1樓：小貝貝老師
結果為：2√3/3*arctan+c
解題過程如下（因有專有公式，故只能截圖）：
求函式積分的方法：
設f（x）是函式f（x）的一個原函式，我們把函式f（x）的所有原函式f（x）+c（c為任意常數）叫做函式f（x）的不定積分，記作，即∫f（x）dx=f（x）+c。
其中∫叫做積分號，f（x）叫做被積函式，x叫做積分變數，f（x）dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
若f（x）在[a,b]上恆為正，可以將定積分理解為在oxy座標平面上，由曲線（x，f（x））、直線x=a、x=b以及x軸圍成的面積值（一種確定的實數值）。
2樓：
∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan+c。c為常數。
2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)
dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]
=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]
令u=tan(x/2)
原積分=∫du/(1+u+u^2)
=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）
=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+c
=2√3/3*arctan+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
3樓：超過2字
看**吧
萬能公式三角代換
4樓：一向都好
令tan(x/2)=u x=2arctanx則du=2u/(1+u^2)
sinx=2u/(1+u^2)
原式=∫[2u/(1+u^2)]/ du
=∫2u/[(1+u)^2] du
=2∫1/(u+1) du - 2∫1/[(1+u)^2] d(u+1)
=2ln(u+1)+2/(u+1)+c
代換回x
=2ln[tan(x/2)+1]+2/[tan(x/2)+1]+c
求∫1/(2+sinx)dx的不定積分
5樓：不是苦瓜是什麼
^∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan+c。c為常數。
2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)
dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]
=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]
令u=tan(x/2)
原積分=∫du/(1+u+u^2)
=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）
=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+c
=2√3/3*arctan+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
6樓：匿名使用者
令t=tan(x/2),則x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt
由萬能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
則原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根號3/2)^2]
=(1/根號3)arctan[2(t+1/2)/根號3]+c
=(1/根號3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根號3]+c
7樓：匿名使用者
令u=tanx/2 則x=2arctanu dx=2/(1+u平方)du sinx=2u/(1+u平方) 代入原式 分母配方 利用積分基本公式就可以求。 最後將u代換成x的形式就ok了。公式:
|1/(a平方+x平方)dx=1/a *arctan x/a+c |是求不定積分符號,手機打不了。
sinx的不定積分，1 sinx的不定積分
1 sinx dx cscx dx cscx cscx cotx cscx cotx dx cscxcotx csc x cscx cotx dx d cscx cotx cscx cotx ln 抄cscx cotx c 擴充套件資料 設f x 是函式f x 的一個 原函式，函式f x 的所有原函...
高數不定積分求12cosxsinxdx
用到cscx和cotx的原函式公式。sinxdx d cosx 用換元法 請見下圖 不定積分的公式 1 a dx ax c，a和c都是常數 2 x a dx x a 1 a 1 c，其中a為常數且 a 1 3 1 x dx ln x c 4 a x dx 1 lna a x c，其中a 0 且 a ...
2sinx 3cosx的不定積分
解 cosx 2sinx 3cosx dx cosx 13 2 13 sinx 3 13 cosx dx 令cos 2 13 則sin 3 13 上式 cosx 13 sin x dx 誘導公式 cos x 13 sin x dx cos x cos sin x sin 13 sin x dx 2 ...