1樓：
af(x,y)/ax=3x^2+6x-9=0 x=1or x=-3
af(x,y)/ay=-3y^2=0 y=0
駐點：(1,0) (-3,0)
a=fxx=a^2f/ax^2=6x+6 b=fxy=0
c=fyy=-6y
在(1,0)處，ac-b^2=(6*1+6)*(-6*0)-0^2=0
都是0,只好一個個來！
設f(x)=x^3+3x^2-9x g(y)=-y^3
f'(x)=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1) g'(y)=-3y^2
f''(x)=6x+6 g''=-6y
f(1)=1+3-9=-5 f''(1)>0有極小值f(1)=-5
f(-3)=-27+27+27=27 f''(-3)=-12<0 極大值f(-3)=27
g(0)=0 g''=0不是極值。
由此看來，沒有極值。
2樓：匿名使用者
求f(x,y)=x³-y³+3x²-9x的極值
解：令∂f/∂x=3x²+6x-9=3(x²+2x-3)=3(x+3)(x-1)=0，得x₁=-3，x₂=1；
再令∂f/∂y=-3y²=0，得y=0；
故得駐點m(-3，0)；n(1，0)；
a=∂²f/∂x²=6x+6；b=∂²f/∂x∂y=0；c=∂²f/∂y²=0；
對駐點m(-3，0)：a=-18+6=-12；b=0；c=0；b²-ac=0，故m是否是極值點，不能確定；
對駐點n(1，0)：a=6+6=12；b=0；c=0；b²-ac=0，故n是否是極值點，也不能確定。
令y=0，即用xoz平面去截此曲面，得平面曲線f(x)=x³+3x²-9x，令df/dx=3x²+6x-9=3(x+3)(x-1)=0
故在此截面內有極大點x=-3，極小點x=1；再用x=-3的平面去截此曲面，得f(-3，y)=27-y³，這是
一個關於y的奇函式，y=0不是極值點；∴m不是極值點。再用x=1的平面去截此曲面，得f(1，y)
=-5-y³，這也是關於y的奇函式，y=0也不是極值點；結論：原函式f(x，y)沒有極值。
求f(x,y)=x^3+y^3+3x^2+3y^2-9x的極值 詳細過程
3樓：匿名使用者
對f（x,y）作x,y的一
來階偏微分自得到
df（x,y）/dx=3x^2+6x-9
df（x,y）/dy=-3y^2+6y
極值時bai上式分別等於0
化簡可以得到du
x=-3或者zhi1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極dao值點
代入f（x,y）即可算出4個極值分別為
27,23,-5,-9
求函式f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x的極值
4樓：116貝貝愛
結果為：4個極值分別為27、23、-5、-9
解題過程如下：
f(x,y)=x^3-y^3+3x^2+3y^2-9x
解：對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為：27、23、-5、-9
求函式極值的方法：
利用函式連續性，直接將趨向值帶入函式自變數中，此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時，就不能將趨向值直接代入分母，因式分解，通過約分使分母不會為零。若分母出現根號，可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮，分子分母可以同時除以自變數的最高次方。（通常會用到這個定理：無窮大的倒數為無窮小）
採用洛必達法則求極限，當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達，其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
5樓：匿名使用者
對f（x，y）作x，y的一階偏微分得到
df（x，y）/dx=3x^2+6x-9
df（x，y）/dy=-3y^2+6y
極值時上式分別等於0
化簡可以得到
x=-3或者1
y=0或者2
兩兩組合一共有4個極值點
代入f（x，y）即可算出4個極值分別為
27,23，-5，-9
(1)y=-x^3+3x^2+9x (2)y=x^3-3x^2+2的駐點 極值點 極值
6樓：炫武至尊
解:（1）
y=-x^du3+3x^2+9x
y'=-3x²+6x+9
令y'=0,解得zhix=-1或x=3
所以dao駐點專為x=-1和
x=3令y'≥0,即(x+1)(x-3)≤0,得-1≤x≤3令y'≤0,即(x+1)(x-3)≥0,得x≥3或x≤-1所以函式極值點為-1和3
極小值為f(-1)=-5, 極大屬值為f(3)=27(2)y=x³-3x²+2
y'=3x²-6x
令y'=0,解得x=2或x=0
所以駐點為2或0
令y'≥0,解得x≥2或x≤0
令y'<0,解得0≤x≤2
所以函式極值點為x=0,x=2
極大值為f(0)=2,f(2)=-2
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