求方程m的平方 2mn 14n的平方217的自然數解

2021-09-07 10:11:03 字數 1289 閱讀 3078

1樓:牛牛獨孤求敗

m^2-2mn+14n^2=(m-n)^2+13n^2=217=9+13*16,

——》n=4,m-n=+-3

即:m=1,n=4;或m=7,n=4。

2樓:雪落為花

m²-2mn+14n²=217

(m-n)²+13n²=217

(m-n)²=217-13n²

m,n為自然數,217-13n²必須是完全平方數滿足條件的自然數是

m=13, n=3

m=7,n=4

m=1,n=4

3樓:柳卿蕙

方程m2-2mn+14n2=217,可化為:(m-n)2+13n2=217,

則可得(m-n)2≥0,n2≤

21713

≈16.7,

∴n可取0,1,2,3,4,

①當n=0時,m2=217,217不是完全平方數,不符合題意;

②當n=1時,(m-1)2=204,204不是完全平方數,不符合題意;

③當n=2時,(m-2)2=165,165不是完全平方數,不符合題意;

④當n=3時,(m-3)2=100,100是完全平方數,此時m=13;

⑤當n=4時,(m-4)2=9,9是完全平方數,此時m=1;

綜上可得方程m2-2mn+14n2=217的自然數解為:

n1=3

m2=13

,n2=4

m2=1

已知m的2次方=n+2,n的2次方=m+2,且m≠n。求下列代數式的值:(1)m+n(2)2mn

4樓:匿名使用者

答:m≠n

m²=n+2

n²=m+2

以上兩式相減:

m²-n²=n-m

(m-n)(m+n)=-(m-n)≠0

所以:m+n=-1

m+n=-1兩邊平方:

m²+2mn+n²=1

因為:m²+n²=m+n+4=-1+4=3所以:3+2mn=1

解得:2mn=-2

若mn是方程x^2+x-1的兩個實數根則m^2+2m+n的值為

5樓:匿名使用者

注意m和n滿足方程x²+x-1=0,那麼一定有:

m²+m-1=0

另外根據根與係數的關係得到:

m+n=-1

兩等式相加得到:

m²+2m+n-1=-1

∴ m²+2m+n=0

已知 m的平方n 2 n的平方m 2(m n)求m的立方 2mn n的立方的值

m的平方 n 2兩邊同乘m,得到m 3 mn 2m同樣,n 3 mn 2n 所以m的立方 2mn n的立方 mn 2m 2mn mn 2n 2 m n 然後 m 2 n 2 n 2 m 2 n m而m 2 n 2 m n m n 所以 m n m n n m 所以m n 1 所以m的立方 2mn n...

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