1樓:匿名使用者
6.5含有絕對值的不等式 1.本節知識結構 2.目的要求 1.掌握含有絕對值內不等式的性容質 2.能夠證明含絕對值的不等式. 3.能夠解含絕對值的不等式 4.培養學生對數學知識的理解能力、論證能力、應用能力 5.藉助資訊科技結合不等式的特徵加強數形結合思想的認識與培養. 3.教學任務分析 1.
本小節的內容是含絕對值不等式的一個定理及其證明. 2.本小節的定理是含絕對值不等式的一個重要性質,在以後解決各類合絕對值不等式的問題時經常 用到,一定要讓學生掌握.對於這個定理的證明,學生可能不易接受.為此,教學時要注意: (1)講清楚為什麼 &nbs......
含有絕對值的不等式怎麼解
2樓:return小風
|解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:
(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)
(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1
又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型
則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3
解絕對不等式的基本思路:去掉絕對值符號轉化為一般不等式,轉化方法有(1)零點分段法(2)絕對值定義法(3)平方法
解含有絕對值的不等式
比如解不等式|x+2|-|x-3|<4
首先應分為4類討論,分別為當x+2>0且x+3>0時,然後解開絕對值符號,可解出第一個結果5<4,不符合題意,捨去;然後當x+2>0且x+3<0時,解開絕對值可得x<5/2,保留這個結果;下面的過程一樣......然後把沒有被捨去的範圍放在一起取交集,得到的就是答案了。
3樓:匿名使用者
絕對值不等式的常見形式及解法
絕對值不等式解法的基本思路是:去掉絕對值符號,把它轉化為一般的不等式求解,轉化的方法一般有:(1)絕對值定義法;(2)平方法;(3)零點區域法。常見的形式有以下幾種。
1. 形如不等式:|x|0)
利用絕對值的定義得不等式的解集為:-a=a(a>0)它的解集為:x<=-a或x>=a。
3. 形如不等式|ax+b|0)
它的解法是:先化為不等式組:-cc(c>0)它的解法是:先化為不等式組:ax+b>c或ax+b<-c,再利用不等式的性質求出原不等式的解集。
在運用上述方法求絕對值不等式的解集時,如能根據已知條件靈活地運用絕對值不等式的常見形式,不僅可以簡化運算、簡便地求出它的解集,而且有利於培養學生思維靈活性。因為題是活的,用既得方法去解決具體的問題,還得有靈活多變的大腦,讓學生自己去體會數學方法的有效和巧妙,這樣才能行萬里船、走萬里路時,輕鬆如意。
4樓:匿名使用者
同學你好:以下可以給你介紹些方法希望能幫助你。
解含絕對值的不等式只有兩種模型,它的解法都是由以下兩個得來:
(1)|x|>1那麼x>1或者x<-1; |x|>3那麼x>3或者x<-3;
即)|x|>a那麼x>a或者x<-a;(兩根之外型)(2))|x|<1那麼-14或者1-3x<-4,從而又解一次不等式得解集為:x>5/3或者x<-1
又如:|1-3x|<2我把絕對值中的所有式子看成整體,不等式是兩根之內型
則:-2<1-3x<2從而又解一次不等式得解集為:-1/3 5樓:人文漫步者 想要求解這種含有不等式的問題,就需要對它的條件做進一步的假設才可以。 6樓:匿名使用者 1≤|2x-1|<5 像這種題,可以這麼認識, 當2x-1>0時,得1≤2x-1<5,得1≤x<3當2x-1<0時,得-5<2x-1≤-1,得-21/2,3)、x≤-1時,3-x+x+1<1,無解所以綜合得x的解集為(1/2,+∞) 這種題關鍵學會討論。 7樓:吜饅頭 "大於取兩頭,小於取中間!" 