1樓：
其他的也是一樣的思路，先討論絕對值內大於等於零和小於零的兩種情況，然後綜合討論的c地取值很解不等式的取值，取交集。
1≤|1/（x-2)|≤2是拆開解不等式組，方法一樣。
2樓：藍鬱瑩彩
分段討論
(1)5x+1>0時，x>-1/5
5x+1>2-x
求交集 x>1/6
(2)5x+1<0時。x<-1/5
-5x-1>2-x
交集：x<-3/4
3樓：劇白曼
|5x+1|>2-x
分類討論1. 5x+1>2-x
x＞1/6
2.-(5x+1)>2-x
-5x-1>2-x
x＞-3/4
取二者交集 x＞1/6
以上是一般步驟
4樓：匿名使用者
1.x-2<5x+1<2-x
後面的同理
5樓：泉虹影來舞
令2x+5=0，得x=-5/2
令x-4=0，得x=4
當x＞4時，2x+5-x+4＜2x+3
解之得x＞6
當-5/2≤x≤4時
2x+5-4+x＜2x+3
-5/2≤x＜2
當x＜-5/2時
-（2x+5）-（4-x）＜2x+3
-4＜x＜-5/2
綜上所述
-4＜x＜2或x＞6
最後一個同理
含有絕對值的不等式怎麼解
6樓：return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論，分別為當x+2>0且x+3>0時，然後解開絕對值符號，可解出第一個結果5<4，不符合題意，捨去；然後當x+2>0且x+3<0時，解開絕對值可得x<5/2，保留這個結果；下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集，得到的就是答案了。
7樓：匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是：去掉絕對值符號，把它轉化為一般的不等式求解，轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式：|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a=a(a>0)它的解集為：x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是：先化為不等式組：-cc(c>0)它的解法是：先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時，如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式，不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集，而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的，用既得方法去解決具體的問題，還得有靈活多變的大腦，讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙，這樣才能行萬里船、走萬里路時，輕鬆如意。
8樓：匿名使用者
同學你好：以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型，它的解法都是由以下兩個得來：
（1）|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即）|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2)）|x|<1那麼-14或者1-3x<-4，從而又解一次不等式得解集為：x>5/3或者x<-1
又如：|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體，不等式是兩根之內型
則：-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為：-1/3 9樓：人文漫步者 想要求解這種含有不等式的問題，就需要對它的條件做進一步的假設才可以。 10樓：匿名使用者 1≤|2x-1|＜5 像這種題，可以這麼認識， 當2x-1>0時，得1≤2x-1<5，得1≤x<3當2x-1<0時，得-5<2x-1≤-1，得-21/2,3）、x≤-1時，3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為（1/2，+∞） 這種題關鍵學會討論。 11樓：吜饅頭 "大於取兩頭,小於取中間!" 