1樓:匿名使用者
(a^2-1)x+(a-1)x-3≤0
1. a^2-1=0 a=1或a=-1a=1時 不等式變為 -3<=0 解集是一切實數a=-1時 不等式變為 -2x-3<=0 解集不是一切實數2. a^2-1≠0
不等式(a^2-1)x+(a-1)x-3≤0的解集是一切實數,則a^2-1<0 -1
取交集得
-11/13<=a<1
由(1)(2)可得
實數a的取值範圍
-11/13<=a<=1
2樓:買昭懿
(a^2-1)x+(a-1)x-3≤0的解集是一切實數首先a=1時,恆成立;
第二,a=-1時,影象為直線,不能實現全部影象在x軸下方;
第三,a≠±1時,相當於f(x)=(a^2-1)x+(a-1)x-3的影象在x下方並且與x軸最多一個公共點
∴a^2-1<0,並且判別式=[-(a-1)]^2-4(a^2-1)*(-3)=13a^2-2a-11=(13a+1)(a-11)≤0
-1<a<1,並且-1/13<a≤11
-1/13≤a<1
綜上:-1/13≤a≤1
3樓:匿名使用者
題:不等式 (a²-1)x²+(a-1)x-3≤0 的解集為r求實數a的取值範圍.
解:[[1]]
當a=1時,易知,此時滿足題設
當a=-1時,易知,此時不滿足題設
[[2]]
當a²-1≠0時,易知應有
a²-1<0且(a-1)²+12(a²-1)≤0解得: -11/13≤a<1
綜上可知
a∈[-11/13,1]
4樓:
解:原題是 「不等式(a²-1)x²+(a-1)x-3≤0的解集是一切實數,求實數a的取值範圍」 吧
如果是令f(x)=(a²-1)x²+(a-1)x-3則f(x )對於任意的x∈r,有f(x)≤0恆成立f(x )的影象開口向下,f(x)與x軸沒有交點或只有一個交點所以 a²-1<0 解得-1
且f(x)與x軸沒有交點或只有一個交點,也就是(a²-1)x²+(a-1)x-3=0無解或只有一個解
則有 (a-1)²-4×(a²-1)×(-3)≤0(a-1)²+12(a²-1)≤0
a²-2a+1+12a²-1≤0
13a²-2a≤0
解得 0≤a≤2/13
綜上 a的取值範圍是 0≤a≤2/13祝你開心,希望對你有幫助
5樓:德形兼備
(a-1)^2 + 12(a^2 -1)≤0 a的範圍是[ -11/13,1]
a= 1時 不等式為 -3≤0 也恆成立所以a的範圍是[ -11/13,1]
6樓:匿名使用者
(a^2-1)x+(a-1)x-3≤0
(a^2-1+a-1)x≤3
(a^2+a-2)x≤3
a^2+a-2=0
a=-2或a=1
7樓:匿名使用者
(a^2-1)x^2吧?