例如(1):|x-3|>5 解:x-3>5或x-3<-5 所以得:x>8或x<-2 (2):|2x|<4 解:-4<2x<4 同時除2,得 -2 8樓:匿名使用者 運用分類討論的思想 先去絕對值,然後再解 例如|x-12|>3 1.當x>=12時,|x-12|=x-12|x-12|>3 x-12>3 x>15並且x>=12 所以x>15 2.當x<12時,|x-12|=-(x-12)|x-12|>3 -(x-12)>3 x<9並且x<12 所以x<9 所以不等式的解集為 x>15或x<9 9樓:巴彥格勒順 將未知數分為不同域來考慮,去掉絕對值符號,也就是考慮絕對值內部》0或<0或=0的情況 比如「『』」代表絕對值符號 『x-2』>1 首先令絕對值為0,x-2=0,x=2.此時將域分為x>2和x<2兩個域來考慮。 當x>2時,原式變為x-2>1所以x>3 當x<2時,原式變為-(x-2)>1,所以x<1所以此不等式的解為x<1或x>3 當式子中含有多個絕對值時也用相同方法去掉絕對值符號 10樓:形影網遊卡 初中數學中考真題,含有絕對值的不等式方程,解法很巧妙 絕對值不等式性質證明、回答好的話有追加~ 11樓:伊蘭卡 |^) |a+b|≤|a|+|b| 如果a,b<0 如果a>0,b<0 當 a+b>0, a+b=0, a+b<02) |內a+b|≥|a|-|b| 如果a,b<0 如果a>0,b<0 證明:容 1)直接兩邊平方就可以了: |a+b|^2=a^2+b^2+2ab≤a^2+b^2+ 2|ab|=(|a|+|b|)^2 故|a+b|≤|a|+|b| 2)當|a|≤|b|時,右邊小於0,左邊大於0,不等式顯然成立當|a|≥|b|時,還是證兩邊平方 由於ab≥-|ab| |a+b|^2=a^2+b^2+2ab≥a^2+b^2 -2|ab|=|a-b|^2 即 |a+b|≥|a|-|b| 絕對值不等式||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|怎麼證明啊 12樓:哈登保羅無敵 分成四組證明 1. a大於 du等於0, b大於等於0 原式左 為a-b 原式右為zhia+b a-b小於dao等於版a+b 2.a大於等於0, b小於0 原式左為a+b 原式右為a+b和的絕 權對值當b的絕對值大於等於a, 則a+b 13樓:雨5004眷戀 、||均∵||a|-|b||、|a±b|、|a|+|b|均為非負數∴分別比較其版 平方的大小 平方分別為: (||權a|-|b||)^2=a^2-2|a||b|+b^2(|a±b|)^2=(a±b)^2=a^2±2ab+b^2(|a|+|b|)^2=a^2+2|a||b|+b^2其中(-2|a||b|) ≤(±2ab)≤ 2|a||b|證畢。 其他的也是一樣的思路，先討論絕對值內大於等於零和小於零的兩種情況，然後綜合討論的c地取值很解不等式的取值，取交集。1 1 x 2 2是拆開解不等式組，方法一樣。分段討論 1 5x 1 0時，x 1 5 5x 1 2 x 求交集 x 1 6 2 5x 1 0時。x 1 5 5x 1 2 x 交集 x ... 採用零點分段法 解 當x 2時，x 2 3十x 1 x 2 當 2 希望對你有幫助！分x 2 0,x 2 0,3 x 0,3 x 0四種情況，在每種情況下算一次，去掉不符合列出的條件的，最後綜合一下就行 可以直接畫圖象做，討論太麻煩 x 3 x 1 1 絕對值不等式怎麼解？根據絕對值的數字與0比較，... b m，且對m中的其它元素 c，d 總有c a，則a 分析 讀懂並能揭示問題中的數學實質，將是解決該問題的突破口 怎樣理解 對m中的其它元素 c，d 總有c a m中的元素又有什麼特點？解 依題可知，本題等價於求函式x f y y 3 6 1 y 1 y 3 2 當1 y 3時，所以當y 1時，4 ...求含絕對值不等式的解法，含有絕對值的不等式怎麼解
解絕對值不等式 x3 x，解絕對值不等式 x 2 3 x
高二數學45不等式選講含絕對值不等式的解法如何引入