1樓：益長順晏琬
定義域是函式y=f(x)中的自變數x的範圍。
求函式的定義域需要從這幾個方面入手：
1），分母不為零。
2）偶次根式的被開方數非負。
3），對數中的真數部分大於0。
4），指數、對數的底數大於0，且不等於1（5）。y=tanx中x≠kπ+π2,y=cotx中x≠kπ等等。
值域是函式y=f(x)中y的取值範圍。
常用的求值域的方法：
1）化歸法；（2）圖象法（數形結合），（3）函式單調性法，（4）配方法，（5）換元法，（6）反函式法（逆求法），（7）判別式法，（8）複合函式法，（9）三角代換法，（10）基本不等式法等。
2樓：侯潔玄棋
(1)y=(x平方+x+1)/(x+1)
x^2+2x+1-x)/(x+1)
x+1+(-x)/(x+1)
x+1+(-x-1+1)/(x+1)
x+1-1+1/(x+1)用均值不等式。
所以值域為[1,+無窮)
2)y=（2-sinx）/（2+sinx）=4/(2+sinx)-1
sinx屬於[-1,1]
2+sinx屬於[1,3]
4/(2+sinx)屬於[4/3,4]
所以y屬於[1/3,3]即值域為[1/3,3](3)這道求導比較好做。
首先定義域為[-1,1]
y'=1+(-x)/根號下(1-x^2)
令y'=0則x=1/根號2,根據增減性：(-1,1/根號2)為增，(1/根號2,1)為減。
所以y最大值為當x=1/根號2
時y=根號2
最小值為當x=-1時y=-1
所以y值域為[-1,根號2]
複製的沒法詳細告訴你。
3樓：公良雪眭妍
令4x-x2-3=t
y=x+√t
易知當x=2時，t有最大值。
t有最大值為1
t隨t的增大而增大。
t≤1則當x=2時方程有最大值，最大值為3y≤3
函式值域怎麼求?
4樓：天羅網
函式的值域問題及解法。
值域的概念：
函式y=f(x)的值域是函式值的取值範圍，用集合表示為。這裡集合a是函式的定義域，由此可見，它與定義域密切相關。
值域的幾何意義是函式圖象上點的縱座標的集合，也可以說成是函式圖象縱向的分佈範圍。
一般來說，求值域比求定義域困難得多。求值域要根據解析式的結構特徵選擇適當的方法，具有較強的靈活性和一定的技巧性。
1．觀察法。
用於簡單的解析式。
y=1-√x≤1,值域(-∞1]
y=(1+x)/(1-x)=2/(1-x)-1≠-1,值域(-∞1)∪(1,+∞
2．配方法。
多用於二次(型)函式。
y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1≥-1,值域[-1,+∞
y=e^2x-4e^x-3=(e^x-2)^2-7≥-7,值域[-7,+∞
3．換元法。
多用於複合型函式。
通過換元，使高次函式低次化，分式函式整式化，無理函式有理化，超越函式代數以方便求值域。
特別注意中間變數（新量）的變化範圍。
y=-x+2√( x-1)+2
令t=√(x-1),則t≥0,x=t^2+1.
y=-t^2+2t+1=-(t-1)^2+2≤2,值域(-∞2].
4．不等式法。
用不等式的基本性質，也是求值域的常用方法。
y=(e^x+1)/(e^x-1), 0
怎麼求函式的值域？
5樓：帳號已登出
1.直接法：從自變數的範圍出發，推出值域。
2.觀察法：對於一些比較簡單的函式，可以根據定義域與對應關係，直接得到函式的值域。
3.配方法：（或者說是最值法）求出最大值還有最小值，那麼值域就出來了。
例題：y=x^2+2x+3x∈【-1，2】
先配方，得y=(x+1)^2+1
ymin=(-1+1)^2+2=2
ymax=(2+1)^2+2=11
4.拆分法：對於形如y=cx+d，ax+b的分式函式，可以將其拆分成一個常數與一個分式，再易觀察出函式的值域。
5.單調性法：y≠ca.一些函式的單調性，很容易看出來。或者先證明出函式的單調性，再利用函式的單調性求函式的值域。
6.數形結合法，其題型是函式解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數形結合法，往往會更加簡單，一目瞭然，賞心悅目。
7.判別式法：運用方程思想，根據二次方程有實根求值域。
8.換元法：適用於有根號的函式。
例題：y=x-√（1-2x)
設√（1-2x)=t(t≥0)
x=(1-t^2)/2
y=(1-t^2)/2-t
t^2/2-t+1/2
1/2(t+1)^2+1
t≥0，∴y∈（-1/2）
9：影象法，直接畫圖看值域。
這是一個分段函式，你畫出圖後就可以一眼看出值域。
10：反函式法。求反函式的定義域，就是原函式的值域。
例題：y=(3x-1)/(3x-2)
先求反函式y=(2x-1)/(3x-3)
明顯定義域為x≠1
所以原函式的值域為y≠1
如何求函式值域？
6樓：網友
方法比較多，1、有些函式是有值域的，如正弦函式和餘弦函式，取值範圍為【-1，,1】，2、利用函式的單調性求最值，如拋物線，在對稱軸左右單調性不同，所以頂點處是其最值。
3、利用導數來求函式的最值，是常用的方法。
4、通過數形即結合影象函式性質來求函式的值域。
函式的值域怎麼求
7樓：褚奕琛銀鶯
其沒有固定的方法和模式。但常用方法有：
1)直接法：從變數x的範圍出發，推出y=f(x)的取值範圍；
2)配方法：配方法是求「二次函式類」值域的基本方法，形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函式的值域問題，均可使用配方法。
3)反函式法：利用函式和它的反函式的定義域與值域的互逆關係，通過反函式的定義域，得到原函式的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函式均可使用反函式法。
此外，這種型別的函式值域也可使用「分離常數法」求解。
4)換元法：運用代數或三角代換，將所給函式化成值域容易確定的另一函式，從而求得原函式的值域。形如y=ax+b±根號cx+d(a、b、c、d均為常數，且a≠0)的函式常用此法求解。
舉些例子吧！
1)y=4-根號3+2x-x^
此題就得用配方法：由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.
