1樓：特特拉姆咯哦
因為sint/t不存在初等函式的原函式,所以下面引入一個「收斂因子」e^(-xt)(x>=0),轉而討論含參量的積分.
i(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (積分上限為∞,下限為0）
顯然：i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為0）
i`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (積分上限為∞,下限為0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(積分上限為∞,下限為0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限為∞,下限為0）
=-1/(1+x^2)
從而有i(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+c (1)
|i(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
≤∫e^(-xt)dt
=-(1/x)*e^(-xt)|(對t的積分原函式,上限為∞,下限為0）
=1/x －－>0 (x－－>+∞)
即lim(i(x))－－>0 (x－－>+∞)
對（1）式兩端取極限：
lim(i(x))(x－－>+∞)
=-lim(-arctan(x)+c ) (x－－>+∞)
=-π/2+c
即有0=-π/2+c,可得c=π/2
於是（1）式為
i(x）=-arctan(x)+π/2
limi(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0)
i(0)=π/2
所以有i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為0）=π/2
因為sinx/x是偶函式,所以
∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為-∞）
擴充套件資料：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個
上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
如果黎曼可積的非負函式f在
上的積分等於0，那麼除了有限個點以外，
。如果勒貝格可積的非負函式f在
上的積分等於0，那麼f幾乎處處為0。如果
中元素a的測度
等於0，那麼任何可積函式在a上的積分等於0。
2樓：曉龍老師
證明過程如下：
證明：∵ sint/t不存在初等函式的原函式
∴e^(-xt)(x>=0)
∴i(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (積分上限為∞，下限為0）
∴i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0）
∵i`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (積分上限為∞，下限為0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(積分上限為∞，下限為0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限為∞，下限為0）
=-1/(1+x^2)
∴i(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+c
|i(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
∴≤∫e^(-xt)dt
證明函式積分的方法：
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在[a,b]上定義了一個函式。
設函式f(x)在區間[a,b]並且設x為[a,b]上的一點，積分變上限函式和積分變下限函式統稱積分變限函式。上式為積分變上限函式的表示式，當x與a位置互換後即為積分變下限函式的表示式，所以我們只討論積分變上限函式即可。
積分變限函式與以前所接觸到的所有函式形式都很不一樣。首先，它是由定積分來定義的；其次，這個函式的自變數出現在積分上限或積分下限。
若函式f(x)在區間[a,b]上可積，則積分變上限函式在[a,b]上連續。如果函式f(x)在區間[a，b]上連續，則積分變上限函式在[a,b]上具有導數。
若函式f(x)在區間[a,b]上連續，則積分變上限函式就是f(x)在[a,b]上的一個原函式。
3樓：
你要是學過《訊號與系統》就很好證明了。利用傅立葉變換，變到頻域來證明即可。sa（t）頻域函式是一個門函式。
4樓：匿名使用者
證明這個函式的在整個定義域內連續，可導，可積省略。
下面證明∫sint/tdt=π/2(積分上限為∞，下限為0）
因為sint/t不存在初等函式的原函式，所以下面引入一個「收斂因子」e^(-xt)(x>=0),轉而討論含參量的積分。
i(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (積分上限為∞，下限為0）
顯然：i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0）
i`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (積分上限為∞，下限為0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(積分上限為∞，下限為0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限為∞，下限為0）
=-1/(1+x^2)
從而有i(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+c (1)
|i(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
≤∫e^(-xt)dt
=-(1/x)*e^(-xt)|(對t的積分原函式，上限為∞，下限為0）
=1/x －－>0 (x－－>+∞)
即lim(i(x))－－>0 (x－－>+∞)
對（1）式兩端取極限：
lim(i(x))(x－－>+∞)
=-lim(-arctan(x)+c ) (x－－>+∞)
=-π/2+c
即有0=-π/2+c，可得c=π/2
於是（1）式為
i(x）=-arctan(x)+π/2
limi(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0)
i(0)=π/2
所以有i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為0）=π/2
因為sinx/x是偶函式，所以
∫sint/tdt(積分上限為∞，下限為-∞）
=π這個地方些數學公式很是不方便的。另外也可以用複變函式來求解的。如果有不懂的地方問我。
5樓：匿名使用者
怎麼感覺這題令 sint/t=a
上下限都為0了?
