1樓：匿名使用者
n=1時，顯然成立
設sn=n*2^(n-1)時成立
當取n+1時，所有集合包括三種
1、n時的所有集合，sn1=sn
2、n時的所有集合每一個裡面增加一個（n+1），一共2^n-1個，sn2=（2^n-1）*（n+1）-sn
3、集合，sn3=n+1
sn+1=sn1+sn2+sn3
=sn+2^（n-1）*（n+1）-sn+n+1=（2^n-1）*（n+1）+n+1
=2^n（n+1）得證
2樓：青檸哥
當n=1時
所有非空子集為 s1=1
當n=2時
所有非空子集為，，， s2=4
當n=3時
所有非空子集為，，，，，，， s3=12當n=4時
所有非空子集為，，，，，，， ，，，
，，，，
##注意觀察 當n=1時 集合裡的單個元素重複出現1次當n=2時 集合裡的單個元素重複出現2次當n=3時 集合裡的單個元素重複出現4次當n=4時 集合裡的單個元素重複出現8次那麼當n=n時 集合裡的單個元素重複出現2^(n-1)次 [等比數列]
#而且除了n以外的元素都將被約去 所以sn=n*2^(n-1)
3樓：超級福醬
這不就是數學歸納法嗎。慢慢推就出來了，有什麼難度的，就是要動腦子想想，沒多少難度，懶得做了。
對於集合n={1，2，3…n}的每一個非空子集，定義一個「交替和」為：按照遞減的次序重新排列該子集中的元素
4樓：小涵
（1）由題意，s2表示集合n=的所有非空子集的「交替和」的總和，又的非空子集有，，，
∴s2=1+2+2-1=4；
（2）s3=1+2+3+（2-1）+（3-1）+（3-2）+（3-2+1）=12
s4=1+2+3+4+（2-1）+（3-1）+（4-1）+（3-2）+（4-2）+（4-3）+（3-2+1）+（4-2+1）+（4-3+1）+（4-3+2）+（4-3+2-1）=32
∴根據前4項猜測集合n=的每一個非空子集的「交替和」的總和sn=n?2n-1
故答案是4，n?2n-1．
設集合m={1，2，3，…，n} （n∈n+），對m的任意非空子集a，定義f（a）為a中的最大元素，當a取遍m的所有
5樓：樂晴虹
由題意得：在所有非空子集中每個元素出現2n-1次．故有2n-1個子含n，有2n-2個子集不含n含n-1，有2n-3子集不含n，n-1，含n-2…有2k-1個子集不含n，n-1，n-2…k-1，而含有k．
∵定義f（a）為a中的最大元素，
所以sn=2n-1×n+2n-2×（n-1）+…+21×2+1sn=1+21×2+22×3+23×4+…2n-1×n①又2sn=2+22×2+23×3+24×4+…2n×n…②錯位相減，所以①-②可得-sn=1+21+22+23+…+2n-1-2n×n所以sn=（n-1）2n+1
所以s3=（3-1）×23+1=17．
故答案為①s3=17，②sn=（n-1）2n+1．
已知集合a={1，2，3，…，2n}（n∈n * ）．對於a的一個子集s，若存在不大於n的正整數m，使得對於s中的任
6樓：戰芮欣
（ⅰ）當n=10時，集合a=，b==不具有性質p．（1分）
因為對任意不大於10的正整數m，
都可以找到該集合中兩個元素b1 =10與b2 =10+m，使得|b1 -b2 |=m成立．（2分）
集合c=具有性質p．（3分）
因為可取m=1＜10，對於該集合中任意一對元素c1 =3k1 -1，c2 =3k2 -1，k1 ，k2 ∈n*
都有|c1 -c2 |=3|k1 -k2 |≠1．（4分）
（ⅱ）當n=1000時，則a=
①若集合s具有性質p，那麼集合t=一定具有性質p．（5分）
首先因為t=，任取t=2001-x0 ∈t，其中x0 ∈s，
因為s?a，所以x0 ∈，
從而1≤2001-x0 ≤2000，即t∈a，所以t?a．（6分）
由s具有性質p，可知存在不大於1000的正整數m，
使得對s中的任意一對元素s1 ，s2 ，都有|s1 -s2 |≠m．
對於上述正整數m，
從集合t=中任取一對元素t1 =2001-x1 ，t2 =2001-x2 ，其中x1 ，x2 ∈s，
則有|t1 -t2 |=|x1 -x2 |≠m，
所以集合t=具有性質p．（8分）
②設集合s有k個元素．由第①問知，若集合s具有性質p，那麼集合t=一定具有性質p．
任給x∈s，1≤x≤2000，則x與2001-x中必有一個不超過1000，
所以集合s與t中必有一個集合中至少存在一半元素不超過1000，
不妨設s中有t(t≥k 2
) 個元素b1 ，b2 ，…，bt 不超過1000．
由集合s具有性質p，可知存在正整數m≤1000，
使得對s中任意兩個元素s1 ，s2 ，都有|s1 -s2 |≠m，
所以一定有b1 +m，b2 +m，…，bt +m?s．
又bi +m≤1000+1000=2000，故b1 +m，b2 +m，…，bt +m∈a，
即集合a中至少有t個元素不在子集s中，
因此k+k 2
≤ k+t≤2000，所以k+k 2
≤2000 ，得k≤1333，
當s=時，
取m=667，則易知對集合s中任意兩個元素y1 ，y2 ，
都有|y1 -y2 |≠667，即集合s具有性質p，
而此時集合s中有1333個元素．
因此集合s元素個數的最大值是1333．（14分）
123n公式123到n，用公式怎麼表示？
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