1樓:百度文庫精選
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向量概念
一、向復量有關概念
名稱|定製義|備註|
向量|既有_______又有_______的量。|向量不能比較大小|
向量的模|向量的大小叫做向量的_______(或_______)|記為_______|若已知,則,模可以比較大小|
零向量|長度為_______的向量,記為_______|零向量與所有向量平行;| 與所有向量垂直。|
單位向量|長度等於_______的向量|平行向量|方向_______或_______的非零向量。|與任一向量平行或共線;|直線平行:不包括重合情況|共線向量:
包括重合情況|若、都是非零向量,存在實數λ,使|
共線向量|_______向量又叫共線向量。|
相等向量|長度_______且方向_______的向量|特點:1、長度相等;| 2、平行且方向一致|
相反向量|長度_______且方向_______的向量|的相反向量是本身|特點:1、長度相等;|2、平行且方向相反|_______|
二、向量的線性運算
向量運算|定義|法則(或幾何意義)|備註|
加法|求兩個向量和的運算|
2樓:假面
兩個向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即 62616964757a686964616fe58685e5aeb931333366306563a•b=0。
座標表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
在直角座標系內,我們分別取與x軸、y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底。任作一個向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一對實數x、y,使得:a=xi+yj,我們把(x,y)叫做向量a的(直角)座標,記作:
a=(x,y)。
其中x叫做a在x軸上的座標,y叫做a在y軸上的座標,上式叫做向量的座標表示。在平面直角座標系內,每一個平面向量都可以用一對實數唯一表示。
3樓:南門樹枝丙媼
1、對於兩個向量a(向量a≠向量0),向量b,當有一個實數λ,使向量專b=λ向量a(記住向量是有方屬向的)則向量a‖向量b反之,當向量a‖向量b時,有且只有一個實數λ,能使向量b=λ向量a2、當向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)時,當x1y2=x2y1時,向量a‖向量b,反之也成立
4樓:良駒絕影
因為:a//b,則存在λ≠0,使得:
a=λb
(x1,y1)=λ(x2,y2),則:
x1=λx2且y1=λy2
消去λ,得:
x1/x2=y1/y2
即:x1y2-x2y1=0
5樓:筱涵love藝
選{e1,e2}作為基du底,如果zhi
a(x1,y1),b(x2,y2)
則條件a=入daob
(x1,y1)=入(x2,y2)=(
回入x2,入y2)
x1=入x2 (1) y1=入y2(2)(1)(2)兩式的兩邊分答別乘以y2、x2得x1y2=入x2y2 (3) y1x2=入y2x2(4)(3)-(4)得x1y2-y1x2=0
當x2,y2不為0時 所以 y1/x1=y2/x2希望能幫到你哈。。。
向量垂直,平行的公式
6樓:模擬法航空
向量垂直,平行的公式為:
若a,b是兩個向量:a=(x,y)b=(m,n);
則a⊥b的充要條件是a·b=0,即(xm+yn)=0;
向量平行的公式為:a//b→a×b=xn-ym=0;
在數學中,向量,指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指:
代表向量的方向;線段長度:代表向量的大小。與向量對應的量叫做數量(物理學中稱標量),數量(或標量)只有大小,沒有方向;
7樓:姬覓晴
1、向量垂直公式
向量a=(a1,a2),向量b=(b1,b2)a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb(λ是一個常數)
a垂直b:a1b1+a2b2=0
2、向量平行公式
向量a=(x1,y1),向量b=(x2,y2)x1y2-x2y1=0
a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0
8樓:demon陌
a,b是兩個向量。
a=(a1,a2) b=(b1,b2)
a//b:a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一個常數。
a垂直b:a1b1+a2b2=0
設有兩個向量a和b,a⊥b的充要條件是a·b=0,即(x1x2+y1y2)=0 。
9樓:請叫我作文哥
兩個向量a,b平行:a=λb (b不是零向量);兩個向量垂直:數量積為0,即 a•b=0
座標表示:a=(x1,y1),b=(x2,y2)a//b當且僅當x1y2-x2y1=0
a⊥b當且僅當x1x2+y1y2=0
10樓:枯寂染血薇
向量平行是兩向量外積(即x乘)在各個座標軸分量為0,當然和也自然為0(在平面一般可行,空間就不太行了),因此用三階行列式直接使ijk前係數為0即可,向量垂直是兩向量內積(即點乘)為0,望採納哈?
