1樓：匿名使用者
任意高數書上都會講taylor展式的惟一性，這就是用了唯一性而已。
有了唯一性，不論你用什麼方法（即使是錯誤的方法也可能得到正確的結果），
只要最後你保證一點：餘項是o(x^n)（一定要保證這一點），那麼
你得到的多項式就是taylor多項式，也就是你的結果是正確的。
這是taylor多項式的好處，就是大致上可以將之作為多項式處理。
比如sinx*ln(1+x)的展式：直接將sinx，ln(1+x)展為多項式，然後兩個多項式
相乘再合併同類項就可以了。但最後要保證餘項是o(x^n)，這一點很簡單，
因為只要ln(1+x)到o(x^n)，sinx到o(x^(2n－1))，那麼餘項
就是o(x^n)，因為此時兩個函式相乘後的項都是x^(m)*x^(k)，只要m+k>n，
這一項就是o(x^n)，因此ln(1+x)的餘項是o(x^n)，sinx的展式中次數最低也是1，
兩者相乘就是o(x^n)，其餘的那些高次項更是o(x^n)。因此兩個函式相乘時
合併同類項時你只需將次數不高於n次的項計算出來即可，高於n次的不用計算。
別的題目完全類似。
2樓：匿名使用者
其實想明白泰勒公式是怎麼回事就好了，之所以發明一個餘項，就是因為你永遠表示不完所有項，表示到一定程度以後後面的項就是一個高階無窮小。之所以把兩個乘在一起，是因為在誤差之內，泰勒多項式就是原來的那個函式的替換，所以一定可以乘。
3樓：展芙遊庚
(x-x0)^
n的一階導數等於n*(x
-x0)^(n
-1)，n
>1因為底數為零，指數非零，所以在x
=x0處，(x
-x0)^n
的高階導數為0；
而當n=
1時，x
-x0的導數為1。
sinx泰勒公式展開，sinx泰勒公式
根據導數表得 f x sinx,f x cosx,f x sinx,f x cosx,f x sinx 於是得出了週期規律。分別算出f 0 0，f 0 1,f x 0,f 0 1,f 0 最後可得 sinx x x 3 3 x 5 5 x 7 7 x 9 9 這裡就寫成無窮級數的形式了。拓展資料 在...
利用泰勒公式求極限，怎麼做，用泰勒公式求極限怎麼做
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。lim x 0 首先分子中的 1 x 2 1 2 這一項...
用泰勒公式計算極限，要過程，用泰勒公式求極限 要到多少項
2 y 0時,1 y 1 y 2 y 2 8 o y 2 因此x 0時 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 即分子 1 x 2 1 x 2 2 x 4 8 o x 4 y 0時,e y 1 y o y 2 因此x 0時e x 2 1 x 2 o x 2 又cos x 1 x 2 2 ...