^2,
對x求偏導,zx=2x,
對y求偏導,zy=2y,
全導時對所有變數分別求導,如對z求全導dz=2xdx+2ydy
偏導數和全導數有什麼區別？
5樓：清澈動聽的辣條
二者的適用物件不同。偏導數
針對的是多元函式，全導數針對的是一元函式。
偏導數：求一個函式的偏導數就是當此函式含有多個變數時，在其他變數保持恆定只求之中一個變數的導數。所以說偏導數主要針對多元函式。
全導數：函式z=f（m，n），其中自變數x構成了中間變數m=m（x），n=n（x），且z為關於x的一元函式。這時稱z的導數就為全導數。所以說全導數主要針對複合型一元函式。
拓展資料：
1、在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
2、已知二元函式z=f(u,v)，其中u、v是關於x的一元函式，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作為中間變數構成自變數x的複合函式z，它最終是一個一元函式，它的導數就稱為全導數。全導數的出現可以作為一類導數概念的補充，其中滲透著整合全部變數的思想。對全導數的計算主要包括一一型鎖鏈法則、二一型鎖鏈法則、三一型鎖鏈法則，其中二一型鎖鏈法則最為重要，並且可以將二一型鎖鏈法則推廣到更加一般的情況n一型鎖鏈法則。
6樓：忘洛心
區別：
1、偏導數是隻對其中一個變數求導數，物理幾何意義是一個平面（平行於x或y或z軸）上的一條線。
2、全導數是對各個變數求偏導後疊加。
拓展資料：
一、偏導數
在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。
在一元函式中，導數就是函式的變化率。對於二元函式研究它的「變化率」，由於自變數多了一個，情況就要複雜的多。
在 xoy 平面內，當動點由 p(x0,y0) 沿不同方向變化時，函式 f(x,y) 的變化快慢一般說來是不同的，因此就需要研究 f(x,y) 在 (x0,y0) 點處沿不同方向的變化率。
在這裡我們只學習函式 f(x,y) 沿著平行於 x 軸和平行於 y 軸兩個特殊方位變動時， f(x,y) 的變化率。
偏導數的表示符號為:∂。
偏導數反映的是函式沿座標軸正方向的變化率。
二、全導數
已知二元函式z=f(u,v)，其中u、v是關於x的一元函式，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作為中間變數構成自變數x的複合函式z，它最終是一個一元函式，它的導數就稱為全導數。
全導數的出現可以作為一類導數概念的補充，其中滲透著整合全部變數的思想。
對全導數的計算主要包括：
型鎖鏈法則、二一型鎖鏈法則、三一型鎖鏈法則，其中二一型鎖鏈法則最為重要，並且可以將二一型鎖鏈法則推廣到更加一般的情況n一型鎖鏈法則。
偏導數與全微分充分條件問題，偏導數與全微分充分條件問題
1 偏導數，partial differentiation，一般是指沿著 x 方向 或 y 方向 或 z 方向的導數 導數在美語中，喜歡用 derivative。2 無論是沿著 x y z 哪個方向的導數，計算導數的方法，跟一元函式 求導數的方法，完全一樣 對 x 方向求導時，將 y z 當成常數對...
高等數學導數與微分問題，高等數學 偏導數與全微分的問題
1 y x，則 y 1 2 x 1 2 1 2 x 那麼，y 4 1 2 2 1 4 所以，過點 4,2 的切線方程為 y 2 1 4 x 4 4 y 2 x 4 4y 8 x 4 x 4y 4 0 法線的斜率為k 4，所以法線方程為 y 2 4 x 4 4x 16 即，4x y 18 0 2 平行...
高等數學判斷其在0,0處的偏導數和全微分是否存在
由來x2 y2 2xy得 0 xy 自 x2 y2 x2 y2 2 x2 y2 1 2 x2 y2 當 x,y 0,0 時,1 2 x2 y2 0 由夾逼準則得 當 x,y 0,0 時,xy x2 y2 0由f 0,0 0 故lim x,y 0,0 xy x2 y2 f 0,0 故f x,y 在 0...