11樓:匿名使用者
垂直就是 x1x2+y1y2=0 說錯的怕是沒學過數學
12樓:望仔星星
a=(x1,y1) b=(x2,y2) a//b則有a=入b x1=入x2 y1=入y2x1/x2 =入 y1/y2=入 所以x1/x2=y1/y2 所以 x1•y2=x2•y1推匯出:x1•y2-x2•y1=0
13樓:匿名使用者
a向量平行b向量,a×b=0。
向量平行公式的推導?
14樓:匿名使用者
令α=(x1,y1)
β=(x2,y2)
則(x1,y1)=λ(x2,y2)
所以x1=λx2,y1=λy2
所以λ=x1/x2=y1/y2
所以x1y2=x2y1
相等專的向量一定平屬行,但是平行的向量並不一定相等。兩個向量相等並不一定這兩個向量一定要重合。只用這兩個向量長度相等且方向相同即可。其中「方向相同」就包含著向量平行的含義。
向量的數量積與實數運算的主要不同點
1.向量的數量積不滿足結合律,即:(a·b)·c≠a·(b·c);例如:(a·b)2≠a2·b2。
2.向量的數量積不滿足消去律,即:由a·b=a·c(a≠0),推不出b=c。
3.|a·b|與|a|·|b|不等價
4.由 |a|=|b| ,不能推出a=b,也不能推出a=-b,但反過來則成立。
15樓:侍忠少詞
假設向量a//向量b
a=(x1,y1),b=(x2,y2)
則有a=λb
(x1,y1)=(λx2,λy2)
即x1/x2=y1/y2=λ
變形得x1y2-x2y1=0
我簡單說一下,因為乘過去了,所以
回排除了「零」的答問題
---------------------------下面證明垂直,垂直很簡單,用數量積
假設向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0
∴x1x2+y1y2=0
16樓:傾菲一生
設a=(
復x1,y1),b=(x2,制y2),其中b≠0,a,b共線,
當且僅當存在實數θ,使 a=θb
如果用座標表示,可寫為 (x1,y1)=(x2,y2),
即 x1=θx2,y1=θy2
消去θ後得 x1y2-x2y1=0
這就是說,當且僅當 x1y2-x2y1=0
時,向量a,b(b≠0
)共線。
每一份回答,都飽含作者辛勤的汗水!
每一次點贊,的是對作者最大的鼓勵!
17樓:雷蒙
向量有兩種表示:幾何法和座標法。而最先接觸的是幾何法,平行向量的方向相同同版或相反,即:α=λβ權.
令α=(x1,y1) β=(x2,y2)
則(x1,y1)=λ(x2,y2)
所以x1=λx2,y1=λy2
所以λ=x1/x2=y1/y2
所以x1y2=x2y1
空間向量與平行,垂直的關係
平行就是共線,就是方向相同或相反,就是兩向量的叉乘等於0向量 垂直是指夾角為90 就是內積等於0。空間向量,如果一條直線與一平面平行,那麼直線的方向向量與平面的法向量有什麼關係?垂直呢?空間向量,如果一條直線與一平面平行,那麼直線的方向向量與平面的法向量關係 直線方向向量s與平面法向量n的數量積為0...
兩個向量垂直,有什麼公式兩個向量相互垂直有什麼性質?
x1 x2 y1 y2 0和 a b cos a與b的夾角 0。一 幾何角度關係 向量a x1,y1 與向量b x2,y2 垂直則有x1 x2 y1 y2 0 座標角度關係 a與b的內積 a b cos a與b的夾角 0 二 證明 幾何角度 向量a x1,y1 長度 l1 x1 y1 向量b x2,...
向量垂直和平行可以得到什麼,我聽老師說垂直時點乘為零,平行時我給忘了(好像是相加還是相減為零)
那給你舉個例吧設a x,y b m,n 如果a b,則xm yn 0 如果a b,則xn my 0等價於x m y no o,希望對你有幫助 舉例設a x,y b m,n 如果a b,則xm yn 0 如果a b,則xn my 0等價於x m y n 又由l與x軸的交點為 2,0 l上所有點橫座標都...