1樓：
你的答案中，「有紅」的情形沒問題：
c4(1)·c12(2)＝4×66＝264；
但「無紅」時的就不對了：
c3(1)·c4(1)·c8(2)＝3×4×28＝336；
對於「無紅」的情形，相信你的意思是：先從黃、綠、藍3種顏色中任選一種；然後從選出的這種顏色的4張卡片中任選一張；再從剩餘的2色8張卡片中任選2張；就得到3張顏色不完全相同且無紅色的卡片了。
但你這種方法裡有重複選擇，比如：
第1種選法：①，選黃色；②，選1張黃卡；③；選1藍、1綠2張卡；
第2種選法：①，選藍色；②，選1張藍卡；③；選1黃、1綠2張卡；
在你的方法中，這是兩種不同的選法，但顯然它們的結果是相同的。
其實，如果第③步選的是同1種顏色的2張卡，那你的方法是沒有重複的；問題就出在選2種顏色的卡片時。
（1）我們先說第一種情況：這種情況需要把你的第③步再分解為2步：先從剩餘的2種顏色中選1種，在從這種顏色的卡片中選2張；所以最終結果就是：
c3（1）·c4（1）·c2（1）·c4（2）＝3×4×2×6＝144；
（2）對於第二種情形，就等價於黃、綠、藍3種卡各任選1張了，結果就是：
c4（1）·c4（1）·c4（1）＝64；
其實按你的思路，你應該是這麼做這種情形的：
c3（1）·c4（1）·c4（1）·c4（1）＝3×64＝192；（144＋192＝336）
即：你這相當於考慮了第1步選出的卡的次序問題，所以就成了正確結果的3倍。比如我前面舉得的那個例子，同樣的選擇結果，你的方法中還有第3種重複的選法：
第3種選法：①，選綠色；②，選1張綠卡；③；選1黃、1藍2張卡；
所以，正確的結果是：
「有紅」＋「無紅」
＝「有紅」＋「無紅2色」＋「無紅3色」
＝264＋144＋64
＝472；
2樓：小樣
首先題目所說的3張卡片不能同色的意思是不能完全相同。第一種情況，三張卡片顏色均不相同，且沒有紅色，有c4,1*c4,1*c4,1=64種，有一張紅色的情況，則藍綠黃三種卡片選2種跟他配，有c4,1*c4,1*c4,1*c3,2=192種。第二種情況，三張卡片有兩張顏色相同，那麼這兩張必定是黃綠藍種的一種，剩下的一張從另外三種顏色的取，一共12張，有c3,1*c4,2*12=216,。
則一共有64+192+216=472種。
用排列組合如何解答這道題
3樓：秒神反被秒
首先題目所說的3張卡片不能同色的意思是不能完全相同。第一種情況，三張卡片顏色均不相同，且沒有紅色，有c4,1*c4,1*c4,1=64種，有一張紅色的情況，則藍綠黃三種卡片選2種跟他配，有c4,1*c4,1*c4,1*c3,2=192種。第二種情況，三張卡片有兩張顏色相同，那麼這兩張必定是黃綠藍種的一種，剩下的一張從另外三種顏色的取，一共12張，有c3,1*c4,2*12=216,。
則一共有64+192+216=472種。望採納
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