1樓：匿名使用者
向量內積（點乘） a.b=x1*y1+x2*y2 其中a（x1,x2） b(y1,y2) 結果是標量 一個數值
向量外積（叉乘） a×b=|a|*|b|*sin結果是一個向量（向量）
2樓：匿名使用者
分清向量內積（點乘）和向量外積（叉乘）
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
3樓：匿名使用者
內積是點乘，及跟以前的向量一樣的
外積是差乘，還比較麻煩，
把向量外積定義為： |a ×b| = |a|·|b|·sin. 方向根據右手法則確定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，那麼大拇指方向就是垂直於該平面的方向，被規定為外積的方向。
1）外積的反對稱性： a × b = - b × a. 這由外積的定義是顯然的。
2）內積（即數積、點積）的分配律： a·(b + c) = a·b +a·c, (a + b)·c = a·c + b·c. 這由內積的定義a·b = |a|·|b|·cos，用投影的方法不難得到證明。
3）混合積的性質： 定義(a×b)·c為向量a, b, c的混合積，容易證明： i) (a×b)·c的絕對值正是以a, b, c為三條鄰稜的平行六面體的體積，其正負號由a, b, c的定向決定（右手係為正，左手係為負）。
從而就推出： ii) a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b) 所以我們可以記a, b, c的混合積為(a,b,c)
向量的內積與外積分別是什麼意思
4樓：衣衣萬歲
1.向量的內積 即 向量的的數量積
定義：兩個非零向量的夾角記為〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量，記作a·b。若a、b不共線，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共線，則a·b=+-∣a∣∣b∣。
2.向量的外積 即 向量的向量積
定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量，記作a×b。若a、b不共線，則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直於a和b，且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線，則a×b=0。
數學向量內積單位向量與外積單位向量的幾何意義分別是什麼？
5樓：長瀨綿秋
向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是一個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的餘弦
幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；一個向量對自己內積開方後是該向量長度
向量外積a×b得到的是一個向量，一個行列式，以三維向量為例，等於
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力
幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行
6樓：
網友長瀨綿秋的論述基本沒錯，你可以採納他的答案，
補充：三個向量的混合積的絕對值，幾何意義是平行六面體的體積，
請問張量的內積，外積，直積，叉積，張量積，他們之間有什麼區別和聯絡？ 能否給些具體運算的例子 10
7樓：19夢想一直都在
一、叉積與數量積的區別：
外積≠叉積（向量的積一般指點乘），一定要清晰地區分開外積（叉積）與數量積（標積），
二、叉積（矢積）與數量積（標積）的區別：
1、標積/內積/數量積/點積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a·b=|a||b|·cosθ，幾何意義，向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積。運算結果的區別，標量（常用於物理）/數量（常用於數學）。
2、矢積/外積/向量積/叉積的運算式（a，b和c粗體字，表示向量）：a×b=c，其中|c|=|a||b|·sinθ，c的方向遵守右手定則。幾何意義，c是垂直a、b所在平面，且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積。
運算結果的區別，向量（常用於物理）/向量（常用於數學）。
三、張量的內積，外積，直積，叉積，張量積各自的含意及運算舉例
1、內積
是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。例如：
2、外積
是否兩個向量的向量積；或在幾何代數中，指有類似勢的運算如楔積。這些運算的勢是笛卡爾積的勢。這個名字與內積相對，它是有相反次序的積。這裡寫的是外積，但是下面的寫的是向量積。
外積的座標表示：(x1,y1,z1)×(x2,y2,z2)=(y1z2-y2z1,z1x2-z2x1,x1y2-x2y1)，例如：
3、直積
在數學中，兩個集合x和y的笛卡爾積（cartesian product），又稱笛卡爾乘積，表示為x × y，第一個物件是x的成員而第二個物件是y的所有可能有序對的其中一個成員。例如：
4、叉積
數學中又稱外積、向量積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。
其應用也十分廣泛，通常應用於物理學光學和計算機圖形學中。例如：
5、張量積(tensor product)
可以應用於不同的上下文中如向量、矩陣、張量、向量空間、代數、拓撲向量空間和模。在各種情況下這個符號的意義是同樣的：最一般的雙線性運算。在某些上下文中也叫做外積。例如：
擴充套件資料
1、內積
