1樓：
你好！2、y=(sinx)^8 + (cosx)^8
= (sinx)^8 - 2 sin⁴x cos⁴x + (cosx)^8 + 2sin⁴x cos⁴x
= (sin⁴x - cos⁴x)² + 2sin⁴x cos⁴x
= [(sin²x+cos²x)(sin²x - cos²x)]² + 2sin⁴xcos⁴x
= (sin²x - cos²x)² + 2sin⁴x cos⁴x
= cos²(2x) + 1/8 sin⁴(2x)
= 1/8 sin⁴(2x) - sin²(2x) + 1
令t = sin²(2x) = [1-cos(4x)] / 2，0≤t≤1
週期 t= π/2
易得f(x)在t∈[0,1]是減函式
∴t=1時取最小值1/8，t= 0時取最大值 1
t= [1-cos(4x)] / 2的增區間（kπ/2，π/8 + kπ/2）k∈z，即是 f(x) 的減區間
t= [1-cos(4x)] / 2 的減區間（-π/8 + kπ/2，kπ/2）k∈z，即是f(x)的增區間
1、y = (sinx)^10 + (cosx)^10
= (sinx)^8 (1-cos²x) + (cosx)^8 (1-sin²x)
= (sinx)^8 + (cosx)^8 - sin²xcos²x [ (sinx)^6 + (cosx)^6 ]
= (sinx)^8 + (cosx)^8 - sin²xcos²x (sin²x+cos²x)(sin⁴x - sin²xcos²x +cos⁴x)
= (sinx)^8 + (cosx)^8 - sin²xcos²x [(sin²x +cos²x)² - 3sin²xcos²x]
= (sinx)^8 + (cosx)^8 - sin²xcos²x (1- 3sin²xcos²x)
= cos²(2x) + 1/8 sin⁴(2x) - 1/4 sin²(2x) [1 - 3/4 sin²(2x)]
= 1 - sin²(2x) + 1/8 sin⁴(2x) - 1/4 sin²(2x) + 3/16 sin⁴(2x)
= 5/16 sin⁴(2x) - 5/4 sin²(2x) +1
同上可得 最大值1，最小值 1/16
週期t= π/2
增區間（-π/8 + kπ/2，kπ/2）k∈z
減區間（kπ/2，π/8 + kπ/2）k∈z
【小結】目標就是降次，湊出 sin²x + cos²x 可達到化簡目的。
【**】我們很容易求得
y=sin⁴x + cos⁴x 的週期為π/2，最大值1最小值1/2
y=(sinx)^6 + (cosx)^6 的週期為π/2，最大值1最小值1/4
由此猜想 y=(sinx)^(2n) + (cosx)^2n 週期π/2，最大值1最小值 1/2^(n-1)
且他們具有和y=cos4x 相同的單調區間
2樓：匿名使用者
y=(sinx)^8+(cosx)^8
=[(sinx)^2+(cosx)^2] [(sinx)^6+(cosx)^6]-sinx^6cosx^2-sinx^2cosx^6
=(sinx^6+cosx^6)-sinx^2cosx^2(sinx^4+cosx^4)
=(sinx^2+cosx^2)(sinx^4-sinx^2cosx^2+cosx^4) -sinx^2cosx^2*(1-2sinx^2cosx^2)
=sinx^4+cosx^4-2sinx^2cosx^2+2sinx^4cosx^4
=(sinx^2-cosx^2)^2+2(sinxcosx)^4
=(cos2x)^2+2(sin2x/2)^4
=(1+cos4x)/2+(1/8)[(sin2x)^2]^2
=(1+cos4x)/2+(1/8) [(1-cos4x)/2]^2
=(1+cos4x)/2+(1/32)[1-2cos4x+(cos4x)^2]
=(1/32)(cos4x)^2+(7/16)cos4x+17/32
= (1/32)(cos4x+7)^2+17/32-49/32
=(1/32)(cos4x+7)^2-1
週期t=2π/4=π/2
