1樓：不是苦瓜是什麼
用到cscx和cotx的原函式公式。
sinxdx=-d(cosx)，用換元法
請見下圖：
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
2樓：demon陌
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料：
證明：如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。
即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式,那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式,即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'=g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』(c『為某個常數)。
這表明g(x)與f(x)只差一個常數.因此,當c為任意常數時，表示式f(x)+c就可以表示f(x)的任意一個原函式。也就是說f(x)的全體原函式所組成的集合就是函式族{f(x)+c|-∞由此可知，如果f(x)是f(x)在區間i上的一個原函式，那麼f(x)+c就是f(x)的不定積分，即∫f(x)dx=f(x)+c。
因而不定積分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一個原函式。
3樓：喵喵喵
用到cscx和cotx的原函式公式。
請見下圖：
擴充套件資料做題技巧：
1、對被積函式中的複雜項進行試探性的求導，因為你對複雜項求導後，一般會發現被積函式表示式中含有求導後的項，這樣就可以進行約分。
2、換元法：對複雜項考慮整體代換。
3、分部積分法：微分方程裡面的朗斯基行列式和abel積分公式。
4、有理函式積分法：利用恆等式的思想代入特殊值。
5、湊微分法：用恆等變形的思路處理被積表示式。
4樓：幽靈
這裡給出的是拆分的方法...
用到cscx和cotx的原函式公式
請見下圖
5樓：匿名使用者
ok,最好表達為∫dx/[(2+cosx)sinx],多加個中括號
用有理積分法,分為幾個部分分式
求∫1/(2+sinx)dx的不定積分
6樓：不是苦瓜是什麼
^∫1/(2+sinx)dx=2√3/3*arctan+c。c為常數。
2+sinx=2sin(x/2)^2+2cos(x/2)^2+2sin(x/2)cos(x/2)
dx/(2+sinx)=sec(x/2)^2dx/[2+2tan(x/2)^2+2tan(x/2)]
=d(tan(x/2))/[1+tan(x/2)+tan(x/2)^2]
令u=tan(x/2)
原積分=∫du/(1+u+u^2)
=∫d(u+1/2)/[3/4+(u+1/2)^2]（用∫dx/(a^2+x^2)公式，取a=√3/2）
=1/a*arctan[(u+1/2)/a]+c
=2√3/3*arctan+c
不定積分的公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c
7、∫ sinx dx = - cosx + c
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + c = ln|secx| + c
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + c = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + c = - ln|secx - tanx| + c = ln|secx + tanx| + c
7樓：匿名使用者
令t=tan(x/2),則x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt
由萬能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2),
則原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根號3/2)^2]
=(1/根號3)arctan[2(t+1/2)/根號3]+c
=(1/根號3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根號3]+c
8樓：匿名使用者
令u=tanx/2 則x=2arctanu dx=2/(1+u平方)du sinx=2u/(1+u平方) 代入原式 分母配方 利用積分基本公式就可以求。 最後將u代換成x的形式就ok了。公式:
|1/(a平方+x平方)dx=1/a *arctan x/a+c |是求不定積分符號,手機打不了。
高數，不定積分，高數，不定積分？
不定積分是高數計算問題中的難點，也是重點，因為還關係到定積分的計算。要想提高積分能力，我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算，導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了，就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中，第一類換元法是根本，要花時間和精力努力學好。3...
高數不定積分問題,高數不定積分小問題
不定積分是高數 計算問題中的難點,也是重點,因為還關係到定積分的計算。要想提專高積屬分能力,我認為要注意以下幾點 1 要熟練掌握導數公式。因為求導與求積是逆運算,導數特別是基本初等函式的導數公式掌握好了,就為積分打下了良好的基礎。2 兩類換元法及分部積分法中,第一類換元法是根本,要花時間和精力努力學...
高數求不定積分dx xlnxlnlnx
具體如圖所示 如果f x 是f x 在區間i上的一個原函式，那麼f x c就是f x 的不定積分，即 f x dx f x c。因而不定積分 f x dx可以表示f x 的任意一個原函式。lz你好 依你的換元積分法解題 過程如下.secx dx 1 cosxdx 令v x 2 則x 2v 且dx 2...