1樓：罪原
中值定理，有零點，假設有多個零點，由rolle定理，導數有零點，矛盾，證畢
2樓：麴語國雪瑤
令t=arctanx,則x=tant,x→0,則t→0，即，求證t→0時t=tant,tant=sint/cost,
tant/t=(sint/t)*(1/cost),t→0時，sint/t=1，1/cost=1，故，tant/t=1，得證。
所以t→0時t=tant，即，x→0時，有：arctanx~x
3樓：辜絲赧浩嵐
上面的不是很清楚，我來補充下吧！
把這個定積分分成[-a,0]和[0,a]兩部分
那麼∫(-a,a)f(x)dx=∫(-a,0)f(x)dx+∫(0,a)f(x)dx
設t=-x，那麼∫(-a,0)f(x)dx這個x的積分可以換成t的積分，由於x是取[-a,0]，那麼t的範圍就是[a,0]，故
∫(-a,0)f(x)dx=∫[a,0]f(-t)d(-t)
由於f(x)是奇函式，f(-t)=-f(t)
則：∫[a,0]f(-t)d(-t)=∫[a,0]f(t)dt
而將定積分的上下限互換，則定積分變號：
∫[a,0]f(t)dt=-∫[0,a]f(t)dt=-∫[0,a]f(x)dx
(定積分的不變性質)
證明到這裡，應該沒問題了吧。其中的一個關鍵是x從-a取到0，則-x就是從a取到0，而不是從0到a。
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