1樓：腦棟大開
韋達定理的公式為：一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac>0)中，設兩個根為x1，x2 則x1+x2= -b/ax1·x2=c/a，1/x1+1/x2=（x1+x2）/x1·x2，用韋達定理判斷方程的根一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)中，若b²-4ac<0 則方程沒有實數根，若b²-4ac=0 則方程有兩個相等的實數根，若b²-4ac>0 則方程有兩個不相等的實數根。
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個一元n次方程∑aix^i=0它的根記作x1,x2…，xn我們有右圖等式組其中∑是求和，π是求積。如果二元一次方程在複數集中的根是，那麼 由代數基本定理可推得：
任何一元 n 次方程在複數集中必有根。
因此，該方程的左端可以在複數範圍內分解成一次因式的乘積：其中是該方程的個根。兩端比較係數即得韋達定理。
x1-x2)的絕對值為√(b^2-4ac)/|a|法國數學家韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係，因此，人們把這個關係稱為韋達定理。
歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在2023年才由高斯作出第一個實質性的論性。韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
2樓：惠企百科
一元二次方程實數根的情況的判別公式為b²-4ac，其具體判別過程如下圖所示。
一元二次方程的實數根如何求？
3樓：地球之宋
△的公式與求根公式推導是-b±√b²-4ac/2a，一元二次方程的表示式是ax²＋bx＋c=0（a，b，c都是常數）當b²-4ac＞0時，有兩個不相等的實數根。當b²-4ac=0時，有兩個相等的實數根。
這時可以使用上述求根公式求根。當b²-4ac＜0，沒有實數根。 對於方程：
ax2＋bx＋c＝0：b2－4ac叫做根的判別式。1、求根公式是x當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根； 當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；當△＜0時，方程沒有實數根。
注意：當△≥0時，方程有實數根。2、若方程有兩個實數根x1和x2，並且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)。
3、以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。
4樓：姑蘇樂天
當方程ax^2十bx十c=0(a≠0)中b^2一4ac≥0時方程根為x=(一b土√(b^2一4ac))/2a
5樓：匿名使用者
一元二次方程：對於方程：ax2＋bx＋c＝0：
b2－4ac叫做根的判別式．
求根公式是x
當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根； 當△＝0時，方程有兩個相等的實數根；
當△＜0時，方程沒有實數根．注意：當△≥0時，方程有實數根．②若方程有兩個實數根x1和x2，並且二次三項式ax2＋bx＋c可分解為a(x－x1)(x－x2)． 以a和b為根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
如何判斷一元二次方程是否有實數根？
6樓：帳號已登出
一元二次方程求根公式： 當δ=b^2-4ac≥0時，x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a 當δ=b^2-4ac＜0時，x=/2a(i是虛數單位)。
非實複數α是實係數n次方程f(x)=0的根，則其共軛複數α*也是方程f(x)=0的根，且α與α*的重數相同，則稱α與α*是該方程的一對共軛復（虛）根。共軛復根經常出現於一元二次方程中，若用公式法解得根的判別式小於零，則該方程的根為一對共軛復根。
性質一。n次單位根的模為1，即|εk|=1
性質二。兩個n次單位根εj與εk 的乘積還是一個n次單位根，且εjεk =εj+k
推論1：εj-1=ε-j
推論2：εkm=εmk
推論3：若k除以n的餘數為r，則εk=εr
注：它說明εk等價於r=0
判斷一元二次方程是否有實數根
7樓：輪看殊
當一元二次方程為ax²+bx+c=0的判別式。
當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實根。
當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實根。
當b²-4ac＜0時，方程無解。
解方程寫出驗算過程：
1、把未知數的值代入原方程。
2、左邊等於多少，是否等於右邊。
3、判斷未知數的值是不是方程的解。
例如：解：x=23÷
x=5檢驗：
把×=5代入方程得：
左邊==23=右邊。
所以，x=5是原方程的解。
如何判別一元二次方程有無實數根？
8樓：輪看殊
當一元二次方程為ax²+bx+c=0的判別式。
當b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實根。
當b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實根。
當b²-4ac＜0時，方程無解。
解方程寫出驗算過程：
1、把未知數的值代入原方程。
2、左邊等於多少，是否等於右邊。
3、判斷未知數的值是不是方程的解。
例如：解：x=23÷
x=5檢驗：
把×=5代入方程得：
左邊==23=右邊。
所以，x=5是原方程的解。
怎麼判斷二次方程有無實數根？
9樓：旅遊達人在此
根據一元二次方程求根公式韋達定理：
當 時，方程無實根，但在複數範圍內有2個復根。復根的求法為
其中 是複數，
由於共軛複數的定義是形如
的形式，稱
與 為共軛複數。
另一種表達方法可用向量法表達
其中 ，tanω=b/a。
由於一元二次方程的兩根滿足上述形式，故一元二次方程在
時的兩根為共軛復根。
根與係數關係
10樓：武痕淚
直接用根的判別式的，他等於b^2-4 ac，如果得塔大於零，說明它有兩個不相等的實數根，它等於零，說明他有兩個相等的實數根的，他小於零，說明沒有實數根。
一元二次方程如何解，一元二次方程詳細的解法，越相信越好。
b b 2 4ac x1,x2 2ab 2 4ac 0 複數解 可以去那看看，挺明白的 有例題 應該用萬能公式解的。1 一元二次方程的解法有四種 1 直接開平方法 2 因式分解法 3 配方法 4 公式法 要根據方程的特點靈活選擇方法，其中公式法是通法，可以解任何一個一元二次方程 2 一元二次方程根的...
怎樣判斷一元二次方程有無實數根，怎樣判斷一個一元二次方程有無實數根？
利用一元二次方程 根的判別式 b 4ac 可以判斷方程的根的情況 一元二次方程 ax bx c 0 a 0 的根與根專的判別式屬 b 4ac有如下關係 當 0時，方程有兩個不相等的實數根 當 0時，方程有兩個相等的實數根 當 0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。上述結論反過來也成立。一 在一個前提...
一元二次方程
把式子分解，這裡u2用x來代替，v2用y來代替得x x平方 xy y xy y平方 6 0合併一下 x平方 2xy y平方 x y 6 x y 平方 x y 6 0 再把x y看成是一個整體z x y 解一元二次方程 z平方 z 6 0 z 3 z 2 0 z 3或z 2 即u2 v2 3或 2 解...