最大=2-1=1
最小=36/32-1=1/8
遞增 (2k+1)π<4x<(2k+2)π 遞減 2kπ<4x<(2k+1)π
1y=sinx^10+cos^10
=(sinx^2+cosx^2)(sinx^8+cosx^8)-sinx^2cosx^8-sinx^8cosx^2
=(sinx^8+cosx^8) -sinx^2cosx^2(sinx^6+cosx^6)
=(sinx^8+cosx^8)- sinx^2cosx^2[sinx^4-sinx^2cosx^2+cosx^4]
=(sinx^8+cosx^8)-(sin2x/2)^2[1-3(sin2x/2)^2]
=(sinx^8+cosx^8)-(1/4)(sin2x)^2+(3/16)(sin2x)^4
=(sinx^8+cosx^8)-(1/8)(1-cos4x)+(3/16)[(1-cos4x)/2]^2
=(sinx^8+cosx^8)-(1/8)(1-cos4x)+(3/64)(1-2cos4x+(cos4x)^2)
=(sinx^8+cosx^8)-5/64+(1/32)cos4+(3/64)cos4x)^2
=(1/32)(cos4x)^2+(7/16)(cos4x)+17/32-5/64+(1/32)cos4x+(3/64)(cos4x)^2
=(5/64)(cos4x)^2+(15/32)cos4x+29/64
t=2π/4=π/2
遞增(2k+1)π<4x<(2k+2)π 遞減2kπ<4x<(2k+1)π
最大=1
最小=1/16
3樓：匿名使用者
1.首先化簡,sin^10(x)+cos^10(x)
=(sin^2(x)+cos^2(x))^5-5sin^8(x)cos^2(x)-10sin^6(x)cos^4(x)-10sin^4(x)cos^6(x)-5sin^2(x)cos^8(x)
=1-5sin^2(x)cos^2(x)(sin^6(x)+cos^6(x))-10sin^4(x)cos^4(x)
又sin^6(x)+cos^6(x)=(sin^2(x)+cos^2(x))^3-3sin^2(x)cos^4(x)-3sin^4(x)cos^2(x)
=1-3sin^2(x)cos^2(x)
代入上式得sin^10(x)+cos^10(x)=1-5sin^2(x)cos^2(x)+5sin^4(x)cos^4(x)
=5(sin^2(x)cos^2(x)-1/2)^2-1/4 =5(sin^2(2x)/4-1/2)^2-1/4
=5(cos(4x)/8+3/8)^2-1/4
∴y的週期為2π/4=π/2
2.利用以上結論sin^8(x)+cos^8(x)=(sin^8(x)+cos^8(x))(sin^2(x)+cos^2(x))
=sin^10(x)+cos^10(x)+sin^2(x)cos^2(x)(sin^6(x)+cos^6(x))
=sin^10(x)+cos^10(x)+sin^2(x)cos^2(x)-3sin^4(x)cos^4(x)
=1-4sin^2(x)cos^2(x)+2sin^4(x)cos^4(x)
=2(sin^2(x)cos^2(x)-1)^2-1
=2(cos(4x)/8+7/9)^2-1
∴y的週期為2π/4=π/2
4樓：匿名使用者
重賞之下必有勇士，呵呵
5樓：
採用拉格朗日公式進行降次，然後進行函式迭代，不知道你們學過橋函式沒有？
是函式迭代的神器啊·····
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你好，很高興為你解答 事實上，高中三角函式在整個高中數學是非常簡單的一塊，即便題目出的難，也不能過分的難，要想高中數學成績不被別人拉開，三角函式是必須要熟練掌握的。說難的原因 自然是公式多，很多同學對背公式簡直極其頭疼，好不容易背下來幾個公式，但是考試的時候又不會靈活應用，自然感覺三角函式非常困難，...
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