1樓:匿名使用者
原曲線與後補充的小圓圍成的封閉圖形(大圓之內,小圓之外)已將奇點挖去,
故符合格林公式條件。
大一高數題,格林公式? 20
2樓:星光閃耀
像這種大學一年級的高考數學題,如果你想求得他正確的格林公式的話,那我覺得你應該開動腦筋去想一下這個題到底該怎麼做?比如說格林公式它的結果是什麼?過程是什麼?
最初的起源是什麼?都是需要去考慮的
高數 格林公式
3樓:匿名使用者
這個不滿足格林公式的條件,在p(x,y)和q(x,y)在原點沒有定義,不連續。
正確的解法:設原點到曲線l的最小距離是d,取0等於2一樣的嘛,把最後的積分改一改就可以了!**不能改我就不改了
主要是搞明白方法!
4樓:匿名使用者
題有問題吧?這個(xdy-ydx)/(x平方+y平方)
格林公式是面積分與線積分的聯絡,這道題直接應用格林公式,也就是把線積分轉換成面積分,你可以看到曲線剛好過原點,(x平方+y平方)分母不能為零,所以在轉換的時候要去掉原點,可以在原點周圍以極小的半徑取一圓。在這個刨去原點的區域內由格林公式可知積分為0,所以原來的曲線積分等於沿那個小圓的曲線積分(如果都以逆時針為正向),而在那個小圓上求積分是很簡單的。
5樓:匿名使用者
那個曲線的引數方程是x = cost-1,y = sint,0,在端點處有間斷點不影響定積分的值。
或者用全微分
因為(xdy-ydx)/(x2+y2) = x2d(y/x)/(x2+y2) = d[arctan(y/x)]
積分之後就是arctan(y/x)|l
用引數方程代換之後就是arctan[sint/(cost-1)]|(0,2π)
t從0+方向趨近於0時,sint/(cost-1)的右極限是-∞arctan(-∞)就是-π/2
t從2π-方向趨近於2π時,sint/(cost-1)的左極限是+∞arctan(+∞)就是π/2
兩者相減就是π
格林公式要求被積函式在l及l圍成的區域上連續,顯然本題不符合條件
6樓:高數小蝦米
...如果這樣的話 那就和書上的例題 基本一樣 看看書吧 這個積分就等去 小圓的積分
【高數】格林公式怎麼理解?
7樓:heart落葉
1.格林公式的含義是:平面區域 上的二重積分也可以通過沿區域的邊界曲線上的曲線積分來表示,這便是格林公式。
2.格林公式的理解:p和q組成了w,即一個水流流速圖。如果某個點水流的流速和周圍不是連續的,它就是一個出水口或者入水口,他的c-r方程值是流入流出水流的速度。
3.單連通區域的概念:設d為平面區域,如果d內任一閉曲線所圍的部分割槽域都屬於d,則d稱為平面單連通區域;否則稱為復連通區域。
4.區域的邊界曲線的正向規定:設 是平面區域的邊界曲線,規定的正向為:當觀察者沿的這個方向行走時,平面區域(也就是上面的d)內位於他附近的那一部分總在他的左邊。
高數如何理解格林公式的概念
8樓:匿名使用者
曲線積分條件:分段光滑。
光滑:有切線
請參考兩類曲線積分的計算過程,思考為什麼是光滑,而不是可導。
分段:(有限多段)
請比教一元積分(含廣義積分)條件:有限個間斷點,且分段可積,請思考為什麼是有限個。
公式可用在復連通!
用法:只要注意積分邊界方向,外逆時針,內順時針。
這兩個小問題太低階了,可見你基本功夫不紮實。
光這些完全無法理解公式本質。
格林公式和stoks意義相同
一首先來看大的共性
等價於1:定積分基本公式:ab區間內積分=原函式在邊界b與a處的差
2:格林公式:在xoy面上小區域的二重積分=該區域邊界線上的積分。
stoks公式:一小快空間曲面上積分=等於該曲面邊界線上的積分
格林公式:stoks公式的特例
3 奧--高公式:空間區域上積分=等於該區域邊界曲面上的積分
二 這三組公式表現出2個共同特點,1個典型不同點!