u的大小、v的大小、u,v夾角的餘弦。在u,v非零的前提下，點積如果為負，則u,v形成的角大於90度；如果為零，那麼u,v垂直；如果為正，那麼u,v形成的角為銳角。兩個單位向量的點積得到兩個向量的夾角的cos值，通過它可以知道兩個向量的相似性。
利用點積可判斷一個多邊形是面向攝像機還是背向攝像機。向量的點積與它們夾角的餘弦成正比，因此在聚光燈的效果計算中，可以根據點積來得到光照效果，如果點積越大，說明夾角越小，則物體離光照的軸線越近，光照越強。
2、外積
符號表示：a× b，大小：|a|·|b|·sin。
方向：右手定則：若座標系是滿足右手定則的，設z=x×y,|z|=|x||y|*sin；則x,y,z構成右手系，伸開右手手掌，四個手指從x軸正方向方向轉到y軸正方面，則大拇指方向即為z正軸方向。
3、直積
例子，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。a表示所有聲母的集合，b表示所有韻母的集合，那麼a和b的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。
設a,b為集合，用a中元素為第一元素，b中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做a與b的笛卡爾積，記作axb。
4、叉積
表示方法：兩個向量a和b的叉積寫作a×b（有時也被寫成a∧b，避免和字母x混淆）。幾何意義及其運用，叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a，b共起點時，所構成平行四邊形的面積。
據此有：混合積[abc]=（a×b）·c可以得到以a，b，c為稜的平行六面體的體積。
5、張量積
「張量積」 可以擴充套件到一般範疇。凡是在範疇中多個物件得到一個物件，並滿足一定結合規則和交換規則的操作都可以視為 「張量積」，比如集合的笛卡兒積，無交併，拓撲空間的乘積，等等，都可以被稱為張量積。帶有張量積操作的範疇叫做 「張量範疇」。
張量範疇現在被視為量子不變數理論的形式化，從而應該同量子場論，弦論都有深刻的聯絡。
向量內積和外積幾何意義及所涉及的概念和應用。 20
8樓：
向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是一個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的餘弦
幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；一個向量對自己內積開方後是該向量長度
向量外積a×b得到的是一個向量，一個行列式，以三維向量為例，等於
|i j k |
|a1 a2 a3|
|b1 b2 b3|
長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力
幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行
矩陣的乘法和向量內積有關還是和外積有關？
9樓：匿名使用者
應該是內積
我們知道盡管矩陣相乘後還是矩陣
向量內積是1個數值不是向量了
而外積還是一個向量，只不過得和前面2個向量垂直但是最重要的一條是：相乘後的矩陣的每個元素都是開始的2個矩陣的行向量成列向量得到的，而這個相乘是內積
所以應該是內積
向量內積和外積的內外有意義嗎？他們有什麼聯絡，區別。名字有歷史**嗎？？
10樓：匿名使用者
分清向量內積（點乘）和向量外積（叉乘）
點乘，也叫向量的內積、數量積。顧名思義，求下來的結果是一個數。
向量a·向量b=|a||b|cos
在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。
叉乘，也叫向量的外積、向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記這個向量為c。
|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin向量c的方向與a,b所在的平面垂直，且方向要用「右手法則」判斷（用右手的四指先表示向量a的方向，然後手指朝著手心的方向擺動到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。
因此 向量的外積不遵守乘法交換率，因為
向量a×向量b=-向量b×向量a
在物理學中，已知力與力臂求力矩，就是向量的外積，即叉乘。
將向量用座標表示（三維向量），
若向量a=(a1,b1,c1)，向量b=(a2,b2,c2)，則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)（i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量）。
向量的內積和外積的區別，向量的內積與外積分別是什麼意思
分清向量內積 點bai乘 du和向量外積 叉乘zhi 點乘，也叫向量的內積 數dao量積。顧名思義，內求下來的結果是一個數容。向量a 向量b a b cos 在物理學中，已知力與位移求功，實際上就是求向量f與向量s的內積，即要用點乘。叉乘，也叫向量的外積 向量積。顧名思義，求下來的結果是一個向量，記...
關於向量外積方向的判斷,向量的外積表示式與方向。
還是用右手螺旋法則 此時向量v的方向與前者相反。前者方向垂直向上,後者方向垂直向下 向量的外積表示式與方向。其中i,j,k是三個單位向量.行列式按第一行就行.外積定義 把向量外積定義為 符號表示 a b 大小 a b sin.方向 右手定則 若座標系是滿足右手定則的,設z x y,z x y sin...
列向量組與行向量組的秩的區別，關於向量組的行向量的秩和列向量的秩。書上說行向量的秩應該等於列向
如一個m n m陣的秩等於列向量組的秩也等於行向量組的秩的證明 1 定義 矩陣的秩 指非零子式的最高階數 向量組的秩 指最大無關組中向量的個數 2 證明 先證明矩陣的秩等於列向量組的秩 設矩陣a a 11,a 1n a m1,a mn rank a r 則有某個r階子式不等於，無妨設det a 11...