1樓：七尾喵喵喵
第一步對原式用直接法得到2x-y-xy′+2y=0可以知道y的一階導數y′=2+y/x
第二步將x、y=1代入此式
可得y′/（1，1）=2+1=3；
第三步對y′求導，可知y″=-y/x²+y′/x，第四步將y′式子代入，可得：y″=2/x，最後代入x=y=1，可知答案為2
2樓：匿名使用者
將y(x)看成x的函式，例如 x y(x)求導，用乘法求導公式 得x'y(x)+x y'(x)
等式兩端對x求一次導數，並把x=1，y=1代入，可解出y'。
所得式子再對x求一次導數，可解出y''。
如下圖：
3樓：我不是他舅
1先求一階導數即2x-y-x*y'+2y*y'=0所以y'=(2x-y)*(x-2y)
所以y'(1,1)=-1
22x-y-x*y'+2y*y'=0
對x求導
2-y'-y'-x*y''+2y'*y'+2y*y''=0所以y''=(2-2y+2y'²)/(x-2y)所以y''(1,1=-2
4樓：匿名使用者
答案和解題過程見**
5樓：匿名使用者
^第一步，求一階導數。
2x-(y+xy')+2yy'=0
y'(2y-x)=y-2x
y'=(y-2x)/(2y-x)
y'|(1,1)=(1-2)/(2-1)=-1第二步，求二階導數。
2-(2y'+xy'')+2(y')^2+2yy''=0y''(2y-x)=2y'-2(y')^2-2y''|(1,1)=(2y'-2(y')^2-2)/(2y-x)=(-2-2-2)/1=-6
設x>等於1`y>等於1、證明x+y+1/xy<等於1/x+1/y+xy 30
6樓：匿名使用者
^x+y+1/(xy)-1/x-1/y-xy
=(x²y+xy²+1-y-x-x²y²)/(xy)
=[(x²y-x)+(xy²-y)-(x²y²-1)]/(xy)
=[x(xy-1)+y(xy-1)-(xy+1)(xy-1)]/(xy)
=(xy-1)(x+y-xy-1)/(xy)
=(xy-1)[(x-xy)+(y-1)]/(xy)
=(xy-1)[-x(y-1)+(y-1)]/(xy)
=(xy-1)(y-1)(1-x)/(xy)
由x>1 y>1 得duxy>1 xy-1>0；y-1>0；1-x<0，
zhixy>0
(xy-1)(y-1)(1-x)/(xy)<0
x+y+1/(xy)<1/x+1/y+xy，不等式成立。dao
或證明：因內為x≥1，y≥1， 所以(xy－容1)(x－1)(y－1)≥0，
展開得x^2y^2－x^2y－xy^2＋x＋y－1≥0，移項得：x^2y＋xy^2＋1≤x^2y^2＋x＋y。
兩邊同除以xy得x＋y＋1/xy≤1/x＋1/y＋xy
7樓：匿名使用者
分析法由題設可知: (xy)≥1
原不等式兩邊同乘以xy, 可得：
x²y+xy²+1≤x+y+(xy)²
移項，因式分解可得：
（xy-1)(xy+1-x-y)≥0.
(xy-1)(x-1)(y-1)≥0
由題設，版顯然成立。
【【權【證明】】】
由題設可知：x≥1,且y≥1
∴恆有：x-1≥0且y-1≥0,且xy-1≥0∴(x-1)(y-1)(xy-1)≥0.
，整理可得：
x²y+xy²+1≤x+y+(xy)²
兩邊同除以xy, 可得：
x+y+(1/xy)≤(1/x)+(1/y)+xy即原不等式成立。
8樓：軋鋼劉海英
當x=1，
y=1時，x+y+1/xy=1/x+1/y+xy;
當x>1，y>1時，x+y+1/xy<1/x+1/y+xy;
當x=1，y>1時，x+y+1/xy<1/x+1/y+xy;
當x>1，y=1時，x+y+1/xy<1/x+1/y+xy;
所以當內x>等於容1`y>等於1時，x+y+1/xy《等於1/x+1/y+xy
9樓：sky清靜幽雅
不等式 可化成 1/y+1/x+1/xy <=1/x+1/y+xy 左右兩邊都有1/x+1/y 所以只用比較1/xy與 xy 的大小就可，而
內x>=1 y>=1 所以xy>=1而 1/xy<=1 所以x+y+1/xy《等於
容1/x+1/y+xy
10樓：匿名使用者
x>等於1，y>等於1
∵1/xy<=xy
∴（x+y+1）/xy=1/x+1/y+1/xy<=1/x+1/y+xy
11樓：笑玲靈
不等式兩邊同乘以xy，則不等式為x^2*y^2大於等於1
有已知條件易證
xy'-y=(x^2+y^2)^1/2,y(1)=0
12樓：
|設y=xu
y'=u+xu', 代入方程得：
x(u+xu')-xu=√(x²+x²u²)x²u'=|x|√(1+u²),
xu'=±√(1+u²), 當內x>0時取+, 當x<0時取-
du/√(1+u²)=±dx/x
積分: ln[u+√(1+u²)]=±ln|x|+c1即u+√(1+u²)=cx, 或
容c/x
y/x+√(1+y²/x²)=cx, 或c/x代入x=1, y=0, 得：c=1
設函式y y（x）由方程y xe y 1所確定，求y 0 與y
y xe y 1，微分得dy e ydx xe ydy 0,1 xe y dy e ydx,所以dy dx e y 1 xe y 由 x 0時y 1,所以y 0 e.對 求導得y 1 xe y e y y e y e y xe y y 1 xe y 2 e 2y e 2y 1 xe y 1 xe y...
設函式y y x 由方程e y xy e x 0確定，求y
e y xy e x 0 x 0e y 0 1 0 y 0 0 e y xy e x 0 e y.y xy y e x 0y e y x e x y y e x y e y x y 0 1 y 0 e y 0 0 0y e x y e y x y e y x e x y e x y e y.y 1 ...
2 設函式y y x 由方程x2 y2 xy 1確定,求y
y y 2x 2y x 解題過程如下 對x求導，得 2x 2y y y x y 0 2x y 2y x y 0 2y x y y 2x y y 2x 2y x 導數公式 1.c 0 c為常數 2.xn nx n 1 n r 3.sinx cosx 4.cosx sinx 5.ax axina ln為...