1樓:匿名使用者
證明:對於正來數a、b、c,有a3+b3+c3≥源3abc成立,等號當且僅當a=b=c時成立;
因為:a3+b3+c3-3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)=1/2×(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]可以看出,上式的結果是個非負數,所以a3+b3+c3≥3abc成立;
利用這一結果可得:
a+b+c≥3倍三次根號(abc)
上式兩邊同時立方,得:
(a+b+c)3≥27abc
則:(a+b+c)/3>=abc(3次根號)
如何用幾何法證(a+b+c)/3大於等於三次根號abc
2樓:風箏lk人生
x3+制y3+z3-3xyz=(
x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)。
∵x2+y2+z2-xy-xz-yz =(1/2)[(x2-2xy+y2)+(x2-2xz+z2)+(y2-2yz+z2)]
=(1/2)[(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2]≧0。
而x、y、z是正數,∴x^3+y^3+z^3-3xyz≧0,∴x^3+y^3+z^3≧3xyz。
令上式中的x^3=a、y^3=b、z^3=c,得:a+b+c/3≧3√(abc)。
3樓:昨日
x3+抄y3+z3-3xyz=(x+y+z)(襲x2+y2+z2-xy-xz-yz)。
bai∵dux2+y2+z2-xy-xz-yz =(1/2)[(x2-2xy+y2)+(x2-2xz+z2)+(y2-2yz+z2)]
=(1/2)[(x-y)^zhi
dao2+(x-z)^2+(y-z)^2]≧0。
而x、y、z是正數,∴x^3+y^3+z^3-3xyz≧0,∴x^3+y^3+z^3≧3xyz。
令上式中的x^3=a、y^3=b、z^3=c,得:a+b+c/3≧3√(abc)。
abc<=[(a+b+c)/3]^3的證明~~~~~~~
4樓:匿名使用者
證明:對於正數a、b、c,有a3+b3+c3≥3abc成立,等e68a8462616964757a686964616f31333234303661號當且僅當a=b=c時成立;
因為:a3+b3+c3-3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ac)·············1
=1/2×(a+b+c)(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)
=1/2×(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
可以看出,上式的結果是個非負數,所以a3+b3+c3≥3abc成立;
利用這一結果可得:
a+b+c≥3倍三次根號(abc)
上式兩邊同時立方,得:
(a+b+c)3≥27abc
則:abc≤[(a+b+c)/3]3。
關於1式的分解,可以去看我之前的回答:
已知a b c 3,a b c 3，則a2019次 b2019次 c2019次的值是
上面的解答都是錯的！都是湊出來的，沒有嚴格的解答或者證明。本提可以用向量來解答，也可以用柯西不等式來證明解答，但是都超出了你的所學範圍，這裡給出一個逆向解答的思路！這是個老題了，是那年的奧數練習題來著，具體忘記了！證明 已知a b c 3,a b c 3 假設 a b c 則 a b 2 c b 2...
設a b c都是正實數，a a 3，求證 a b c
證明如下 a b c是正實數，有abc a b b c c a 3abc，a 2c ab 2 bc 2 3abc，a 2c abc ab 2 abc bc 2 abc 0，ac a b ab b c bc c a 0。兩邊同除以abc，得 a b b b c c c a a 0，a b b c c ...
ABC的內角的對邊分別為abc，若3sinA 2sinC，b 5，cosC
若3sina 2sinc，b 5，cosc 1 3，則a 所以a 6 我和幾個同學都算過了 高中數學！已知在 abc中,內角abc的對邊分別為abc b 兀 3,若2sina sinc 1 2sina sinc sin a b 2sina sinacosb sinbcosa 1 2 sina 3 2...