例如(1):|x-3|>5 解:x-3>5或x-3<-5 所以得:x>8或x<-2 (2):|2x|<4 解:-4<2x<4 同時除2,得 -2 12樓：匿名使用者 運用分類討論的思想 先去絕對值,然後再解 例如|x-12|>3 1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3 x-12>3 x>15並且x>=12 所以x>15 2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3 -(x-12)>3 x<9並且x<12 所以x<9 所以不等式的解集為 x>15或x<9 13樓：巴彥格勒順 將未知數分為不同域來考慮，去掉絕對值符號，也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況 比如「『』」代表絕對值符號 『x-2』>1 首先令絕對值為0，x-2=0，x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。 當x>2時，原式變為x-2>1所以x>3 當x<2時，原式變為-(x-2)>1，所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3 當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號 14樓：形影網遊卡 初中數學中考真題，含有絕對值的不等式方程，解法很巧妙 含絕對值的不等式怎樣解? 15樓：餜拫jj鎝炰繆鏉 絕對值不等式的常見形式及解法： 絕對值不等式解法的基本思路專是：去掉絕對值符號，把它轉屬化為一般的不等式求解。 轉化的方法一般有：（1）絕對值定義法；（2）平方法；（3）零點區域法。常見的形式有以下幾種。 形如不等式：|x|0)，利用絕對值的定義得不等式的解集為：-a形如不等式：|x|>=a(a>0)，它的解集為：x<=-a或x>=a。 形如不等式|ax+b|0)，它的解法是：先化為不等式組：-c形如 |ax+b|>c(c>0)，它的解法是： 先化為不等式組：ax+b>c或ax+b<-c，再利用不等式的性質求出原不等式的解集。 16樓：形影網遊卡 初中數學中考真題，含有絕對值的不等式方程，解法很巧妙 含多個絕對值不等式有多少種解法 17樓：柴憶秋徭密 解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法 例如:解不等式 (1)|3x-5|≥1(2)|x+1|＞|2x-1|(3)|x+1|+|x-3|＞5 解：(1)由絕對值定義得： 3x-5≥1或3x-5≤-1 ∴x≥2或x≤4/3，即為解． (2)兩邊同時平方，得： x^2+2x+1＞4x^2-4x+1 ＜＝＞x^2-2x＜0 ＜＝＞0＜x＜2 (3)原不等式等價於： x＜-1 或-1≤x≤3 或x＞3 -x-1-x+3＞5 x+1-x+3＞5 x+1+x-3＞5 由以上得x＜-3/2或x＞7/2 希望對你有幫助，謝謝 絕對值不等式的解法 18樓：匿名使用者 解決與絕對值有關的問題（如解絕對值不等式，解絕對值方程，研究含有絕對值符號的函式等等），其關鍵往往在於去掉絕對值的符號。 而去掉絕對值符號的基本方法有二：其一為平方，其二為討論。 所謂平方，比如，|x|=3，可化為x^2=9，絕對值符號沒有了！ 所謂討論，即x≥0時，|x|=x ；x<0時，|x|=-x，絕對值符號也沒有了！ 以下，具體說說絕對值不等式的解法。 首先說「平方法」。 不等式兩邊可不可以同時平方呢？一般來說，有點問題。比如5>3，平方後，5^2>3^2，但1>-2，平方後，1^2<(-2)^2。 ***事實上，本質原因在於函式y=x^2在r上不單調。 但我們知道，y=x^2在r+上是單調遞增的，因此不等式兩邊都是非負時，同時平方，不等號的方向不變，這是可以的。 這裡說到的***單調性的問題，是高一數學的重點內容，現在不明白可以跳過，到時候可一定要用心聽! 有初中數學的基礎，也應該明白，對兩個非負數來說，大的那個數，它的平方也相應會大一些;反過來，平方大一些的數，這個數本來也會大一些。 比如|2x-1|≥1，兩邊同時平方，可得(2x-1)^2≥1， 整理得4x^2-4x≥0，即4x(x-1)≥0，因此x≤0或x≥1 *****===注意*****=== 這裡用到了「一元二次不等式的解法」，現在的初中肯定還是要學一元二次方程的解法的，學不學一元二次不等式的解法，我就不清楚了。如果沒學，那「平方法」先放一放，跳到「討論法」吧——見華麗的分割線！ *****===end*****=== 一般地，|f(x)|≥a（a>0），那麼f(x)^2)≥a^2，即f(x)^2)-a^2≥0 因式分解得[f(x)+a}[f(x)-a])≥0，因此f(x))≤-a或f(x)≥a （*） （ps.