1樓：黎孝威水
首先因為x^2-xy+y^2=(x-0.5y)^2+0.75y^2≥0，
現在題目說x+y=x^2-xy+y^2，所以x+y>=0。
下面說明如果原方程有整數解，那麼解不可能出現負數。
否則，假設y<0.而x+y>=0,故xy<=0，
因而x^2-xy+y^2>=x^2+y^2，所以x>x+y>=x^2+y^2，但x是整數，
所以必有x<=x^2，而y^2>0，故得到x<=
x^2+y^2，矛盾！
同理，x也不可能是負數。於是x>=0,y>=0。
在x+y=x^2-xy+y^2兩邊同時乘以x+y，得到(x+y)^2=x^3+y^3，但是要注意到如果x,y都大於2的話，那麼x^3+y^3=x*x^2+y*y^2>2x^2+2y^2，而（2x^2+2y^2）－(x+y)^2=(x-y)^2>=0。
因而x^3+y^3>2x^2+2y^2>=(x+y)^2，所以此時方程無整數解！從而可知x,y中至少有一個不超過2.。先假設x不超過2，但x又是非負整數，那麼它只可能取0，1或2。
分別代入原方程解得x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0或x=1,y=2或x=2,y=1或x=2,y=2。
同理假設y不超過2,也可得到(或由x,y的對稱性得)
x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0或x=1,y=2或x=2,y=1或x=2,y=2。
所以原不定方程的所有整數解為x=0,y=0或x=0,y=1或x=1,y=0或x=1,y=2或x=2,y=1或x=2,y=2。一共有六組。
2樓：古德納克
x=xy-y
x=(x-1)y
y=1+1/(x-1)
隨便代數唄
x＝0y＝0
x＝2y＝2
x=3y=1.5 不合題意捨去
x=4y=4/3 不合題意捨去
x=5y=1.25 不合題意捨去
所以整數解為x＝0，y＝0和x＝2，y＝2
3樓：神州傲
根據等式的對稱性，x＝y，所以2x＝x^2，x＝0，y＝0或x＝2，y＝2
求方程37x 115y 20的所有整數解，請寫下詳細的過程
該題有許多求法,這裡首先給一種 由37x 115y 20得 x 20 115y 37 3y 20 4y 37 3y k,1 其中k 20 4y 37,故得 37k 20 4y,y 20 37k 4 5 9k k 4 5 9k k1 2 其中k1 k 4,k 4k1,代入 2 得y 5 9 4k1 k...
若關於x的方程mx 3 5x 7有整數解，求m的值
mx 3 5x 7 mx 5x 3 7 m 5 x 10 x 10 m 5 若次方程有整數解 則分母不等於0且m 5 1或m 5 2或m 5 5或m 5 10 即m 5 0 m 5 m 5 1 m 6或m 4 m 5 2 m 7或m 3 m 5 5 m 10或m 0 m 5 10 m 15或m 5 ...
若k為整數，則使得方程（k 2019）x x的解也是整數k的值有
d 16個 由題意將原方程化簡為 x 2001 1 k 題目要求原方程的解為整數 2001 1 k 必須整除 將2001分解質因數 得2001 3 23 29 共16個 ps 我解過之後還校對過標準答案 不會錯的 解 k 1999 x 2001 2000x k 1 x 2001 x 2001 k 1...