1樓：
解絕對值不等式時,要按照絕對值內的值的正負來去掉絕對值,如:當x≥0時,|x|=x,當x<0時,|x|=-x.當一個絕對值不等式中含有多個絕對值時,則要分幾種情況來討論,最後取這幾種情況的解集的並集得到該不等式的解集
例:解不等式|2x+5|-|x-4|<2x+3(1).當2x+5≥0且x-4≥0時,即x≥-5/2且x≥4x的範圍是x≥4
(2).當2x+5≥0且x-4<0時,即x≥-5/2且x<4x的範圍是-5/2≤x<4
(3).當2x+5<0且x-4>0時,x的範圍不存在(4).當2x+5<0且x-4<0時,即x<-5/2且x<4x的範圍是x<-5/2
(1),(2),(4)種情況將實數軸分為3部分(1).當x≥4時,2x+5≥0且x-4≥0去掉絕對值,得2x+5-(x-4)<2x+3得x>6取x≥4和x>6的交集,得解集x>6
(2).當-5/2≤x<4時,2x+5≥0且x-4<0去掉絕對值,得2x+5-[-(x-4)]<2x+3得x<2取-5/2≤x<4和x<2的交集,得解集-5/2≤x<2(4).當x<-5/2時,2x+5<0且x-4<0去掉絕對值,得-(2x+5)-[-(x-4)]<2x+3得x>-4取x<-5/2和x>-4的交集,得解集-46
2樓：
9月17日 12:03 [絕對不等式的解法]解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
例如:解不等式
(1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5
解：(1)由絕對值定義得：
3x-5≥1或3x-5≤-1
∴x≥2或x≤4/3，即為解．
(2)兩邊同時平方，得：
x^2+2x+1＞4x^2-4x+1
＜＝＞x^2-2x＜0
＜＝＞0＜x＜2
(3)原不等式等價於：
x＜-1 或 -1≤x≤3 或 x＞3
-x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5由以上得x＜-3/2或x＞7/2
這下你該知道了吧！還滿意嗎？
關於絕對值不等式的解法
3樓：加菲21日
解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。
而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。
所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！
所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！
以下，具體說說絕對值不等式的解法。
首先說「平方法」。
不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。
***事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。
但我們知道，y=x^2在r+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。
這裡說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽!
有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。
比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1，
整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1
*****===注意*****===
這裡用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！
*****===end*****===
一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0
因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*）
（ps.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為r。想一想，沒問題吧：））
同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**）
熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。
比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這裡沒有等號，將等號去掉就可以了）可得：
-5<2x-1<5，即-27-8x
你看，平方一次，絕對值符號少了一個，但還有一個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？
不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！
若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ①
若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2
整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2}
問題解決了！
********************我是華麗的分割線********************
回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。
|x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3，
因此x與3的大小關係是一個關鍵。
同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關係也是一個關鍵。
於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論：
（1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！
（2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0，
此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2
再考慮到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0，
此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3
綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為
那麼對於第一個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！
（1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，……
（2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，……
以下略。
順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上
使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。
但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！
以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出瞭解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。
考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。
這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。
篇幅的關係，就不贅述了。（其實，我也累了……）
比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！
再說明一下，http://zhidao.baidu.
這個帖子我也看到了，準備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。
還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧……
誰有高一數學小**。急！！！
4樓：杯中映著明月
可以嗎，這個 ？？？
高一是數學學習的一個關鍵時期。我發現，許多小學、初中數學學科成績的佼佼者，進入高中階段，第一個跟斗就栽在數學上。要學好高中數學，要求自己對高中數學知識有整體的認識和把握。
集合 進入高中，學習數學的第一課，就是集合。概念抽象、符號術語多是集合單元的一個顯著特點，例如交集、並集、補集的概念及其表示方法，集合與元素的關係及其表示方法，集合與集合的關係及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定義等等。集合中的元素具有「三性」：
（1）確定性：集合中的元素應該是確定的，不能模稜兩可。（2）互異性：
集合中的元素應該是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一個。（3）無序性：集合中的元素是無次序關係的。
例：已知集合m=｛x|x²+x-6＝0｝集合n=｛y|ay+2,a∈r｝，且n∩cum＝φ，則實數a＝多少？解：
因為n∩cum＝φ所以n⊆ m 因為m=｛x|x²+x-6＝0｝＝｛－3，2｝ 所以n＝｛2｝或｛－3｝或｛－3，2｝ 當n＝φ時，a＝0 當n＝｛2｝時，2a＋2＝0，a＝－1 當n＝｛－3｝時，－3a＋2＝0，a＝2／3 所以實數a＝0或a＝－1或a＝2／3注意：不能忘記φ時的情況 不等式（1）絕對值的問題，考慮去絕對值，去絕對值的方法有：對絕對值內的部分按大於、等於、小於零進行討論去絕對值；通過兩邊平方去絕對值；需要注意的是不等號兩邊為非負值。
含有多個絕對值符號的不等式可用「按零點分割槽間討論」的方法來解。（2）分式不等式的解法：通解變形為整式不等式；（3）不等式組的解法：
分別求出不等式組中，每個不等式的解集，然後求其交集，即是這個不等式組的解集，在求交集中，通常把每個不等式的解集畫在同一條數軸上，取它們的公共部分。（4）解含有引數的不等式：解含引數的不等式時，首先應注意考察是否需要進行分類討論.