不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集為r,求a的取值範圍(過程)
8樓:匿名使用者
^不等式(a^bai2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集du為r,
a²-1=0
a=1或-1
a=1顯然zhi
成立dao,a=-1不成立
a²-1<0
(a+1)(a-1)<0
-1δ=(a-1)²+4(a²-1)
=(a-1)²+4(a-1)(a+1)
=(a-1)(a-1+4a+4)
=(5a+3)(a-1)<0
-3/5所以
a的取值回範圍是:
答-3/5
9樓:匿名使用者
^若a=-1
則不bai等式是du2x-1<0,解不是全體實數zhi若a=1
則不等式是-1<0,恆成立,dao所以解是全體實數若a^回2-1不等於0
則這是二次函式恆答小於0
則拋物線開口向下且判別式小於0
則a^2-1<0,(a-1)^2+4(a^2-1)<0a^2-1<0
(a-1)^2+4(a^2-1)<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
不等式(a²-1)x²-(a-1)x-1<0的解集為全體實數 求實數a的取值範圍 求大神幫忙解題
10樓:華眼視天下
不等式(a平方-1)x平方-(a-1)x-1<0的解集為全體實數a平方-1=0,且a-1=0
即a=1時,-1<0恆成立;
因為解為實數,所以
a平方-1<0
(a+1)(a-1)<0
-1△=(a-1)平方-4(a平方-1)(-1)=a平方-2a+1+4a平方-4
=5a平方-2a-3<0
(5a+3)(a-1)<0
-3/5由①,②,即 a取:-3/5所以
綜合 1,2,得
-3/5
若不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集是全體實數,求實數a的取值範圍
11樓:匿名使用者
設y=(a^2-1)x^2-(a-1)x-1要使x的取值範圍是全體實數時,都有y<0
所以只要 a^2-1<0且△<0。影象如**不等式 a^2-1<0 △<0
(a-1)(a+1)<0 (a-1)²-4(a²-1)×(-1)<0
-15a²-2a-3<0
(5a+3)(a-1)<0
12樓:匿名使用者
(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0的解集是全體實數∴y=(a^2-1)x^2-(a-1)x-1的函式圖象在x軸下方∴a^2-1<0且△=(a-1)^2+4(a^2-1)<0∴(1-√14)/5
13樓:虞鳴
函式f(x)=(a^2-1)x^2-(a-1)x-1要滿足函式在定義域r上恆有f(x)<0
則二次函式f(x)開口向下,且最高點小於0所以a^2-1<0 且delt=(a-1)^2+4(a^2-1)=5a^2-2a-3<0
若函式f(x)不是二次函式
則a^2-1=0 要滿足f(x)=-(a-1)x-1在定義域r上恆有f(x)<0
則a-1=0
解得a=1
14樓:匿名使用者
1)當a=1時,不等式為
﹣1<0,不等式成立
(2)當a≠1時,為二次不等式
當a<0時,△=(a-1)^2-4×(a^2-1)=﹣3a^2-2a+5
=﹣(3a+5) (a-10)
欲使解集為r,則,△<0
﹣5\3<a<10,a<0
取交,得:
﹣5\3<a<0
15樓:甲子鼠
a^2-1<0
b²-4ac
=(a-1)²+4(a^2-1)
=a²-2a+1+4a²-4
=5a²-2a-3<0
1 -1
5 3
(x-1)(5x+3)<0
-3/5
∴-3/5
不等式(a^2-1)x^2-(a-1)x-1<0對於任意實數x都成立,求a的取值範圍
16樓:匿名使用者
若a^2-1=0
則a=±1
a=1,不等式是-1<0,恆成立,所以a可以等於1a=-1,不等式是2x-1<0,不是恆成立若a^2-1不等於0
則這時二次不等式
一個二次函式恆小於0
則開口向下且判別式小於0
[-(a-1)]^2+4(a^2-1)<0a^2-2a+1+4a^2-4<0
5a^2-2a-3<0
(a-1)(5a+3)<0
17樓:匿名使用者
樓主你好
分3種情況
(1)(a^2-1)>0 開口向上 此時a不存在(2)(a^2-1)=0 當a-1=0時 滿足要求 此時a=1(3)(a^2-1)<0 開口向下 當△<0是滿足要求 解得-3/5
18樓:匿名使用者
[說明:因為題目說是一元二次不等式,所以可知其二次項係數不為0
所以a^2-1≠0]
若不等式2x^2-2(a-1)x+(a+3)>0的解集是r,求實數a的取值範圍這道題知道答案了,不懂的是為何△<0?
19樓:匿名使用者
因為x²的係數2>0,所以拋物線開口向上,題意要求大於0解集為r,即是拋物線全部位於x軸的上方才行,既然全部位於x軸的上方,所以與x軸必定沒有交點,所以可得△<0。
如果:△=0,則與x軸有一個交點,此交點使2x²-2(a-1)x+(a+3)=0,不合題意。
如果:△>0,則與x軸有兩個個交點,交點使2x²-2(a-1)x+(a+3)=0,不合題意。同時拋物線肯定有位於x軸下方的部分,也不符合題意。
所以必定是:△<0
即:4(a-1)²-8(a+3)<0
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