1樓：楊柳風
以下省略積分符號
(x+cosx)/(1-sinx)=(x+cosx)(1+sinx)/cos^2
=(x+cosx+xsinx+sinxcosx)/(cosx)^2
=x(secx)^2+secx+xtanxsecx+tanx
分成4個部分
第一部分 x(secx)^2
分部積分=xdtanx=xtanx-tanxdx= xtanx+ln(cosx)
第二部分 secxdx=ln(secx+tanx)
第三部分 xtanxsecdx=xdsecx
=xsecx-secxdx=xsecx-ln(secx+tanx)
第四部分 tanxdx=-1/cosx dcosx=-ln(cosx)
所以原式=xtanx+ln(cosx)+ln(secx+tanx)+xsecx-ln(secx+tanx)-ln(cosx)
=xtanx+xsecx
=x(tanx+secx)
2樓：匿名使用者
(-x - x*tan(1/2 * x)^3 - x*tan(1/2 * x)^2 - x*tan(1/2 * x))/
(1+tan(1/2 * x)^2)/(tan(1/2 * x)-1)
matlab求出的結果。。。非常人能解啊。。。。
如果反過來，求(1-sinx)/(x+cosx)的積分，則簡單多了。。
3樓：匿名使用者
分成2部分
x/(1-sinx)的積分+cosx(1+sinx)的積分
沒那麼難
求(x+sinx)/(1+cosx)在 [0，π/2]上的定積分 5
4樓：我是一個麻瓜啊
(x+sinx)/(1+cosx)在 [0，π/2]上的定積分是π/2。
∫e69da5e6ba9062616964757a686964616f31333431346366(x+sinx)/(1+cosx)dx
=∫[x+2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx
=∫[x/(2cos²(x/2))]dx+∫[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2cos²(x/2)]dx
=∫xdtan(x/2)+∫tan(x/2)dx
=xtan(x/2)-∫tan(x/2)dx+∫tan(x/2)dx
=xtan(x/2)+c
所以原定積分
=xtan(x/2)|(0,π/2)
=π/2
擴充套件資料：
定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式），其它一點關係都沒有！
一個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。一個連續函式，一定存在定積分和不定積分；若只有有限個間斷點，則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
5樓：茹翊神諭者
原式=xtan(x/2)|(0,π/2)
=π/2
6樓：nancy丿
你的錯了把，那個最後的有括號，直接就把ln2抵消了，答案直接為π/2
7樓：222解決
拍張原題的**來看吧
8樓：改革豆腐乾
最佳答案 第一個式子 中間應該是減號
求不定積分∫x+sinx/1+cosx
9樓：匿名使用者
答案是π/2。
解題過程如下圖：
在微積分中，一個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。
不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x).即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
10樓：茹翊神諭者
簡單計算一下即可，答案如圖所示
sinx的不定積分，1 sinx的不定積分
1 sinx dx cscx dx cscx cscx cotx cscx cotx dx cscxcotx csc x cscx cotx dx d cscx cotx cscx cotx ln 抄cscx cotx c 擴充套件資料 設f x 是函式f x 的一個 原函式，函式f x 的所有原函...
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解 cosx 2sinx 3cosx dx cosx 13 2 13 sinx 3 13 cosx dx 令cos 2 13 則sin 3 13 上式 cosx 13 sin x dx 誘導公式 cos x 13 sin x dx cos x cos sin x sin 13 sin x dx 2 ...
sinx的原函式是什麼，1 sinx的原函式是什麼？
1 sinx原函式為 g x ln tan x 2 c，其中，c為積分常數。令1 x t 則x 1 t sin 1 x dx sint 1 t 2 dt sint 1 n t 2n 1 2n 1 結構是 ln t 1 n x 2n 2n 2n 1 c 拓展資料 1 sinxdx 1 cosx 2 1...