定積分∫sint/t dt 上限是無窮，下限是零。怎麼做，
6樓：莘沙能硤
利用廣義的含參變數的積分 因為 1/t＝∫(0,+∞) e^(-xt) dx，t＞0 所以 sint/t＝∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx ∫(0,+∞) sint/tdt ＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dx] dt 交換積分次序 ＝∫(0,+∞) [∫(0,+∞) e^(-xt)sint dt] dx 中間的積分求出原函式後代定積分∫sint/t dt 上限是無窮，下限是零。怎麼做，
∫ sint/t怎麼求？
7樓：匿名使用者
這個函式是不可積的,但是它的原函式是存在的,只是不能用初等函式表示而已.
習慣上,如果一個已給的連續函式的原函式能用初等函式表達出來,就說這函式是「積得出的函式」,否則就說它是「積不出」的函式.比如下面列出的幾個積分都是屬於「積不出」的函式
∫e^(-x*x)dx,∫(sinx)/xdx,∫1/(lnx)dx,∫sin(x*x)dx
∫(a*a*sinx*sinx+b*b*cosx*cosx)^(1/2)dx(a*a不等於b*b)
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以下是從別人那貼上過來的..原函式我也不知道,
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下面證明∫sint/tdt=π/2(積分上限為∞,下限為0）
因為sint/t不存在初等函式的原函式,所以下面引入一個「收斂因子」e^(-xt)(x>=0),轉而討論含參量的積分.
i(x)=∫e^(-xt)sint/tdt (積分上限為∞,下限為0）
顯然：i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為0）
i`(x)=∫∂（e^(-xt)sint/t)/∂x dt (積分上限為∞,下限為0）
=∫e^(-xt)sin(t)sint(積分上限為∞,下限為0）
=e^(-xt)(xsint+cost)/(1+x^2)|(上限為∞,下限為0）
=-1/(1+x^2)
從而有i(x)=-∫(1/(1+x^2))dx=-arctan(x)+c (1)
|i(x)|=|∫e^(-xt)sint/tdt|
≤∫|e^(-xt)sint/t|dt
≤∫e^(-xt)dt
=-(1/x)*e^(-xt)|(對t的積分原函式,上限為∞,下限為0）
=1/x －－>0 (x－－>+∞)
即lim(i(x))－－>0 (x－－>+∞)
對（1）式兩端取極限：
lim(i(x))(x－－>+∞)
=-lim(-arctan(x)+c ) (x－－>+∞)
=-π/2+c
即有0=-π/2+c,可得c=π/2
於是（1）式為
i(x）=-arctan(x)+π/2
limi(x）=lim(-arctan(x)+π/2) (x－－>0)
i(0)=π/2
所以有i(0)=∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為0）=π/2
因為sinx/x是偶函式,所以
∫sint/tdt(積分上限為∞,下限為-∞）=π
在ABC中，A B C分別為內角，a,b,c分別為內角的對邊
a 2 2sina，b 2 2sinb，代入sina 2 sinc 2 sinasinb sinb 2sina 2 sinb 2 sinc 2 sinasinb根據正弦定理，a sina b sinb c sinca 2 b 2 c 2 ab 所以，cosc a 2 b 2 c 2 2ab 1 2c...
如圖，CD AB，BE AC，垂足分別為D E，BE CD相交於點O。如果AB AC，那麼圖中有幾對全等的直角三角形
先證明dob相似於eoc 如圖，cd ab，be ac，垂足分別為d,e,be，cd相交於點o，ob oc。求證 1 2。能給張圖嗎，我這圖不完整沒有標 1，2謝謝 2003?隨州 如圖，已知cd ab，be ac，垂足分別為d e，be cd相交於點o，且ao平分 bac，那麼圖中全 如圖，cd ...
如圖，在ABC中，AD BC，CE AB，垂足分別為D E，AD CE交於點H，已知EH EB
結果等於2，選d 首先延長bh交ac於f點 根據三角形垂心的定理 三條對邊的高交於h點，所以bf垂直於ac因為ce垂直於ab 所以 bec 90度，又因為be eh 3，所以 beh是等腰直角三角形，則 ebh 45度，所以bh 3 2同時 chf ehb 45度，又因為bf垂直於ac，所以 hfc...