相同點:
1 積分重數下降一重
2 內部計算轉化為邊界計算
不同點:書寫格式和運用。
書寫:定積分公式:區間轉化為邊界
格林公式,stoks公式,奧高公式:邊界轉化為區域
運用:和書寫計算方向相同。
不同點的原因:
定積分求原函式容易
其他公式積分的相當於求這些旋度和散度的原函式,很難計算;
把邊界積分化成區域積分容易,然後統一用重積分方法處理。
旋度和散度:(通過物理實踐理解公式)
想象區域內每點(或者每點的微小區域附近)
旋度不為零:有旋渦(在任意某點微小區域內,迴圈流動的物質,逆時針為正,順時針為負
散度不為零:有源場(在任意某點微小區域,流進和流出的東西不相等,散度為正表示流出,散度為負表示流進)
1格林公式與stoks公式:
關鍵:理解旋度與環量(看課本上stoks公式)
結論1:(公式直接含義)
面上旋度總和等於這個邊界上的環量
結論2:(無旋場就是保守力場)
旋度為零(無旋場)--積分與路徑無關,只與位置有關。
保守力場做功只與位置有關係。比如地球引力場,靜電場。他們的引力線不成旋渦狀---不能對物體進行迴旋加速(環量總是為0,)
下邊順便解釋一下奧---高公式
空間區域上積分=等與邊介面上積分
可以理解為:
(用流體來解釋)
(假設空間已經充斥了這樣的不可壓縮流體)
封閉空間任意點自動生成的流體量的總和
總是等於流出這個空間表面的流體量
每一點生成流體叫散度=空間流量函式(p,q,r)的散度
。四 奧--高公式 有沒有二緯形式這個形式與格林公式有沒有關係。
例如:1(p,q)是平面流量,求流出區域邊界的流量等於多少?(用奧高公式)
比較 2(-q,p)是平面流量,求邊界圍線積分(用格林公式)
你會吃驚的發現兩公式完全一樣
從上邊兩個力場處處正交
也許我們能分析出場。在兩個垂直方向上力場的不同效果。比如**的橫向地球面切面方向作用,與垂直地面作用是不同的。
好了估計你可以自己思考明白了。
大學所有積分合起來都沒有分家是一個結構精妙的統一體系
9樓:匿名使用者
曲線分段光滑是指曲線參數列示連續可微且導數為零的點僅有限個對於復連通區域一樣成立
計算可以遵循這樣一個原則,被積微分形式在區域邊界上的積分等於求導後的微分形式在區域內無限積分
注意是先求無限積分在算積分
否則你會被扣分的
高數格林公式應用?
10樓:小樂笑了
第6題,(1)等於0(符合格林公式應用條件)(2)橢圓區域含有奇點,則需要挖洞
橢圓內部畫一個圓心在原點,半徑為1的圓,即x^2+y^2=1取負方向(順時針方向),這樣原積分就等於這個圓形路徑的積分。
第7題,直接使用格林公式,化成區域上二重積分
高等數學-格林公式
11樓:匿名使用者
f(x)、f(y)你應當懂吧,這個就是換了一個樣子,用p、q來代替f了。一般照你的來說p(y)一般應該內寫成p(y)/dy,同樣q(x)/dx,因為容格林公式適用的一般都是二元的微積分,p(y)、q(x)就是把這個二元式子裡的x和y分別看作研究物件來進行求導,進而利用格林公式積分。那樣寫只是一個表示形式而已,到後邊的立體座標系的高斯公式,還有r(z),只是一個表示形式而已。
12樓:匿名使用者
p(y),q(x)是向量函式f(x,y)=(p(y),q(x))的兩個分量
完整的應該是f(x,y)=(p(x,y),q(x,y))
比如f(x,y)=(3x+y,y)
高數如何理解格林公式的概念高數格林公式怎麼理解？
曲線積分條件 分段光滑。光滑 有切線 請參考兩類曲線積分的計算過程，思考為什麼是光滑，而不是可導。分段 有限多段 請比教一元積分 含廣義積分 條件 有限個間斷點，且分段可積，請思考為什麼是有限個。公式可用在復連通！用法 只要注意積分邊界方向，外逆時針，內順時針。這兩個小問題太低階了，可見你基本功夫不...
同濟高數,格林公式裡的一道例題求解答
這是對座標的曲線積分,在以x為引數的特殊情況下的演算法.oa的方程為y x x從0變化版到1 故dy y dx x dx 1 dx dx,把被權積函式中的y替換為x,把dy替換成y dx即dx就得到後面的定積分.直線抄oa的方程為,y x 所以,dy dx 前後的關係就是襲 前者是對x求積分而後者是...
高數格林公式例題，有步驟，但還是有地方不懂。第二題，為什麼在AB和BO上的積分就直接為零了
在ab上，dy 0，則積分為零 在bo上，x 0，則積分為零 關於格林公式的，這個題目解題的時候，oa ab bo為什麼可以直接略為oa，dy為什麼可以直接變成dx？首先這道題中的 ab解析式 y 1 0 x 1 bo解析式 x 0 0 y 1 所以在直線ab和直線bo上的對於y的積分都是0，oa解...