1樓：匿名使用者
-----------------------三角函式 積化和差
和差化積公式
記不住就自己推，用兩角和差的正餘弦：
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:
相加：cosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
相減：sinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
這兩式相加或相減，可以得到2組積化和差:
相加：sinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
相減：sinbcosa=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
三角函式公式
兩角和公式
sin(a+b) = sinacosb+cosasinb
sin(a-b) = sinacosb-cosasinb
cos(a+b) = cosacosb-sinasinb
cos(a-b) = cosacosb+sinasinb
tan(a+b) =
tan(a-b) =
cot(a+b) =
cot(a-b) =
倍角公式
tan2a =
sin2a=2sina•cosa
cos2a = cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
三倍角公式
sin3a = 3sina-4(sina)3
cos3a = 4(cosa)3-3cosa
tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
半形公式
sin()=
cos()=
tan()=
cot()=
tan()==
和差化積
sina+sinb=2sincos
sina-sinb=2cossin
cosa+cosb = 2coscos
cosa-cosb = -2sinsin
tana+tanb=
積化和差
sinasinb = -[cos(a+b)-cos(a-b)]
cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
誘導公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin(-a) = cosa
cos(-a) = sina
sin(+a) = cosa
cos(+a) = -sina
sin(π-a) = sina
cos(π-a) = -cosa
sin(π+a) = -sina
cos(π+a) = -cosa
tga=tana =
萬能公式
sina=
cosa=
tana=
其它公式
a•sina+b•cosa=×sin(a+c) [其中tanc=]
a•sin(a)-b•cos(a) = ×cos(a-c) [其中tan(c)=]
1+sin(a) =(sin+cos)2
1-sin(a) = (sin-cos)2
其他非重點三角函式
csc(a) =
sec(a) =
雙曲函式
sinh(a)=
cosh(a)=
tg h(a)=
公式一：
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα
cos（2kπ＋α）= cosα
tan（2kπ＋α）= tanα
cot（2kπ＋α）= cotα
公式二：
設α為任意角，π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的關係：
sin（π＋α）= -sinα
cos（π＋α）= -cosα
tan（π＋α）= tanα
cot（π＋α）= cotα
公式三：
任意角α與 -α的三角函式值之間的關係：
sin（-α）= -sinα
cos（-α）= cosα
tan（-α）= -tanα
cot（-α）= -cotα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（π-α）= sinα
cos（π-α）= -cosα
tan（π-α）= -tanα
cot（π-α）= -cotα
公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係：
sin（2π-α）= -sinα
cos（2π-α）= cosα
tan（2π-α）= -tanα
cot（2π-α）= -cotα
公式六：
±α及±α與α的三角函式值之間的關係：
sin（+α）= cosα
cos（+α）= -sinα
tan（+α）= -cotα
cot（+α）= -tanα
sin（-α）= cosα
cos（-α）= sinα
tan（-α）= cotα
cot（-α）= tanα
sin（+α）= -cosα
cos（+α）= sinα
tan（+α）= -cotα
cot（+α）= -tanα
sin（-α）= -cosα
cos（-α）= -sinα
tan（-α）= cotα
cot（-α）= tanα
(以上k∈z)
三角函式公式
兩角和公式 sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinb
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
倍角公式 tan2a=2tana/(1-tan2a) ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半形公式 sin(a/2)=√((1-cosa)/2) sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
cos(a/2)=√((1+cosa)/2) cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
和差化積 2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b) 2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b) -2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2 cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb -ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
2樓：字染碧亥
一、誘導公式
口訣：（分子）奇變偶不變，符號看象限。
1.sin
(α+k•360)=sin
αcos
(α+k•360)=cos
atan
(α+k•360)=tanα2.
sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3.sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*.tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5.sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6.sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7.sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*.sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*.sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα
二、兩角和與差的三角函式
1.兩點距離公式
2.s(α+β):
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβc(α+β):
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3.s(α-β):
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβc(α-β):
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4.t(α+β):
t(α-β):
5*.三、二倍角公式
1.s2α:
sin2α=2sinαcosα
2.c2a:
cos2α=cos¬2α-sin2a
3.t2α:
tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)4.c2a』:
cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*、其它雜項（全部不可直接用）
1．輔助角公式
asinα+bcosα=
sin(a+φ)，其中tanφ=b/a，其終邊過點（a,b）asinα+bcosα=
cos(a-φ)，其中tanφ=a/b，其終邊過點（b,a）2．降次、配方公式
降次：sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]21+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3.三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4.萬能公式
5.和差化積公式
sinα+sinβ=
書p45
例5（2）
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6.積化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]書p45
例5（1）
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]
同角三角函式關係式有哪些同角三角函式的基本關係式如何推導
1 平方關係 1 sin 2 cos 2 1 cos 2a 1 cos2a 2 2 tan 2 1 sec 2 sin 2a 1 cos2a 2 3 cot 2 1 csc 2 2 積的關係 1 sin tan cos 2 cos cot sin 3 tan sin sec 4 cot cos cs...
高數中的三角函式公式有高等數學的所有三角函式關係式
同角三角函式的基本關係 倒數關係 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的關係 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec 平方關係 sin 2 cos 2 1 1 tan 2 sec 2 1 cot 2 csc 2 平常針對不同條件的常用...
數學三角函式題，初中數學三角函式題
1 cos61 sin29 sin27 cos61 2 ad 2 2 8 16 ad 4 tanc 4 8 1 2 3 1 a 90 b,b atan b,c a cos b 2 b 90 a b c cosa a c sina 4 a 3 2c b c 2 c 3 2 1 2 2 c 2 3 1 ...