1樓：匿名使用者
二階導數大於0,f'(x+tx)-f'(x)>0.
f(tx)=dy-ty=f'(x)tx-f(x+tx)+f(x)對tx求導:
f'(tx)=f'(x)-f'(x+tx)<0,f單調專減少屬,當tx>0,f(tx)<0. dy
數分題目，求高手解答，要詳細過程，重謝！
2樓：
1. 易見單調遞增, 又a_n ≤ m, 故有界.作為單調有界數列必收斂.
對任意正整數m > n, 有0 ≤ |a_m-a_n|
= |(a_m-a(m-1))+...+(a_(n+1)-a_n)|
≤ |a_m-a(m-1)|+...+|a_(n+1)-a_n| (絕對值不等式)
= a_m-a_n.
於是由cauchy收斂準則, 可由收斂證明也收斂 (這步不難, 你自己寫一下).
2. 用反證法, 假設inf = 0.
由inf的定義, 存在a中點列與b中點列, 使|x_n-y_n|趨於0.
而由a是緊集, 不妨設在a中收斂 (否則取的收斂子列, 並取的對應子列).
設x_n收斂到a ∈ a, 即有|a-x_n|趨於0.
於是由0 ≤ |a-y_n| ≤ |a-x_n|+|x_n-y_n|知|a-y_n|也趨於0, 即也收斂到a.
而b是閉集, 故a作為b中點列的極限點有a ∈ b.
即得a ∈ a∩b = ∅, 矛盾.
3. 這裡的weierstrass定理應該是"有界數列必有收斂子列"吧.
先證明連續函式在閉區間上的取值有上界.
用反證法, 假設不存在上界, 則存在[a,b]中的點列, 使f(x_n)趨於+∞.
由weierstrass定理, 不妨設收斂 (否則取的收斂子列).
設x_n收斂於c, 可知c ∈ [a,b], f(x)在c連續.
於是f(x_n)收斂到f(c), 與f(x_n)趨於+∞矛盾.
因此有上界.
非空且有上界, 從而有上確界, 設m = sup.
由sup的定義, 存在[a,b]中點列, 使f(y_n)收斂到m.
同上, 不妨設收斂於d ∈ [a,b].
由f(x)在d連續, 有m = lim f(y_n) = f(lim y_n) = f(d).
又m是的一個上界, 故f(x)在d處取得最大值.
4. 設a是e的唯一極限點.
定義e_δ = e-(a-δ,a+δ) (即e與(a-δ,a+δ)的餘集之交).
斷言對任意δ > 0, e_δ是一個至多有限集.
若不然, 假設e_δ是無限集, 由其有界, 故存在極限點b.
但顯然|b-a| ≥ δ, e存在極限點b ≠ a, 矛盾.
注意到e-可表示為可數個集合的並集e- = ∪e_(1/k), 其中k取遍全體正整數.
可數個有限集之並仍可數, 故e-可數, 從而e也可數.
不清楚你的程度, 所以可能詳略不當.
有疑問請追問.
請教一個二階偏導數的問題，高數的一個題目，快要考試了，求高手解答
3樓：天下和詣了
∂²u/∂x∂y=∂/∂x(∂u/∂y)
=∂/∂x(f(φ,ψ)+y∂f/∂y)
=∂/∂x(f(φ,ψ)+y∂f/∂φ·∂φ/∂y+y∂f/∂ψ·∂ψ/∂y)
=∂/∂x(f(φ,ψ)+y∂f/∂φ+xy∂f/∂ψ)=∂f/∂φ+y∂f/∂ψ+y∂²f/∂φ²+y∂f/∂ψ+xy²∂²f/∂ψ²
=∂f/∂φ+2y∂f/∂ψ+y∂²f/∂φ²+xy²∂²f/∂ψ²
高等數學裡關於二階求導的一個題目，求教！
4樓：匿名使用者
∵dx/dy=1/y'
兩邊對y求導得
左邊=d(dx/dy)/dy=(d²x)/(d²y)右邊=d(1/y')/dy
=-[1/(y')²][(dy')/(dy)] (ps：這裡把y'看做y的函式)
=-[1/(y')²]
=-[1/(y')²]
=-[1/(y')²][y''(1/y')]=-y''/(y')³
故(d²x)/(d²y)=-y''/(y')³歡迎追問、交流，看懂了別忘了採納喔！
5樓：
dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'是一個關於x的函式，現求x對y的二階導數，即求dx/dy對y的一階導數，可以把x看作中間變數，則dx/dy對y的導數＝dx/dy對x的導數 × dx/dy＝(1/y')' ÷ y'，由此得結果。
6樓：匿名使用者
求導數要明確對哪個變數求導，y'是對x求導，明白嗎？
7樓：
d/dy(1/y^)然後再乘以dx/dy，剛好準備考研了，看了這道題，這樣不好打，不知道你能不能看懂。
請教高中數學問題，求高手解答，要有詳細步驟哦~
8樓：匿名使用者
^c/a=1/2，zhia=2c，b=√
dao3c
ax^版2+bx-c=0，2cx^2+√3cx-c=02x^2+√3x-1=0
x1+x2=-√3/2，x1x2=-1/2x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=3/4+1<2，在圓內權。
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