1樓：匿名使用者
高數中討論連續與可導的問題忌諱有形無數，只想象圖形而不計算通常會陷於謬誤。內
某處可導
容的條件為左右導數存在且相等，f-'(x0)=f+'(x0)
某處導函式連續的條件為導數左極限=導數右極限=該點導數值，lim(x→x0-)f'(x)=lim(x→x0+)f'(x)=f'(x0)
直觀地看，前者描述了函式在點x0處的變化趨勢，而後者描述了函式在點x0處及其鄰域內的變化趨勢，無條件地由前者推出後者是不合邏輯的。
具體來說，可以找到一些函式使得某點x0處左右導數都存在，而導數的左右極限不存在，從而否定處處可導可推出導函式連續的結論。
形如f(x)=x²sin(1/x)，根據導數定義，顯然f-'(0)=f+'(0)=0，因此f'(0)=0，在x=0處可導；而導數左右極限可由求導公式計算，f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，顯然在x=0處其左右極限都不存在，因此導函式不連續。
2樓：匿名使用者
你所謂的「處處」和「間斷點」是說的函式f，而你要證明的連續是其導函式f'，兩個不是一個維度。你處處可導證明了函式f的處處連續，但是f'又不是f
3樓：lawliet法裁
處處可導只能說明該函式的導函式在每一點都存在，那麼一個函式在每一個點都有其取值是否能說明這個函式連續呢？顯然不可以
一道高數題疑問**等？
4樓：掣檬5蠶乃沿
高數中討論連續與可copy導的問題忌諱有形無數，只想象圖形而不計算通常
會陷於謬誤。
某處可導的條件為左右導數存在且相等，f-'(x0)=f+'(x0)
某處導函式連續的條件為導數左極限=導數右極限=該點導數值，lim(x→x0-)f'(x)=lim(x→x0+)f'(x)=f'(x0)
直觀地看，前者描述了函式在點x0處的變化趨勢，而後者描述了函式在點x0處及其鄰域內的變化趨勢，無條件地由前者推出後者是不合邏輯的。
具體來說，可以找到一些函式使得某點x0處左右導數都存在，而導數的左右極限不存在，從而否定處處可導可推出導函式連續的結論。
形如f(x)=x²sin(1/x)，根據導數定義，顯然f-'(0)=f+'(0)=0，因此f'(0)=0，在x=0處可導；而導數左右極限可由求導公式計算，f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，顯然在x=0處其左右極限都不存在，因此導函式不連續。
5樓：匿名使用者
你在混淆一些非常
復基制礎的概念，函式f(x)處處可導，說明f自己處處連續，但是這個處處可導是f(x)的性質，又不是它導函式f'(x)的性質，你怎麼能根據f的處處可導得到f'(x)的連續性
「既然可導 那麼導函式某個數左右鄰域也就都相等那麼就是導函式在每一個點都有其取值」這句話都應該是描述函式而不是導函式的
一道關於討論函式可導性的數學問題，求解答
6樓：阿布不成本
這個函覆數連續但不可導
lim（制x->0-）
f(x)=lim（x->0-）x^2*sin(1/x)=0 (sin(1/x)為有界**)
lim（x->0+）f(x)=lim（x->0-）ln（1+x）=0
lim（x->0-）f(x)=lim（x->0+）f(x)=f(0)=0 f(x)連續
lim（x->0-）f'(x)=lim（x->0-）2x*sin(1/x)-cos(1/x) 不存在
所以f(x)在x=0不可導，可導的條件lim（x->0-）f'(x)和lim（x->0+）f'(x)均存在且相等
一道高數題求解,一道高數題求解
令f x e x x 2n 1 則f 1 1 e 1 0 f 0 1 0 則f 1 f 0 0 根據零點定理,在x 1,0 內,必定存在內x xn使得f xn 0成立 而f x e x 2n 1 x 2n顯然容,x 1,0 時,f x 0則函式f x 單增 所以在x 1,0 內,必定存在唯一x xn...
求一道高數題，求一道高數題
該微分方程屬於缺 x 型，即缺自變數型。設 y p 則 y dp dx dp dy dy dx pdp dy 微分方程化為 pdp dy 1 p 2 2pdp 1 p 2 2dy,ln 1 p 2 2y lnc1 1 p 2 c1e 2y p c1e 2y 1 dy dx dy c1e 2y 1 d...
求教一道高數題，求教一道高數題
這是常規做法。次數高的多項式除以次數小的多項式的函式 稱為假分式 一定可以分解為多項式 真分式 分子次數小於分母次數 的形式。對於真分式的不定積分，教材上很多的例題和習題。這裡也用到了。2x 4x 1 2x x 4x 1 2x x x 1 2x 2x 1 2x x x 1 2 x x 1 4x 3。...