1樓：匿名使用者
樓上seems not right !，π/(3√3) should be the correct one !
令u = tan(x/2)，dx = 2du/(1 + u²)，cosx = (1 - u²)/(1 + u²)
當x = 0，u = 0
當x = π/2，u = 1
∫(0~π/2) dx/(2 + cosx)
= ∫(0~1) 1/[2 + (1 - u²)/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du
= ∫(0~1) (1 + u²)/(2u² + 2 + 1 - u²) * 2/(1 + u²) du
= ∫(0~1) 2/(3 + u²) du
= 2/√3 * arctan(u/√3) |(0~1)
= 2/√3 * arctan(1/√3)
= 2/√3 * π/6
= π/(3√3)
2樓：易冷鬆
積分(0--π/2)dx/(2+cosx)
=(0--π/2)(2√3/3)arctan[(√3/3)tan(x/2)
=(2√3/3)arctan(√6/6)
求定積分 ∫上π/2 下0 （asinx＋bcosx）dx
3樓：買昭懿
∫上π/2 下0 （asinx＋bcosx）= |(上π/2 下0）
= -
= -
= b+a
求定積分:∫（上標是(π/2)，下標是0）|sinx-cosx|dx=
4樓：笑年
∫（0->π/2）|sinx-cosx|dx
=∫（0->π/4)|sinx-cosx|dx +∫（π/4->π/2)|sinx-cosx|dx
= ∫（0->π/4)(cosx-sinx)dx+∫（π/4->π/2)(sinx-cosx)dx
= ∫（0->π/4)cosxdx- ∫（0->π/4)sinxdx+∫（π/4->π/2)sinxdx-∫（π/4->π/2)cosxdx
=sinx|（0->π/4)+cosx|（0->π/4)-cosx|（π/4->π/2)-sinx|（π/4->π/2)
=(√2/2-0)+(√2/2-1)-(0-√2/2)-(1-√2/2)
=√2/2+√2/2-1+√2/2-1+√2/2
=2√2-2
5樓：繁盛的風鈴
0≤x≤π/4時,cosx≥sinx,π/4≤x≤π/2時,cosx≤sinx
∫(π/2,0) |sinx-cosx| dx
=∫(π/4,0) (cosx-sinx)dx-∫(π/2,π/4) (cosx-sinx)dx
=∫(π/4,0) cosx dx-∫(π/4,0) sinx dx-∫(π/2,π/4) cosx dx+∫(π/2,π/4) sinx dx
=sinx|(π/4,0) -cosx|(π/4,0)-sinx|(π/2,π/4)-cosx|(π/2,π/4)
∫dx/(cosx+2sinx)^2在0到π/2的定積分
6樓：匿名使用者
答案在**上，點選可放大。滿意請點採納，謝謝
7樓：
cosx+2sinx=√5(1/√5cosx+2/√5sinx)=√5(cosxcosθ+sinxsinθ)=√5cos(x-θ)
θ=arccos(1/√5)=arcsin(2/√5)=arctan2=arccot(1/2)
∫[0,π/2]dx/(cosx+2sinx)²=∫[0,π/2]dx/[5cos²(x-θ)]=1/5∫[0,π/2]sec²(x-θ)d(x-θ)=1/5tan(x-θ)[0,π/2]
= 1/5[tan(π/2-θ)-tan(0-θ)]= 1/5(cotθ+tanθ)
= 1/5(1/2+2)
ln(2+cosx)dx從0到π的定積分怎麼算 各位大神幫幫忙啊 5
8樓：
設它=y，兩邊都用e的指數算下，就可以把ln去掉的，具體的你先算下
9樓：匿名使用者
∏ [ ( ln(2+√3) -ln2 ]
求定積分下限∫-π/2到上限π/2sinx/(2+cosx)dx
10樓：我不是他舅
原式=-∫-π/2到上限π/2dcosx/(2+cosx)=-∫-π/2到上限π/2d(2+cosx)/(2+cosx)=-ln(2+cosx)-π/2到上限π/2=-[ln(2+0)-ln(2-0)]=0
11樓：匿名使用者
被積函式sinx/(2+cosx)是奇函式積分割槽間[-π/2,π/2]關於原點對稱，定積分為0不定積分為：
∫ sinx/(2+cosx)dx
= -∫1/(2+cosx)d(cosx+2)= - ln(2+cosx) + c
定積分∫1/(sinx+cosx)dx,(區間0到π/2 )的答案
12樓：西域牛仔王
前面有誤，今作了更正。
求定積分上根號2下0 x 4 x 4 dx求過程
2,0 x 4 x 4 dx 2,0 x 2 8 1 5x 5 2 8 1 5 4 2 0 1 4 4 5 2 根號下 x 2 4 x dx的不定積分 求詳細解答過程 令x 2sect，則dx 2sect tantdt 原式 2tant 2sect 2sect tantdt 2tan tdt 2 s...
1x2dx積分上限1下限0求定積分
令x sina 則 1 x2 cosa dx cosada x 1,a 回 2x 0,a 0 原式 0 答 2 cos2ada 0 2 1 cos2a 2da 1 4 0 2 1 cos2a d2a 1 4 2a sin2a 0 2 1 4 2 2 sin 1 4 2 0 sin0 4 計算定積分 ...
2sinx 3cosx的不定積分
解 cosx 2sinx 3cosx dx cosx 13 2 13 sinx 3 13 cosx dx 令cos 2 13 則sin 3 13 上式 cosx 13 sin x dx 誘導公式 cos x 13 sin x dx cos x cos sin x sin 13 sin x dx 2 ...