1樓：常無道天
思路分析：
實數k的最大值實際上也就是(1+sinx)/(2+cosx)所能取到的最小值，可以考慮採用幾何法，設(1+sinx)/(2+cosx)為m，則m經過點（-1，-2）和點（sinx，cosx）直線的斜率，即經過點（-1，-2）和單位圓上一點的直線的斜率，設直線方程為y+2=m(x+1),畫圖可知當直線與圓相切時（在下面），斜率最小，所以用點到直線的距離公式可得|m-2|/（（根號下）（m^2+1）)=1,解得m=0（捨去）或m=3/4，所以k的最大值為3/4.
2樓：廷燎之光
k=4/3
由題意:設y=(1+sinx)/(2+cosx)則2y+ycosx=1+sinx 即: 2y-1=sinx-ycosx
所以 2y-1=(根號下1+y^2)sin(x-z)(其中: z=arctany)
所以 sin(x-z)=(2y-1)/(根號下1+y^2)因為: (絕對值sin(x-z))<=1 即:
[絕對值(2y-1)/(根號下1+y^2)]<=1兩邊平方,解得: 0<=y<=4/3又 (1+sinx)/(2+cosx)>=k 即 k<=(1+sinx)/(2+cosx)
所以 k最大為 4/3
3樓：toma鬥
設f(x)=(1+sinx)/(2+cosx)即求f(x)的最小值
sinx=[2tan(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]cosx=[1-tan^2(x/2)]/[1+tan^2(x/2)]令tan(x/2)=t,t∈r
整理得f(t)=(t+1)^2/(t^2+3)>=0，當t=-1時取等號
所以f(t)的最小值為0
k的最大值為0
若關於x的方程3sinx+cosx=k在區間[0，π2]上有兩個不同的實數解，則實數k的取值範圍為______
4樓：s親友團
∵方程3
sinx+cosx=k，∴2sin（x+π6）=k，即sinx（x+π
6）=k2，
可以令f（x）=sinx（x+π
6），h（x）=k2，
∵方程3
sinx+cosx=k在區間[0，π2∴π6≤x+π
6≤2π
3∴h（x）=k
2，要使y=f（x）與y=h（x）有兩個交點，∴y=h（x）在直線m和直線n之間，有兩個交點，∴32≤k
2＜1，∴3
≤k＜2．
故答案為：[
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收起2011-06-06
若關於x的方程(cosx)^2-√3sinxcosx=k/2...
2015-02-08
若方程3sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同的實...
2015-02-10
若關於x的方程sinx+3cosx=m在區間[0，π]內有兩...
2012-08-02
若方程根號3sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同...
2015-11-09
已知集合a=，a為實數．...
2010-08-05
若方程根號3sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同...
2013-06-09
若方程√3sinx+cosx=a,在[0,2π]上有兩個不同...
2010-07-21
若方程根號3sinx+cosx=a在[0，2π]上有兩個不同...
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y=(1+sinx)/(2+cosx)的最大值
5樓：分子天地
設a(cost,sint)，b(-2,-1)。y表示直線ab的斜率，點a在單位圓l: x^2+y^2=1上。設l與y軸負半軸交於點c，c(0,-1)
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