y=4-根號-1(x-1)^+4,∴當x=1時，ymin=4-2=2.
當x=-1或3時，ymax=4.
函式值域為[2,4]
2)y=2x+根號1-2x
此題用換元法：
令t=根號1-2x(t≥0),則x=1-t^/2
y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,當t=1/2即x=3/8時，ymax=5/4,無最小值。
函式值域為(-∞5/4)
3)y=1-x/2x+5
用分離常數法。
y=-1/2+7/2/2x+5,7/2/2x+5≠0,y≠-1/2
8樓：詩蕾憑橋
1定義域的求法。(1)若ƒ
是整式，則定義域為r
2)若ƒ是分式，則定義域為使分母不為零的全體實數。(3)若ƒ是偶次根式，則定義域為使被開方數為非負數的全體實數。(4)若ƒ是複合函式，則定義域由複合的各基本函式的定義域組成的不等式組確定。
2.值域的求法，有：觀察法、配方法、判別式法、換元法等。
9樓：問豐建思蓮
在函式影象中，y符合x取值範圍的y的取值範圍就是函式的值域，通常用括號以及兩個數字來表示最大和最小取值。正方向無限是+∞，負方向無限是-∞。
例如拋物線（二次函式）y=x²+1的值域為：（1，+∞如果限定x的取值範圍為-2≤x≤2，那麼函式的值域為（1，5）如果能夠幫到你的話，希望能夠得到你的採納。如果還有不懂的，歡迎追問！
10樓：雲正董芳芳
令 2cosx-1=t,則y=(t+2)/t=1+2/t
又因為t=2cosx-1
x屬於r，所以t的值域為【-3，1】
11樓：施炎常芳澤
y=1+2/(2cosx-1)
值域為（-無窮，0）∪（0，正無窮）
怎麼求函式的值域
12樓：系塵丁洲
1、值域：函式。
我們把函式值的集合。
稱為函式的值域。
2、最值：求函式最值常用方法和函式值域的方法基本相同。事實上，如果在函式的值域中存在一個最小(大)數，這個數就是函式的最小(大)值。
因此，求函式的最值和值域，其實質是相同的，只是提問不同而已。
3、值域與最值的聯絡與區別：
聯絡：若函式同時具有最大值b和最小值a，則值域為[a,b]；區別：凡函式都有值域，但不一定有最值。
4、與最值有關的「恆成立」的意義：
f(x)≥a恆成立û
f(x)min≥a，f(x)≤b恆成立û
f(x)max≤b.
求函式值域？
13樓：匿名使用者
f(x)=1-2/(x+1)
那麼，當x>1,則可知x+1>2,則可知有：0< 1/(x+1)<1/2
則可知： 0< 2/(x+1)< 1
所以，-1< -2/(x+1) <0
則：0 < 1-2/(x+1) <1
求函式值域常用方法
求函式值域的常用方法有 配方法，分離常數法，判別式法，反解法，換元法，不等式法，單調性法，函式有界性法，數形結合法，導數法。一 配方法 二 反解法 三 分離常數法 四 判別式法 五 換元法 六 不等式法 七 函式有界性法 直接求函式的值域困難時，可以利用已學過函式的有界性，反客為主來確定函式的值域。...
求兩個函式的值域,求函式值域常用方法
y 2 x 1 3 x x 0時,baiy 2 1 x 3x x 2 2 du 0 x 1時,y 2 1 x 3x 5x 2 2,3 zhix 1時,y 2 x 1 3x x 2 3 值域 dao 2 y 2x 3x 1 2 3 x x 1 3 2 3 x 1 3 1 3 x 1 3 2 3 2 9...
求函式值域三角函式
另 cosx a,sinx b，因為 cosx 2 sin2x 1，所以a2 b2 1，所以點 a,b 是以原點為圓心，半徑為1的圓上的點。則 1 cosx 1 sinx 1 a 1 b 所以原式表示點 1，1 和點 a,b 兩點連線的斜率。畫出圓a2 b2 1和點 1，1 的位置，易知當點 a,b...