1樓：夏小紙追
區域性收斂性有如下定理
設已知 f(x) = 0 有根 a, f(x) 充分光滑(各階導數存在且連續).
若 f'(a) != 0(單重零點), 則初值取在 a 的某個鄰域內時, 迭代法 x[n+1] = x[n] - f(x[n])/f'(x[n]) 得到的序列 x[n] 總收斂到 a, 且收斂速度至少是二階的.
若 f'(a) == 0(多重零點), 則初值取在 a 的某個鄰域內時, 收斂速度是一階的.
記 g(x)=x-f(x)/f'(x), 其中"某個鄰域"可由 |g'(x)|<1 的區間確定, 但是 g'(a)==0, 所以這樣的鄰域總是能取到的.
說收斂速度是 r 階指的是: 存在 r 及常數 c 使 lim_ |x[n+1]-a|/|x[n]-a|^r = c
至於牛頓迭代法的全域性收斂性, 一般的數值分析書都沒有詳細敘述, 而只是舉一些例子.
因為牛迭是否收斂依賴於函式是否"單調", 一些"曲折"大的函式就可能使迭代法不收斂了.
經常舉的例子是三次函式, 比如 x^3 - x == 0. 有 -1,0,1 三個根.
迭代的時候如果取初值 x[1] = sqrt(0.2) = 0.4472..
, 則得到 x[2] = sqrt(0.2), x[3] = sqrt(0.2) ...
收斂到 sqrt(0.2), 而這不是原方程根.
另外也可能不收斂, 或者不是收斂到離初值最近的根. 當然, 對於三次函式, 除了個別點, 牛迭總是收斂到某個根的, 因為初值遠離原點時由於函式的單調性, 總會被拉回"區域性".
事實上在複平面上三次函式的根的牛迭收斂行為是個著名的分形...足見全域性收斂性的複雜.
2樓：迷路明燈
=∫(sinx)^4cos²xdsinx
=∫(sinx)^4-(sinx)^6dsinx=(sinx)^5/5-(sinx)^7/7=1/5-1/7
=2/35
大學高數定積分問題，高數定積分問題？
分享一種解法。抄設襲x tan 原式 0,4 sin cos d 而，sin cos sin 2 4 1 cos4 8，原式 sin4 4 8丨 0,4 32。供參考。分部積分 udv uv vdu 1 t 2 cos wt dt 1 w 1 t 2 d sin wt 1 w 1 t 2 sin w...
高數定積分問題求解,高數積分求解
這個題其實 不難,bai 你得知道兩個公式 du 1 1 cos2x sin2x cos2 x 2 sin2 x 2 2 sinx 2sin x 2 sin x 2 所以把zhi這個帶入上面被積dao函式中,你會發現其實回根答號下就是一個完全平方式 sin x 2 cos x 2 2 去根號加絕對值...
高數。定積分,引力的式子的問題,高數。定積分,引力的式子的問題
y y x y x du2 令zhiy x u,則y u xu 所以daou xu u u 2 xdu dx u 2 2u du u 2 2u dx x 兩邊積分 版du u u 2 ln 權x c左邊 1 2 1 u 2 1 u du 1 2ln u 2 u c 所以ln u 2 u 2ln x ...