若a≤0，則|f(x)|≥a的解集為r。想一想，沒問題吧：）） 同理，由|f(x)|≤a（a>0），可得-a≤f(x)≤a。 （**） 熟練了以後，結論（*）、（**）都可以直接使用。 比如|2x-1|＜5，由結論（**）（當然，這裡沒有等號，將等號去掉就可以了）可得： -5<2x-1<5，即-27-8x 你看，平方一次，絕對值符號少了一個，但還有一個，怎麼辦？當然再平方一次！但問題是，這次還能平方嗎？ 不可以了，因為7-8x的符號未必是正啊！那怎麼辦？討論！ 若7-8x<0，即x>7/8，則原不等式顯然成立！（為什麼？） ① 若7-8x≥0，即x≤7/8，則原不等式等價於4(x+1)^2>(7-8x)^2 整理得：4x^2-8x+3<0，即(2x-1)(2x-3)<0，因此1/21/2} 問題解決了！ ********************我是華麗的分割線******************** 回到問題的一開始，對於|x-3|-|x+1|＜1這樣的不等式，我們更多的時候，可以從一開始進行討論。 |x-3|中的絕對值符號能否去掉？去掉以後，式子會發生怎樣的變化？關鍵在於x>3還是x<3， 因此x與3的大小關係是一個關鍵。 同樣的道理，考察|x+1|，可以知道x與-1的大小關係也是一個關鍵。 於是，在兩個關鍵處，進行如下的討論： （1）若x<-1，則x+1<0，x-3<0， 此時，原不等式可化為-(x-3)+(x+1)<1，即4<1，荒謬，捨去！ （2）若-1≤x<3，則x+1≥0，x-3<0， 此時，原不等式可化為-(x-3)-(x+1)<1，即-2x+2<1，解得x>1/2 再考慮到-1≤x<3，因此1/20，x-3≥0， 此時，原不等式可化為(x-3)-(x+1)<1，即-4<1，顯然成立！因此x≥3 綜合（2）（3）的結果可知，原不等式的解集為 那麼對於第一個例子，1≤|2x-1|<5，怎麼用「討論法」，應該沒問題了吧！ （1）若2x-1≥0，即x≥1/2，則原不等式可化為1≤|2x-1|<5，…… （2）若2x-1<0，即x<1/2，則原不等式可化為1≤1-2x<5，…… 以下略。 順便說一下，x=1/2時，2x-1=0，因此數學上，把x=1/2叫做式「2x-1」的零點。我們以上 使用的「討論法」，更具體的名稱是「零點分段討論法」。 但就其蘊含的數學思想來說，就是「分類討論」，這可是高中數學的基本思想方法，一定要掌握！ 以上，從絕對值的代數意義出發，即「數」的角度，給出瞭解絕對值不等式的兩種常規思路，希望能給你有所啟發。 考慮到絕對值還有著極為有趣的幾何意義，因此從「形」的角度出發，也可以得到一些有意思的解法。 這事實上就涉及到高中數學中另一種極為重要的思想方法，即「數形結合」。 篇幅的關係，就不贅述了。（其實，我也累了……） 比如這道初中競賽題：求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|的最小值。有興趣可以試一試！ 再說明一下，http://zhidao.baidu. 這個帖子我也看到了，準備回答的時候（寫了一些，但沒有你現在看到的這個那麼長篇大論），已經封貼了。 還想著白寫了呢，正好你又發問，也算是有緣吧…… 6.5含有絕對值的不等式 1.本節知識結構 2.目的要求 1.掌握含有絕對值內不等式的性容質 2.能夠證明含絕對值的不等式.3.能夠解含絕對值的不等式 4.培養學生對數學知識的理解能力 論證能力 應用能力 5.藉助資訊科技結合不等式的特徵加強數形結合思想的認識與培養.3.教學任務分析 1.本小節的內... 採用零點分段法 解 當x 2時，x 2 3十x 1 x 2 當 2 希望對你有幫助！分x 2 0,x 2 0,3 x 0,3 x 0四種情況，在每種情況下算一次，去掉不符合列出的條件的，最後綜合一下就行 可以直接畫圖象做，討論太麻煩 x 3 x 1 1 絕對值不等式怎麼解？根據絕對值的數字與0比較，... b m，且對m中的其它元素 c，d 總有c a，則a 分析 讀懂並能揭示問題中的數學實質，將是解決該問題的突破口 怎樣理解 對m中的其它元素 c，d 總有c a m中的元素又有什麼特點？解 依題可知，本題等價於求函式x f y y 3 6 1 y 1 y 3 2 當1 y 3時，所以當y 1時，4 ...絕對值不等式的所有性質定理,含有絕對值的不等式怎麼解
解絕對值不等式 x3 x，解絕對值不等式 x 2 3 x
高二數學45不等式選講含絕對值不等式的解法如何引入