1樓：柯西的彷徨
這說明這個矩陣可以對角化
其實 是這樣的屬於不同特徵值的特徵向量一點線性無關。但是屬於同一特徵值的不同特徵向量可能無關也可能相關.
2樓：
對的，這互為充分必要條件。數域k上n級矩陣a有n個不同的特徵值，則a可對角化，於是線性變換a可對角化，從而n維線性空間v中有n個線性無關的特徵向量。
3樓：不二的貓
我和你的問題一毛一樣 書上的同一面 同一個問題
如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關，是不是很麻煩過程
4樓：天龍八部大結局
以兩個為例，顯然兩個向量線性相關意味著相差一個常數倍。
然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。
這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖
為什麼一個特徵值不能對應兩個線性無關的特徵向量？
5樓：匿名使用者
請你找一本線性代數課本（數學專業用），其中有一個定理：對於矩陣a的特徵值λ
。代數重數≥幾何重數。
（代數重數是特徵值λ作為特徵方程的根的重數。
幾何重數是特徵值λ所對應的特徵子空間的維數。即λ對應的線性無關的特徵向量的個數。）
這個定理的證明不太麻煩。但是這裡還是寫不出。
順便說一句，a相似於對角陣的充要條件正是：
對於a的每個特徵值，總有：代數重數＝幾何重數。
對稱矩陣必相似於對角陣，總有：代數重數＝幾何重數
線性代數 同一特徵值得出的特徵向量之間是相關還是無關？這道題他是怎麼得出無關的？？
6樓：匿名使用者
你好！同一bai特徵值的特徵向量有du無窮多個，zhi並不一定是dao線性相關或線性專無關。這裡ab=-2b，所屬以b的每一列都是a的對應於-2的特徵向量，但由r(b)=2知b的各列中，存在兩個列向量是線性無關的，它們就是兩個線性無關的特徵向量。
經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
同一個特徵值對應的特徵向量線性無關嗎？如果不一定，怎麼來區分他是線性無關還是線性相關呢？
7樓：匿名使用者
特徵向量是無窮多個的。問題不是這些特徵向量是否無關。而是r重特徵值，能否找到r個無關的特徵向量。
具體找的方法，就是解（λe-a）x=0。
不同特徵值的特徵向量線性無關，怎麼證明
8樓：琴生貝努裡
數學輔導團琴生貝努裡為你解答。
反證法。
特徵值有什麼用矩陣的特徵值和特徵向量在工程應用有什麼作用
1 可以用在研究物理 化學領域的微分方程 連續的或離散的動力系統中。例如，在力學中，慣量的特徵向量定義了剛體的主軸。慣量是決定剛體圍繞質心轉動的關鍵資料 2 被數學生態學家用來 原始森林遭到何種程度的砍伐，會造成貓頭鷹的種群滅亡 3 著名的影象處理中的pca方法，選取特徵值最高的k個特徵向量來表示一...
線性代數 有一道求特徵值對應的特徵向量的題矩陣中都是實數然後我求的特徵向值對應的特徵向量和答案
可能會有不同解的情況出現。因為求特徵向量的過程實際上是求解方程組，解的形式不是唯一的，但是個數肯定是確定的。線性代數問題，求矩陣的對角陣時為什麼要把特徵向量單位化呢？因為正交陣的每一列都肯定 是單位陣，所以需要單位化 如果不用正交陣作對角化過程，只用一般的可逆陣，就可以不單位化。線性變換的特徵向量是...
不同特徵值的特徵向量線性無關,怎麼證明
數學輔導團琴生貝努裡為你解答。反證法。如何證明一個矩陣不同特徵值對應特徵向量線性無關,是不是很麻煩過程 以兩個為例,顯然兩個向量線性相關意味著相差一個常數倍。然而某個特徵值的特徵向量的非零常數倍仍然是這個特徵值所對應的特徵向量。這就與特徵值不同相矛盾。更多證明如圖 不同特徵值對應的特徵向量組成的向量...