如果遇到下述情況則一般需要討論：①不等式兩端乘除一個含引數的式子時，則需討論這個式子的正、負、零性.②在求解過程中，需要使用指數函式、對數函式的單調性時，則需對它們的底數進行討論.
③在解含有字母的一元二次不等式時，需要考慮相應的二次函式的開口方向，對應的一元二次方程根的狀況（有時要分析△），比較兩個根的大小。例：解關於x的不等式x-a/x+1<0解：
將題目整理變形(a-1)x/a<-1，分類討論x的係數(1)當(a-1)/a>0，即a<0或a>1時，xa/(a-1).(3)當(a-1)/a=0，即a=1時，x取任意實數不等式恆成立. 函式
一、函式的三要素： ， ， 。（1）函式解析式的求法：
①定義法（拼湊）：②換元法：③待定係數法：
④賦值法：（2）函式定義域的求法： 含參問題的定義域要分類討論； 對於實際問題，在求出函式解析式後；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
（3）函式值域的求法： ①配方法：轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值；②逆求法（反求法）：
通過反解，用y來表示x，再由x的取值範圍，通過解不等式，得出y的取值範圍；④換元法：通過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想；⑤三角有界法：轉化為只含正弦、餘弦的函式，運用三角函式有界性來求值域；⑥基本不等式法：
利用平均值不等式公式來求值域；⑦單調性法：函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。⑧數形結合：
根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
二、函式的性質： 函式的單調性、奇偶性單調性：定義：
注意定義是相對與某個具體的區間而言。判定方法有：作差比較和影象法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：
定義：注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) －f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式； f(x)+f(-x)=0 f(x) =－f(-x) f(x)為奇函式。
例：已知f(x)為奇函式，當x>0時，f(x)=x(1-x),則x<0時，f(x)=_______ 解：設x＜0,那麼-x>0代入f(x)=x(1-x),得f(-x)=-x(1+x), f(x)為奇函式 所以f(-x)=-f(x) 得f(x)=x(1+x),
求含絕對值不等式的解法，含有絕對值的不等式怎麼解
其他的也是一樣的思路，先討論絕對值內大於等於零和小於零的兩種情況，然後綜合討論的c地取值很解不等式的取值，取交集。1 1 x 2 2是拆開解不等式組，方法一樣。分段討論 1 5x 1 0時，x 1 5 5x 1 2 x 求交集 x 1 6 2 5x 1 0時。x 1 5 5x 1 2 x 交集 x ...
絕對值不等式的所有性質定理,含有絕對值的不等式怎麼解
6.5含有絕對值的不等式 1.本節知識結構 2.目的要求 1.掌握含有絕對值內不等式的性容質 2.能夠證明含絕對值的不等式.3.能夠解含絕對值的不等式 4.培養學生對數學知識的理解能力 論證能力 應用能力 5.藉助資訊科技結合不等式的特徵加強數形結合思想的認識與培養.3.教學任務分析 1.本小節的內...
高二數學45不等式選講含絕對值不等式的解法如何引入
b m，且對m中的其它元素 c，d 總有c a，則a 分析 讀懂並能揭示問題中的數學實質，將是解決該問題的突破口 怎樣理解 對m中的其它元素 c，d 總有c a m中的元素又有什麼特點？解 依題可知，本題等價於求函式x f y y 3 6 1 y 1 y 3 2 當1 y 3時，所以當y 1時，4 ...