1樓：戒貪隨緣
原題應是bai:對任意x∈(0,+∞),求證:1/(x+1)<㏑((x+1)/x)<1/x
先證t>0時
du t/(t+1)-1)
f'(t)=1-1/(t+1)=t/(t+1)
在(0,+∞zhi)上,f'(t)>0,f(t)在(0,+∞)上單增
在(-1,0)上,f'(t)<0,f(t)在(-1,0)上單減dao
f'(0)=0,f(t)在t=0處取極小內
值也是最小值f(0)=0
得 f(t)=t-ln(t+1)≥f(0)=0 僅當容t=0時取「=」
t>0時 t-ln(t+1)>0即ln(t+1)0時 -t/(t+1)=-1+1/(t+1)∈(-1,0)
得 f(-t/(t+1))=(-t/(t+1))-ln((-t/(t+1))+1)>0
-t/(t+1)>-ln(t+1)
t/(t+1)0時 t/(t+1)0時 1/x>0
代入 (1) (1/x)/((1/x)+1)0時,1/(x+1)<㏑((x+1)/x)<1/x
2樓：敵對行動鄖還
野徑雲俱黑,江船火獨明.
證x>0時,㏑(1+1/x)>1/(x+1)
3樓：鬼穀道一
其實這道題經常用在不等式證明裡，建構函式方法，證明方法很多。我就用簡單證明方法專
吧設f（x）=㏑(1+1/x)-1/(x+1)，用導數可屬以證明它是單調遞減的
那麼lim（f（x））在x∈（0，+∞）是無限接近於0，即lim（f（x））=lim1=0，即f（x）>0恆成立。則㏑(1+1/x)>1/(x+1)
已知f(x)=㏑x-ax+b/x,任意x屬於(0,+∞)滿足f(x)+f(1/x)
4樓：和藹的輕衫縈住
解答抄：
已知襲f（x）＝√x(x-a)可知
f（x）的導數f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a),令f（x）的導數f『(x)=(2x-a)/2√x(x-a)=0，可知x=a/2,且x≠a，x≠0.
當a>0時，f（x）的定義域為x≥a∪x≤0x∈（-∞，0]單調遞減
x∈[a，+∞）單調遞增。
當a＜0時,f（x）的定義域為x≤a,x≥0x∈（-∞，a]單調遞減
x∈[0,+∞)單調遞增。
當a=0時，f(x)=0;
a、g(a)為f(x)在區間〖0，2〗上的最小值可知a≥0，由上述的單調區間可知f(x)在x∈[a，+∞）單調遞增即(x)在x∈[0，2]單調遞增
可知g(a)=f(0)=0。
2、對f(x)求導，得lnx+1=0
令導數為零，x=e^(-1)
x大於e^(-1)為增函式，小於e^(-1)為減函式下面對t進行討論
當t大於e^(-1)，f（t+2）最大
當t+2小於e^(-1)，f（t）最大
當e^(-1)在t和t+2之間時，比較f(t)和f(t+2)
㏑ x＋(1÷x)極限趨近於0等於多少
5樓：ee挺萌
公式ln(ab)=lna+lnb
㏑ x＋(1÷x)=lnx+ln[e^(1/x)]=ln[x*e^(1/x)]=ln[e^(1/x)/(1/x)]
即求x趨近正無窮時ln[（e^x）/x]極限對於（e^x）/x極限，有公式lim[f(x)/g(x)]=lim[f『(x)/g』(x)]
所以lim ln[e^x/x]=lim ln(e^x)=lim x=+oo
lim（x→+oo)鍵盤打不來你將就著看就行
6樓：y神級第六人
方法一：原式化為ln（1+x）^1/x,裡面的極限是e，所以原式的極限就是lne=1
方法二：用羅比達法則，上下同時求導數可化為1/1+x,x趨於0時，該式=1
7樓：西域牛仔王
是趨於 0＋ 吧？
① 如果題目是 ln(x＋1/x)，結果是 ＋∞。
② 如果題目是 lnx＋1/x，通分得
(xlnx＋1) / x，分子極限為 0＋1＝1，因此結果仍是 ＋∞。
已知x 1，求證 x 1n（1 x）
證 令f x x ln 1 x f x 1 1 x 1 x 1 0 1 x 1 1 2 0 1 2 1 1 x 1 1 f x 0，函式在 1，上單調遞增。令x 1，f 1 1 ln 1 1 1 ln2ln20 f 1 0，又函式在 1，上單調遞增，因此在 1，上x ln 1 x 恆 0 x ln ...
求根號下1 x 1 x的不定積分
答案是 2 3 1 x 3 2 c 求根號下1 x 1 x的不定積分的解題思路如下 1 x dx 1 x 1 2 d x 2 3 1 x 3 2 c 在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是...
設函式f x2 x 1,x 0 log2 x 1 ,x0如果f x0 1求x0的取值範圍
f x 2 x 1 x 0 log2 x 1 x 0case 1 x0 0 f x0 1 2 x0 1 1 2 x0 2 x0 1 solution for case 1 x 0case 2 x0 0 f x0 1 log2 x0 1 1 x0 1 2 x0 1 solution for case ...