1樓：你的眼神唯美
泰勒公式乘法天下第一。數學工具多多益善如圖所示請採納謝謝。可以用省略號代替佩亞諾餘項，不可以斷章取義，不可以隨意拆分極限。。
2樓：善解人意一
有時候能拆開，有時候不能。
有所為，有所不為。
供參考，請笑納。
利用洛必達法則求下列極限:lim(x→0)ln(1+x)-x/sinx.
3樓：俟塵況蘭芳
因為:lim(x→0)【ln(1+x)-x】=0lim(x→0)【sinx.】=0
故用絡必達法則
(ln(1+x)-x)'=1/(1+x)-1(sinx)'=cosx
故lim(x→0)【ln(1+x)-x/sinx.】=lim(x→0)【（1/(1+x)-1）/cosx]=lim(x→0)【1/(1+x)-1】=0
lim〔1/(ln(tanx+1)-1/sinx〕x→0為什麼用等價無窮小～不能用洛必達法則
4樓：睦翠花喜書
等價無窮小的變數必須趨向於0，使用是如果不是趨於0的情況，必須變數替換為0才可以使用，此題第二種解法是正確的
lim〔1/(ln(tanx+1)-1/sinx〕x→0為什麼用等價無窮小～不能用洛必達法則
5樓：急啦啊
不能用等價無窮小也不能用洛必達法則，如果用等價無窮小就變成了1/x-1/x。而洛必達只能無窮比無窮或者零比零的時候用
lim(x+sinx)/x的極限問題？答的好追加！
6樓：
樓主的對這部分的想法混淆得太厲害，真是剪不斷，理還亂。。。
我也不是老師也不知道給你從何說起，就一個問題一個問題的來吧。
第一題：
lim(x+sinx)/x（x→∞）
=lim(1+ sinx/x）
=1+lim sinx/x
=1+0=1
lim sinx/x（x→∞）= 0 這個是因為 分子 sinx有界 分母趨近∞。
本題為什麼不能用洛必達
分子分母同時求導後得到 1+cosx （x→∞）
-1≤cosx≤1
0≤1+cosx≤2 這個是不存在了 但是不是無窮 因為它大於0小於2.
也就是說最後的1+cosx 即不收斂於一個數，也不是無窮 所以洛氏法則失效。
樓主的「洛必達法則不是說最後的值可以是一個數也可以是無窮嗎」這句話是對的。
但是加上後面的括號（也就是不存在）就不對了。
無窮和不存在是不等價的。
第二題：
lim(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x) （x→0）
直接洛氏法則也行不通。
我用了在分子出出現了一個sin（1/x）
那結果就是 [3-sin（1/x）]/2 樓主得到3+無窮/2
應該是以為：sin（1/x）為無窮吧。呵呵，不是的。
-1≤sin(這個裡面不管是什麼)≤1
那麼同樣 [3-sin（1/x）]/2 即不收斂於一個數，也不是無窮。洛氏法則失效。
那麼這個題真麼做呢？
和上面一樣 分成兩個極限求：
lim(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x) （x→0）
=lim3sinx/(1+cosx)ln(1+x)+ lim(x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x) （x→0）
=3/2 + lim(x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)
=3/2 + 0
=3/2
lim3sinx/(1+cosx)ln(1+x)=3/2 這個極限你可以直接用 洛氏法則。其實用等價無窮系代換非常簡單。
後面一個極限：
lim(x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)
=lim (xcos1/x)/(1+cosx)-------利用了等價無窮小代換： x代換ln(1+x)
=(0*cos1/x)/2
=0樓主 主要混淆的地方 在於 無窮和不存在的區分。
這一個小問題影響了樓主對高數很多問題的混淆。
7樓：
x為無窮大
而sinx最大為1，不是無窮大
sinx/x x為無窮大時， ＝0
8樓：匿名使用者
1.lim(x+sinx)/x（x->無窮）
=1+lim（x->無窮)sinx*(1/x)
因為（x->無窮)
所以1/x->0,是無窮小量，
而sinx是有界量|sinx|<=1,
所以lim(x+sinx)/x（x->無窮)=1
這道題的確不能用洛必達法則
因為用的話lim(x+sinx)/x（x->無窮)=
lim(1+cosx)（x->無窮)
因為（x->無窮)，cosx是沒有極限的，而不是無窮大
所以lim(1+cosx)（x->無窮)極限不存在
所以不能用洛必達法則
2.lim(x->0)(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)
=1/2*lim(x->0)(3sinx+x^2cos1/x)/ln(1+x)
=1/2*lim(x->0)[3cosx+2xcos(1/x)+sin(1/x)](1+x)
=1/2*lim(x->0)(3+sin(1/x))
因為sin(1/x)(x->0)極限不存在
所以這道題也不能用洛必達法則
那麼這道題只能這樣做
lim(x->0)(3sinx+x^2cos1/x)/(1+cosx)ln(1+x)
=1/2lim(x->0)(3sinx+x^2cos1/x)/x(等價無窮小）
=1/2lim(x->0)[3sinx/x+xcos(1/x)]
=3/2
其實洛必達法則很好用，當分子分母均趨向於0或趨向於無窮大時，就能用，當然還要求f'(x)/g'(x)極限存在或者為無窮大。。
像以上兩道特例因為不滿足f'(x)/g'(x)極限存在或者為無窮大這個條件所以不能用
limx趨近於0xlnsinx 用洛必達法則算 得多少？最好有過程
9樓：思怡木頭
親 把原式寫成lnsinx /(1/x) 然後用洛必達法則
高數極限題,速求。limx趨近於0xarctanx
原式 limx du0 tanx tan sinx x zhi3 limx dao0 sinx x limx 0 x arctanx limx 0 1 cos 2x cosx cos 2 sinx 3x 2 1 1 limx 0 cos 2 sinx cos 3x 3x 2 limx 0 1 cos...
高等數學，limx趨近於正無窮和lim趨近於負無窮有什麼區別？各代表什麼意思
令t 1 x,原極限 limx 0 a1 版t a2 t a3 t an t n n t exp 應用諾必達 exp limx 0 ai t 1 原極限權 exp a1 a2 a3 an 純手打,x軸正向的無窮 正無窮，反之負無窮 看一反正切影象，就是知道了 反餘切則是正向趨近於0，負向趨近於pi ...
limx趨近於無窮x1x2x,求極限
x 1 x 2 當x趨近無窮時的極限值為1,1 x為1 極限為無窮 x 1 x 2 2 x x x x 無窮大 limx 無窮 1 1 x 2 x 求極限 x 無窮大,極限 1 1 x 2 x 1 1 x 2 x 2 x e 1 x e 0 1 求limx趨於無窮大 1 1 x x 2 的極限?1 ...