1樓:手機使用者
由於選項a、b、c的向量,第二個座標
都是非零的
而α1=(1,0,0),內α2=(-2,0,0),α3=(0,0,3),第二個容座標都為零
故a、b、c的向量都不能被α1,α2,α3線性表出而選項d.由於(3,0,5)=3(1,0,0)+0(-2,0,0)+5
3(0,0,3)
即(3,0,5)=3α1+0?α2+5α3故d正確.
故選:d.
已知α1=(1,0,-1),α2=(-2,2,0),α3=(3,-5,2),判定此向量組是線性相關還是線性無關.
2樓:匿名使用者
1 -2 3
0 2 -5
-1 0 2
等價於1 -2 3
0 2 -5
0 -2 5
等價於1 -2 3
0 2 -5
0 0 0
所以線性相關。
線性代數題:設α1=(1,0,1),α2=(-1,0,0),α3=(0,1,1),β1=(0,-1,1)......
3樓:匿名使用者
因為在r*3是
來3維向量空間,源
因此只需要證明α
bai1,α2,α3線性無關du
,即通zhi過初等行變換得到αdao1,α2,α3的秩,即r(α1,α2,α3)=3;所以α1,α2,α3是向量空間的r*3的基。同理,求r(β1,β2,β3)=3
4樓:麥麥快跑啊
a1+a2=(0 0 1)
a3-a1-a2=(0 1 0)
-a2=(1 0 0)構成復
制r^bai3的基
du 故zhia1 a2 a3 也能
構成r^3的基
-1/2(b1+b2-b3)=(0 1 0)b1-1/2(b1+b2-b3)=(0 0 1)b2-1/2(b1+b2-b3)=(1 0 0)同理得證dao
5樓:
證明α1,α2,α3線性無關,β1,β2,β3線性無關即可,他們形成的3階行列式不等於0.
設α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1),任一向量β=(a,b,c)能否由α1,α2,α3線性表示?請證明
6樓:匿名使用者
這類題目是考查知識點:
1. 任一n維向量β可由α1,α2,...,αn線性表示的充分必要條件是n維向量組α1,α2,...,αn 線性無關
2. n維向量組α1,α2,...,αn 線性無關的充分必要條件是它們構成的行列式不等於0
解: 因為 |α1,α2,α3| =
1 2 1
0 0 2
2 -3 1
= 14 ≠ 0
所以 α1,α2,α3 線性無關.
而對任一向量 β, 由於 α1,α2,α3, β 線性相關 (個數大於維數必線性相關)
所以 β 必可由 α1,α2,α3 線性表示.
7樓:匿名使用者
可以。β=(a,b,c)
設β=aα1 + bα2 + cα3
則a = a + 2b + c
b = 2c
c = 2a - 3b + c
由上解得c = b/2
b = (4a-2c-b)/14
a = (6a-5b+4c)/14
所以可以用α1,α2,α3來表示β。
8樓:匿名使用者
r(a1t,a2t,a3t)=r(1 2 10 0 2
2 -3 1)=r(e)=3
而r(a1t,a2t,a3t)=3≤r(a1t,a2t,a3t,βt)≤3
所以r(a1t,a2t,a3t,βt)=r(a1t,a2t,a3t)=3
所以β=(a,b,c)能由α1=(1,0,2),α2=(2,0,-3),α3=(1,2,1)線性表示
已知sincos13,已知sincos132,0求sin,cos的值
實際上很顯然sin 1 2,cos 3 2 從頭做的話,sin cos 1 3 2平方得到內sin2 cos2 2sin cos 1 3 2 而sin2 cos2 1,於是容sin2 cos2 2sin cos 1 3 2 即 sin cos 1 3 2,與sin cos 1 3 2連立 而0 故s...
已知2 2 3 2 2 3,3 3 8 3 3 8,4 4 15 4 4 15,根據以上規律,可得
已知2 2 3 2 2 2 3，3 3 8 3 2 3 8,4 4 15 4 2 4 15 因此n n n 2 1 n 2 n n 2 110 a b 10 2 a b所以有a 10 b 10 2 1 99一個2 2 ab b 2 ab 2 a 2 b a b 2 ab a b a b ab 九百九...
已知abc均為實數且a b c，已知abc均為實數且a b c 1,則ab bc ac的最大值為（1）為什麼是
abc均為實數 a b 2ab b c 2bc c a 2ca 三式相加 2 a b c 2 ab bc ca a b c 1,ab bc ca 1 ab bc ac的最大值為1 a b 2 0 a 2 b 2 2ab 同理可得 a 2 c 2 2ac b 2 c 2 2bc所以 a 2 b 2 a...