高一數學對數函式

1樓：匿名使用者

f(x)=log2(x/2)·log2(x/4),當x∈[2,8]

f(x)=ln(x/2)·ln(x/4)/(ln2)^2

=(lnx-ln2)·(lnx-2ln2)/(ln2)^2

=[(lnx)^2-3ln2lnx+2(ln2)^2]/(ln2)^2

f'(x)=[2(lnx)/x-3ln2/x]/(ln2)^2

=[2(lnx)-3ln2]/[x(ln2)^2]

f'(x)=0→2(lnx)-3ln2→lnx=3(ln2)/2

當lnx>3(ln2)/2時，f'(x)>0，函式單增

當lnx<3(ln2)/2時，f'(x)<0，函式單減

所以，函式f(x)在整個定義域內有極小值。

又因為，ln8>3(ln2)/2>ln2，

所以，極值點[極小值]落在[2，8]範圍內。

所以，函式在[2，8]內的最小值就是極小值f(e^[3(ln2)/2])，而最大值就是f(8)。

即：最小值=[(3(ln2)/2)^2-3ln2(3(ln2)/2)+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=[(9/4)(ln2)^2-(9/2)(ln2)^2)+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=9/4-9/2+2

=-1/4

最大值=f(8)=[(ln8)^2-3ln2ln8+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=[9(ln2)^2-9(ln2)^2+2(ln2)^2]/(ln2)^2

=9-9+2=2

2樓：匿名使用者

f(x)

=log2(x/2)·log2(x/4)

=log2(x/2)*log(2x/2*1/2)=log2(x/2)*[log2(x/2)+log2(1/2)]=log2(x/2)*[log2(x/2)-1]設log2(x/2)=t

f(x)=t^2-t

注意由log函式的單調性，知0

二次函式求最值，自己做吧

高一數學對數函式選擇題有答案，求詳細解釋，高手來

f 1 2 1 2 lg 2 1 2 lg 1.62 2 lg 1.62 lg 0.38 lg 0.38 f 1 2 1 2 lg 2 lg 2 lg 2 lg 2 0.38 2 0.38 2.38 解 注意多項式 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 因此 f x 2 x lg x ...

高一對數函式

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對數函式化簡,對數函式怎麼化簡

圖 圖 1 2log 2 1 2 log 2 1 2 1 2 3log 3 2 5 2log 5 3 3log 3 2 5 log 5 9 3log 3 2 9 3 lg3 lg 1 3 lg1 0 對數函式怎麼化簡 解析 運用換底公式 解答過程 原式 lg10 lg2 lg10 lg5 版 lg1...